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2012年高考真题文科数学分类汇编解析10(立体几何)

2012 高考文科试题解析分类汇编:立体几何 一、选择题 1.【2012 高考新课标文 7】如图,网格纸上小正方形的边长为1 ,粗线画出的是某几何体的 三视图,则此几何体的体积为( ) ( A) 6 (B) 9 (C ) ?? ( D) ?? 【答案】B 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算,是简单题. 【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为 6,这边上高为 3,棱锥 的高为 3,故其体积为 ? ? 6 ? 3 ? 3 =9,故选 B. 2.【2012 高考新课标文 8】平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离 为 2,则此球的体积为 (A) 6π (B)4 3π 【答案】B 【解析】球半径 r ? 1 ? ( 2 ) ? 2 1 1 3 2 (C)4 6π (D)6 3π 4 3 ,所以球的体积为 ? ? ( 3 ) 3 ? 4 3? ,选 B. 3 AB ? 2 , CC1 ? 2 2 , E 3.【2012 高考全国文 8】已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1中 , 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面 BED 的距离为 (A) 2 【答案】D 4.【2012 高考陕西文 8】将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体, 则该几何体的左视图为 ( ) (B) 3 (C) 2 (D) 1 【答案】B. 【解析】 显然从左边看到的是一个正方形, 因为割线 AD1 可见, 所以用实线表示; 而割线 B1C 不可见,所以用虚线表示.故选 B. 5.【2012 高考江西文 7】若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 A. 11 2 B.5 C.4 D. 9 2 【答案】D 【解析】通过观察三视图,确定几何体的形状,继而求解. 通过观察几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为六边形(2 条对边长为 1,其余 4 条 边长为 2 ) ,高为 1 的直棱柱.所以该几何体的体积为 V = sh = ?1? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 ? ? ? 1 2 ? ? ?1 ? 4 故选 D. 【点评】 本题考查三视图及空间想象能力, 体现了考纲中能掌握三视图所表示的简单的立体 图形以及对空间想象能力的要求, 来年三视图考查仍然围绕根据三视图求几何体的表面积或 体积,以及根据几何体来求三视图等问题展开,难度适中. 6.【2012 高考湖南文 4】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不 . 可能 是 .. 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知,原图下 面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A,B,C,都可 能是该几何体的俯视图, D不可能是该几何体的俯视图, 因为它的正视图上面应为如图的矩 形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型. 7.【2012 高考广东文 7】某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 6 3 5 5 5 5 6 3 正视图 侧视图 俯视图 图1 A. 72? B. 48? C. 30? D. 24? 【答案】C 【解析】几何体是半球与圆锥叠加而成 它的体积为 V ? 3 2 1 4 1 ? ? ? 3 ? ? ? ? 3 ? 52 ? 32 ? 30? 2 3 3 8.【2102 高考福建文 4】一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可 以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 【答案】D. 考点:空间几何体的三视图。 难度:易。 分析:本题考查的知识点为空间几何体的三视图,直接画出即可。 解答:圆的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)和俯视图均为圆; 三棱锥的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)和俯视图可以为全等的三角形; 正方体的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)和俯视图均为正方形; 圆柱的正视图(主视图) 、侧视图(左视图)为矩形,俯视图为圆。 9.【2012 高考重庆文 9】设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a 且长为 a 的棱 与长为 2 的棱异面,则 a 的取值范围是 (A) (0, 2) 【答案】A 【解析】 : BE ? 1 ? ( (B) (0, 3) (C) (1, 2) (D) (1, 3) 2 2 2 , BF ? BE , ) ? 2 2 AB ? 2BF ? 2 , 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空 间想象能力,极限思想的应用,是中档题. . 10.【2012 高考浙江文 3】已知某三棱锥的三视图 (单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 【答案】C 【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查。 【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为 1 和 2,整个棱锥的高 由侧视图可得为 3,所以三棱锥的体积为 ? 1 1 ? 1? 2 ? 3 ? 1 . 3 2 11.【2012 高考浙江文 5】 设 l 是直线,a,β 是两个不同的平面 A. 若 l ∥a, l ∥β ,则 a∥β B. 若 l ∥a, l ⊥β ,则 a⊥β C. 若 a⊥β , l ⊥a,则 l ⊥β D. 若 a⊥β , l ∥a,则 l ⊥β 【答案】B 【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、 面面垂直的判定和性质。 【解析】利用排除法可得选项 B 是正确的,∵ l ∥a, l ⊥β ,则 a⊥β .如选项 A: l ∥a, l ∥β 时,a⊥β 或 a∥β ;选项 C:若 a⊥β , l ⊥a, l ∥β 或 l ? ? ;选项 D:若若 a⊥β , l


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