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1.7定积分的简单应用(包括1.7.1定积分在几何中的应用,1.7.2定积分在物理中的应用)_5f77f7a41fab4ed

1.7 定积分的简单应用(包括 1.7.1 定积分在几何中的应用, 1.7.2 定积分在物理中的应用) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 评卷人 得分 一、选择题 1.由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为( A.4 B.6 D. ) 10 C. 3 16 3 2. 一物体沿直线以 v=3t+2(t 的单位: s, v 的单位: m/s)的速度运动, 则该物体在 3~ 6 s 间的运动路程为( ) A.46 m B.46.5 m C.87 m D.47 m 3.由 y= 1 ,x=1,x=2,y=0 所围成的平面图形的面积为( ) x B.ln 2-1 D.2ln 2 ) A.ln 2 C.1+ln 2 4. ? 1 0 1 ? x 2 dx ? ( B. A. π C. π 2 π 4 D.0 2 5.由曲线 y=x 与直线 y=2x 所围成的平面图形的面积为( ) 16 3 4 C. 3 A. 8 3 2 D. 3 π 7π , y ? 0 与曲线 y ? sin x 所围成的封闭图形的面积为( 6.由直线 x ? ? , x ? 6 6 B. A. 2 ? 3 C. 2 ? 3 x ) B. 4 ? 3 D. 4 ? 3 ?x 7.曲线 y ? e , y ? e 和直线 x ? 1 围成的图形面积是( A. e ? e ?1 ) B. e ? e ?1 C. e ? e ? 2 ?1 D. e ? e ? 2 ?1 8.如图所示,正弦曲线 y ? sin x ,余弦曲线 y ? cos x 与两直线 x ? 0 , x ? π 所围成 试卷第 1 页,总 3 页 的阴影部分的面积为( ) A.1 C.2 B. 2 D. 2 2 评卷人 得分 二、填空题 9.计算: ? 2 ?2 x2 1 ? dx ? ______. 4 10.若 ? a 1 1 (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2(a ? 1) ,则 a 的值是______. x 11.以曲线 y ? cos 2 x 为曲边的曲边形(如图阴影部分)面积为 _______________. 评卷人 得分 三、解答题 12.模型火箭自静止开始铅直向上发射,设起动时就有最大加速度.以此时为起点,加 速度满足 a ? t ? ? 100 ? 4t ,求火箭前 5 s 内的位移. 2 13. 已知 y ? f ? x ? 是二次函数, 方程 f ? x ? ? 0 有两个相等的实根, 且 f ? ? x ? ? 2x ? 2 . (1)求 f ? x ? 的解析式. (2)求曲线 y ? f ? x ? 与曲线 y ? ? x ? 4 x ? 1所围成的图形的面积. 2 14.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 的图象如图,直线 y ? 0 在原点处与函数图象相 3 2 切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为 27 . 4 试卷第 2 页,总 3 页 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若常数 m ? 0 ,求函数 f ( x ) 在区间 ??m, m? 上的最大值. 试卷第 3 页,总 3 页 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 参考答案 1.D 【 解 析 】 曲 线 y ? x 与 直 线 y ? x ? 2 的 交 点 为 ( 4,2) , 故 所 求 图 形 面 积 为 S ? ? ( x ? x ? 2)dx ? 0 4 16 .故选 D. 3 考点:定积分在几何中的应用. 2.B ?3 2 ? ? 27 ? 【解析】 s ? ? (3t ? 2)dt = ? t ? 2t ? =(54+12)- ? ? 6 ? =46.5(m).故选 B. 3 ?2 ?3 ? 2 ? 6 6 考点:定积分在物理中的应用. 3.A 【解析】画出曲线 y= 分面积.∴ S ? 1 (x>0)及直线 x=1,x=2,y=0,则所求面积 S 为如图所示阴影部 x ? 2 1 1 2 dx ? ln x 1 =ln 2-ln 1=ln 2.故选 A. x 考点:定积分在几何中的应用. 4.C 【解析】 由定积分的几何意义可知, 该积分式表示圆 x ? y ? 1在第一象限部分与坐标轴所 2 2 围成的封闭区域的面积,所以 ? 1 0 1 ? x 2 dx ? π ,故选 C. 4 考点:定积分的几何意义. 5.C 2 【解析】画出曲线 y=x 和直线 y=2x,则所求面积 S 为图中阴影部分的面积. 解方程组 ? ? y ? 2 x, ?y ? x , 2 得? ? x ? 0, ? x ? 2, 或? ∴A(2,4). ? y ? 0, ? y ? 4. 2 2 2 ∴ S= ? 2 0 2 xdx ? ? 2 0 8 4 ?1 ? x dx ? x ? ? x 3 ? ? 4 ? ? .故选 C. 0 3 3 ?3 ?0 2 考点:定积分在几何中的应用. 答案第 1 页,总 4 页 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 6.B 【解析】 S ? ? 7π 6 π ? 6 sin xdx ? ?2? π sin xdx ? ? sin xdx ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 . ? 6 0 0 π 考点:定积分的计算,定积分的几何意义. 7.D 【解析】根据题意作图如下, 可得曲线 y ? e , y ? e 的交点为(0,1) , x ?x ∴所求面积为 S ? ? ?e 1 0 x 1 ? e ? x ? dx ? ? e x ? e


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