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2018届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试(12月) 数学(理) Word版含答案_图文

高三数学试题(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设 U ? R ,已知集合 A ? {x | x ? 1} , B ? {x | x ? a} ,且 (CU A) ? B ? R ,则实数 a 的取值范围是 A. (??,1) B. (??,1] C. (1,??) D. [1,??) 2.若复数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1 ? 1 ? 2i 错 误!未找到引用源。,则复数 A.第一象限 z2 错误!未找到引用源。在复平面内对应的点在 z1 C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 3.已知向量 a ? (m ? 1,1), b = (m, ?2) ,则“ m ? 2 ”是“ a ? b ”的 4.若 2cos 2? ? sin ? ?? ? ? ? ? ,则 sin 2? 的值为 ?4 ? 15 8 C. ? A. ? 15 8 B. 7 8 D. 7 8 5.已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 9S3 ? S6 ,a2 ? 1 , 则 a1 ? A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 x2 y 2 6.已知曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为 2 ,则该双曲线的方程为 a b 1 B x2 ? y 2 ? 1 C x2 ? y 2 ? 2 D x2 ? y 2 ? 2 2 7.我国古代名著 《庄子? 天下篇》 中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取 一半,永远都截不完。 现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长 度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是 A x2 ? y 2 ? A. i ? 7, S ? S ? , i ? 2i 1 i B. i ? 7, S ? S ? , i ? 2i 1 i C. i ? 7, S ? S S , i ? i ? 1 D. i ? 7, S ? , i ? i ? 1 2 2 8.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球 O1 , O2 ,这两个球相外切,且球 O1 与正方体共顶点 A 的三 个面相切,球 O2 与正方体共顶点 B1 的三个面相切,则两球在正方体的面 AA1C1C 上的正投影是 9.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架,一个建筑工人欲从 A 处沿脚手架 攀登至 B 处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为 A. 1 7 B. 2 7 C. 3 7 D. 4 7 10.函数 y= 的图象大致是 A. B. C. D. 11. 12.已知函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? ? 6 ), x ? [0, 46? ] ,若函数 F ? x ? ? f ? x ? ? 3 的所有零点依次记为 3 x1 , x2 , x3 ,L , xn ,且 x1 ? x2 ? x3 ? L ? xn ,则 x1 ? 2x2 ? 2x3 ? L ? 2xn?1 ? xn ? A. 1276? 3 10 B. 445? C. 455? D. 1457? 3 . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ? x ? y? 13. 的展开式中, x7 y 3 的系数与 x3 y 7 的系数之和等于 ?5 x +3y ? 15 ? 14.设 x , y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,且 x, y ? Z ,则 z ? 3x +5 y 的最大值为 ?x ? 5y ? 3 ? ?2e x ?1 , x ? 2 ? 15.设 f ( x) ? ? ,且 f ( f (a)) ? 2 ,则满足条件的 a 的值有 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2 个. . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且 2cos B(a cos C ? c cos A) ? b ? 0 . (Ⅰ)求角 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 ,点 在 18.(本小题满分 12 分) 如图 1,在矩形 ABCD 中,AD=2AB=4,E 是 AD 的中点.将△ABE 沿 BE 折起使 A 到点 P 的位置,平面 PEB ? 平面 BCDE,如图 2. (I)求证:平面 PBC ? 平面 PEC; (II)求二面角 B-PE-D 的余弦值. 边上且 ,求 . 19.(本小题满分 12 分) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2017 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达 1271 亿人 民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出 200 次成功 交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好 评的交易为 80 次. (Ⅰ)完成下面的 列联表,并回答是否有 99%的把握,认为商品好评与服务好评有关? (Ⅱ)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 3 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变 量X : (1)求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列; (2)求 X 的数学期望和方差. 附: P?K2 ? k? 0.15 2.072 0.10 2.706 2 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k ? 2 ? n ? ad ? bc ? , 其中


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