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2018-2019年高中数学苏教版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》《3.1 数系的扩

2018-2019 年高中数学苏教版《选修 2-2》《第三章 数系的扩 充与复数的引入》《3.1 数系的扩充》单元测试试卷【6】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若函数 A.(0,3) B.(-∞,3) C.(0,+∞) D. 【答案】D 【解析】∵ ∴ 在(0,1)内有极小值,则实数 a 的取值范围是( ) ,且 f(x)在(0,1)内有极小值. . 2.观察下列各式: ( ) A.43 【答案】C 【解析】 试题分析:∵ ∴式子 B.57 , , ,….若 ,则 C.73 D.91 , 中的 m=9, ,∴ , 73,故选 C , 考点:本题考查了归纳推理的运用 点评:熟练运用归纳推理观察式子特点是解决此类问题的关键,属基础题 3.函数 的导数为 A. C. 【答案】A 【解析】 试题分析: B. D. ,故选 A. 考点:本题主要考查导数公式,导数的运算法则。 点评:简单题,牢记公式,掌握法则,细心求导。 4.设 述结果,可推测出一般结论 ( A 【答案】C 【解析】观察左边规律为 ,右边是 ,所以一般结论为 ) B. ) C. D. 经计算得 观察上 5.“ 是无限不循环小数,所以 是无理数”,以上推理( A.缺少小前提,小前提是无理数都是无限不循环小数 B.缺少大前提,大前提是无理数都是无限不循环小数 C.缺少小前提,小前提是无限不循环小数都是无理数 D.缺少大前提,大前提是无限不循环小数都是无理数 【答案】D 【解析】根据推理的三段论知识可知该推理缺少大前提,大前提是无限不循环小数都是无理 数,故选 D 6.已知 A. 【答案】D 【解析】此题考查函数求导 思路:常数函数的导数为 0,应选 D 点评:记住各类函数的求导法则 7.已知 A. 【答案】B 【解析】略 且 B. ,计算 C. ,猜想 等于( ) D. , 则导数 B. ( ) C. D.0 8.在复平面内,复数 A.第一象限 【答案】B 【解析】计算 ( 是虚数单位)所对应的点位于( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 , 等于 ( ) B.cosx D.2sinx 位于第二象限. 9.若 f(x)=sinx-cosx,则 A.sinx C.sinx+cosx 【答案】C 【解析】 试题分析:根据导数的运算公式得 考点:本题主要考查导数公式,导数的运算。 点评:简单题,按公式求导数即得。 评卷人 得 分 二、填空题 ,故选 C. 10.如图所示将若干个点摆成三角形,每条边(包括两个端点)有 案中总的点数记为 ,则 _______. 个点,相应的图 【答案】 【解析】依题意数列 .所以 是一个首项为 3,公差为 3 的一个等差数列.所以通项公式为 .所以 .【考点】1.合情推理的能力.2.数列的裂项相加.3.数列的通项公式. 11.设函数 y=f(x),x∈R 的导函数为 f′(x),且 f(x)=f(-x),f′(x)<f(x).则下列三个数:ef(2), 2 f(3),e f(-1)从小到大依次排列为________.(e 为自然对数的底数) 【答案】f(3)<ef(2)<e f(-1) 2 【解析】构造函数 g(x)= >g(2)>g(3),即 > 2 ,g′(x)= > 2 <0,所以 g(x)在 R 上为减函数,得 g(1) 3 2 ,得 e f(1)>ef(2),e f(2)>e f(3),即 ef(2)>f(3),又 f(-1) =f(1),所以 f(3)<ef(2)<e f(-1). 12.设函数 f(x)=x - 为________. 【答案】m< 【解析】f′(x)=3x -x-2,由 f′(x)=0,得 x=1 或 x=- . f(-1)= ,f = ,f(1)= ,f(2)=7,∴f(x)的最小值为 ,∴m< 2 3 -2x+5,若对任意的 x∈[-1,2],都有 f(x)>m,则实数 m 的取值范围 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 【答案】 【解析】每行的数字数等于行号.所以第 n-1 行的最后一个数为第 数,所以第 n 行的第 3 个数为 . 14. 观察下列各式 9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,这些等式反映了自然数间的 某种规律,设 n 表示自然数,用关于 n 的等式表示为 . 【答案】 【解析】 考点:归纳推理. 分析:根据已知中各式 9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…,分析等式两边的数的变化规 律,发现等号前为一个平方差的形式,右边是 4 的整数倍,归纳总结后,即可得到结论. 解:观察下列各式 9-1=3 -1 =8=4×(1+1), 2 2 . 个奇 16-4=4 -2 =12=4×(1+2), 25-9=5 -3 =16=4×(1+3), 36-16=6 -4 =20=4×(1+4), ,…, 分析等式两边数的变化规律,我们可以推断 (n+2) -n =4(n+1)(n∈N ) 故答案为:(n+2) -n =4(n+1)(n∈N ) 评卷人 得 分 三、解答题 2 2 ? 2 2 ? 2 2 2 2 2 2 15.设 ,点 P( ,0)是函数 象在点 P 处有相同的切线. (Ⅰ)用 表示 a,b,c; (Ⅱ)若函数 【答案】(I) 【解析】 试题分析:(I)因为函数 即 又因为 而 将 代入上式得 因此 故 , .因为 , 所以 , . , 的图象的一个公共点,两函数的图 在


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