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必修4 三角函数复习 第一课时

《三角函数》复习教案
【知识网络】

应用

弧长公式

同角三角函数 的基本关系式

诱导 公式

应用

计算与化简 证明恒等式

应用

任意角的概念

角度制与 弧度制

任意角的 三角函数

三角函数的 图像和性质

应用

已 知 三角 函 数值求角 图像和性质

和角公式
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应用

倍角公式

差角公式
应用

学法: 1.注重化归思想的运用.如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问 题, 将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题, 将不同角的三角函数问题化成同 角的三角函数问题等 2.注意数形结合思想的运用.如讨论函数性质等问题时,要结合函数图象思考,便易 找出解题思路和问题答案.

第1课

三角函数的概念

考试注意: 理解任意角的概念、弧度的意义. 能正确地进行弧度与角度的换算. 掌握终边相同角 的表示方法. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义.了解余切、正割、余割的定义. 掌 握三角函数的符号法则. 知识典例: 1.角α 的终边在第一、三象限的角平分线上,角α 的集合可写成 . 2.已知角α 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α 的终边 ( ) A.在 x 轴上 B.在 y 轴上 C.在直线 y=x 上 D.在直线 y=-x 上 . 3.已知角α 的终边过点 p(-5,12),则 cosα } 4. tan(-3)cot5 的符号为 cos8 . ( B.第二象限角 D.第二、三象限角 ) ,tanα =



5.若 cosθ tanθ >0,则θ 是 A.第一象限角 C.第一、二象限角

【讲练平台】 例 1 已知角的终边上一点 P(- 3 ,m),且 sinθ = 2 m,求 cosθ 与 tanθ 的 4

值. 分析 已知角的终边上点的坐标,求角的三角函数值,应联想到运用三角函数的定义 解题,由 P 的坐标可知,需求出 m 的值,从而应寻求 m 的方程. m m 解 由题意知 r= 3+m2 ,则 sinθ = = . r 3+m2 又∵sinθ = 2 m, 4 ∴ m 3+m2 = 2 m. 4 ∴m=0,m=± 5 .

当 m=0 时,cosθ = -1 , tanθ =0 ; 当 m= 5 时,cosθ = - 6 , tanθ = - 4 15 ; 3

当 m= -

5 时,cosθ = -

6 15 ,tanθ = . 4 3

点评 已知一个角的终边上一点的坐标,求其三角函数值,往往运用定义法(三角函数 的定义)解决. 例 2 已知集合 E={θ |cosθ <sinθ ,0≤θ ≤2π },F={θ |tanθ <sinθ },求集 合 E∩F. 分析 对于三角不等式,可运用三角函数线解之. π 5π π 3π 解 E={θ | <θ < }, F ={θ | <θ <π ,或 <θ <2π }, 4 4 2 2 π ∴E∩F={θ | <θ <π }. 2 θ θ θ 例 3 设θ 是第二象限角,且满足|sin |= -sin , 是哪个象限的角? 2 2 2 解 ∵θ 是第二象限角, ∴2kπ + ∴kπ + π 3π <θ <2kπ + ,k∈Z. 2 2

π θ 3π < <kπ + ,k∈Z . 4 2 4 ① ∴ θ 是第三、第四象限的角. ② 2

θ ∴ 是第一象限或第三象限角. 2 θ θ θ 又∵|sin |= -sin , ∴sin <0. 2 2 2 由①、②知, 点评 θ 是第三象限角. 2

已知θ 所在的象限,求

θ 或 2θ 等所在的象限,要运用终边相同的角的表示法 2

来表示,否则易出错. 【知能集成】 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等; 已知角的终边上一点的坐标, 求 三角函数值往往运用定义法;注意运用三角函数线解决有关三角不等式. 【训练反馈】

α 1. 已知α 是钝角,那么 是 2 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一与第二象限角 D.不小于直角的正角 2. 角α 的终边过点 P(-4k,3k)(k<0},则 cosα 的值是 A. 3 5 B. 4 5 C.- 3 5 D.- 4 5









3.已知点 P(sinα -cosα ,tanα )在第一象限,则在[0,2π ]内,α 的取值范围是 A.( C.( π 3π 5π , )∪(π , ) 2 4 4 π 3π 5π 3π , )∪( , ) 2 4 4 2 B.( D.( π π 5π , )∪(π , ) 4 2 4 π π 3π , )∪( ,π ) 4 2 4 ( )

(

)

3 4 4.若 sinx= - ,cosx = ,则角 2x 的终边位置在 5 5 B.第二象限 C.第三象限 2π 5.若 4π <α <6π ,且α 与- 终边相同,则α = 3 A.第一象限

D.第四象限 .

6. 角α 终边在第三象限,则角 2α 终边在 象限. 7.已知|tanx|=-tanx,则角 x 的集合为 8.如果θ 是第三象限角,则 cos(sinθ )·sin(sinθ )的符号为什么?



9.已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该扇形中心角是 1 弧度,求该扇形面积.



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