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山东省临沂市兰陵县第四中学_学年高一数学下学期期中试题【含答案】

山东省临沂市兰陵县第四中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分 钟。 第 ? 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 与角 ? ? 3 2? A. 3 终边相同的角是 B. ? 6 C. 5? 3 4 b? 3 D. 5? 6 2. 2.已知平面向量 a =( 1,2), b =(1,-1),则向量 a ? 1 3 ? 1) A. (?2, , 2) B. ( ?1 , 0) C. ( ?1 1) D. ( ?2, 3. 下列函数中,周期为 ? 的是 A. y ? cos 4 x B. y ? tan 2 x C. y ? sin 2 x D. y ? sin x 2 4.圆的方程为 ? x ?1?? x ? 2? ? ? y ? 2?? y ? 4? ? 0, 则圆心的坐标为 A. ?1. ?1? 5. 若 sin ? ? ? A. B. ? , ?1? ?1 ?2 ? ? C. ? ?1, 2? D. ? ? , ?1? ? 1 ? 2 ? ? 12 5 5 ,且 ? 为第四象限角,则 tan ? 的值等于 13 12 5 B. ? C. 5 12 D. ? 5 12 6. 已知函数 f ? x ? ? ? ? ?? 2sin(2 x ? ) ,当 x ? ?0, ? 时, f ? x ? 的最大值、最小值分别为 6 ? 2? ? B. 1、 1 2 C. A. 2 、 ? 7. 2 2 1、 ? 2 2 D. 2 、 2 2 已知向量 a , b 且 a ? 2 , b ? 3 , a ? b ? 19 ,则 a ? b 等于 B. 15 C. 17 D. 7 A. 13 2 2 2 2 8. 圆 x ? y ? r 与 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? r 外切,则正实数 r 的值是 2 2 A. 10 B. 10 2 C. 5 D.5 9.设 P 是 ?ABC 所在平面内一点, BC ? BA ? 2BP ,则 A. PA ? PB ? 0 B. PA ? PC ? 0 C. PC ? PB ? 0 D. PA ? PB ? PC ? 0 1 10. 一条光线从点 ? ?2, ?3? 射出,经 y 轴反射后与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 1 相切,则反射光线所在直线的 2 2 斜率为 A. ? 4 3 或? 3 4 B. ? 3 2 或? 2 3 C. ? 5 4 或? 4 5 D. ? 或 ? 5 3 3 5 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填写在答 题卡给定的横线上. 11. 设 e1 , e2 是两个不共线的向量, 已知 AB ? 2e1 ? k e2 , BC ? e1 ? 3e2 若 A,B,C 三点共线, 则实数 k 的值 为 . 2 2 12. 已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2, C 上各点到 l 的距离的最小值为 13. 已知角 ? 的终边在函数 y ? ? | x | 的图象上,则 cos ? 的值为 14. 已知向量 a ? ?1,1? , b ? ? 2, ?3? , 若 ka ? 2b 与 a 垂直,则实数 k 的值为 1 5. 给出下列四个命题: ①函数 y ? 2sin(2 x ? . . . ? 3 ) 的一条对称轴是 x ? ②函数 y ? tan x 的图象关于点( ③正弦函数在第一象限为增函数 ④存在实数 ? ,使 2 sin ? ? ? ? ,0)对称; 2 3 ?? 4? 2 5? ; 12 ? ? ?? 以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 已知角 ? 终边上一点 P(-4,3) ,求 的值. 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 ? 17. (本小题满分 12 分) 已知 | a |? 2,| b |? 1, ? 2a ? 3b ? ? ? 2a ? b ? ? 9. (1)求向量 a 与 b 的夹角 ? ; (2)求向量 a 在 a ? b 方向上的投影. 2 18.(本小题满分 12 分) 已知直线 l x ? my ? 3 ? 0 和圆 C x2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 (1)当直线 l 与圆 C 相切时,求实数 m 的值; (2)当直线 l 与圆 C 相交,且所得弦长为 2 10 时,求实数 m 的 值. 5 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, 0 ? ? ? (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)将函数 y ? f ? x ? 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 平移 ? ? ?? ? 的部分图象如图. 2? ? 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求 g ? x ? 的单调递增区间. 6 1 倍,再将所得函数图象向右 2 20.(本小题满分 13 分) 已知过点 A ?1, 0 ? 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 交于 M , N 两点. 2 2 (1)求 k 的取值范围; (2) OM


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