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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第11章函数与一次函数(含答案)


2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编
第 11 章 函数与一次函数 一、选择题 1. (2011 重庆市潼南,8,4 分) 前 , 球 淡 水 资 源 日 益 减 少 , 倡 全 社 会 节 约 用 水 . 目 全 提 据 测 试 :拧 不 紧 的 水 龙 头 每 分 钟 滴 出 100 滴 水 ,每 滴 水 约 0.05 毫 升 .小 康 同 学 洗 手 后 ,没 有 把 水 龙 头 拧 紧 ,水 龙 头 以 测 试 的 速 度 滴 水 ,当 小 康 离 开 x 分 钟 后 ,水 龙 头 滴 出 y 毫 升 的 水 , 请 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式是 A.y=0.05x B. y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100

【答案】B 2. (2010 湖北孝感,7,3 分)一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两 地.若轮船在静水中 的速度不变,轮船先从甲地顺水航行到乙地,停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲 地.设轮船从甲地出发后所用的时间为 t(小时),航行的路程为 s(千米),则 s 与 t 的函数 图象大致是( )

【答案】B 3. (2011 广东广州市,9,3 分)当实数 x 的取值使得 x-2有意义时,函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是( ). A.y≥-7 B.y≥9 C.y>9 D.y≤9 答案】 【答案】B 4. (2011 山东滨州,6,3 分)关于一次函数 y=-x+1 的图像,下列所画正确的是( )

【答案】C 5. ( 2011 重庆江津, 4,4 分)直线 y=x-1 的图像经过象限是( A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【答案】D 答案】 6. (2011 山东日照,9,4 分)在平面直角坐标系中,已知直线 y=-

)

3 x+3 与 x 轴、y 轴分别 4

交于 A、B 两点,点 C(0,n)是 y 轴上一点.把坐标平面沿直线 AC 折叠,使点 B 刚好 落在 x 轴上,则点 C 的坐标是( ) (A)(0, 【答案】B 答案】

3 ) 4

(B)(0,

4 ) 3

(C)(0,3)

(D)(0,4)

7. (2011 山东泰安,13 ,3 分)已知一次函数 y=mx+n-2 的图像如图所示,则 m、n 的取 值范围是( )

A.m>0,n<2 B. m>0,n>2 C. m<0,n<2 D. m<0,n>2 【答案】D 8. (2011 山东烟台,11,4 分)在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程 y(千米)随 时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后 1 小时内,甲在乙的前面; ②第 1 小时两人都跑了 10 千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了 20 千米.其中正确的 说法有( ) A. 1 个
y/千千
乙 甲 15 10 8 5 O 0.5 1 1.5 2 甲 乙

B. 2 个

C.3 个

D. 4 个

x/时

【答案】C 9. (2011 浙江杭州,7,3)一个矩形被直线分成面积为 x,y 的两部分,则 y 与 x 之间的函 数关系只可能是

【答案】A 10. (2011 浙江衢州,9,3 分)小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如 . 图).若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1、v2、v3 ,且 v1 < v2 < v3 ,则小亮同学骑车 上 学 时 , 离 家 的 路 程 s 与 所 用 时 间 t 的 函 数 关 系 图 像 可 能 是 ( )

小小小

学学

s

s

s

s

t

t

t

t

【答案】C 11. (2011 浙江省,9,3 分)如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的端点坐标为 A(- 2,4),B(4,2),直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点,则 k 的值不可能是( ) A.-5 B.-2 C.3 D. 5

【答案】B B

12. (2011 台湾台北,9)图(三)的坐标平面上,有一条通过点(-3,-2)的直线 L。若四点(-
2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、 (d ,-1)在 L 上,则下列数值的判断,何者正确?

A.a=3 【答案】C

B。b>-2

C。c<-3

D 。d=2

13. (2011 台湾全区,1)坐标平面上,若点(3, b)在方程式 3 y = 2 x ? 9 的图形上,则 b 值 为何? A.-1 B. 2 C.3 D. 9 【答案】A 14. (2011 江西,5,3 分)已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限,则 b 的值可 以是( ). A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】D 15. (2011 江西,8,3 分)时钟在正常运行时,分针每分钟转动 6,时针每分钟转动 0.5. 在运行过程中, 时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为 y (度) , 运行时间为 t(分),当时间从 12:00 开始到 12:30 止,y 与 t 之间的函数图像是( ).

【答案】C 16. (2011 江苏泰州,5,3 分)某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理 V 池,池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)之间的函数关系式为 S= (h≠0),这个函数的 h 图像大致是
S

S

S

O

h

O

h

O

h

A. 【答案】C

B.

C.

D.

17. (2011 四川成都,3,3 分)在函数 y = 1 ? 2 x 自变量 x 的取值范围是 A (A) x ≤

1 2

(B) x <

1 2

(C) x ≥

1 2

(D) x >

1 2

【答案】A 18. (2011 湖南常德,16,3 分)设 min{x,y}表示 x,y 两个数中的最小值,例如 min{0,2} =0,min{12,8}=8,则关于 x 的函数 y 可以表示为( A. y = ? C. y =2x )

? 2x ? ?x + 2 ?

( x < 2) ( x ≥ 2)

B. y = ? D. y=x+2

?x + 2 ? ? 2x ?

( x < 2) ( x ≥ 2)

【答案】A 19. (2011 江苏苏州,10,3 分)如图,已知 A 点坐标为(5,0),直线 y=x+b(b>0)与 y 轴交于点 B,连接 AB,∠α=75°,则 b 的值为 A.3 B.

5 3 3

C.4

D.

5 3 4

【答案】B 20.(2011 广东株洲,7,3 分)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如 . 下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是:( A.男生在 13 岁时身高增长速度最快 C.11 岁时男女生身高增长速度基本相同 )

B.女生在 10 岁以后身高增长速度放慢 D.女生身高增长的速度总比男生慢

【答案】D 21. (2011 山东枣庄,10,3 分)如图所示,函数 y1 = x 和 y 2 = 1,1),(2,2)两点.当 y1 > y 2 时,x 的取值范围是( y
(2,2) (-1,1)

1 4 x + 的图象相交于(- 3 3



y1 y2
x

O

A.x<-1 B.—1<x<2 C.x>2 D. x<-1 或 x>2 【答案】D 22. (2011 江西南昌,5,3 分)已知一次函数 y=x+b 的图像经过一、二、三象限,则 b 的 值可以是( ). A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】D 23. (2011 湖南怀化,7,3 分)在平面直角坐标系中,把直线 y=x 向左平移一个单位长度 后,其直线解析式为 A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 【答案】B 24. (2011 四川绵阳 4,3)使函数 y= 1-2x有意义的自变量 x 的取值范围是

A.x≤ 1 C.x≥ 2

1 2

1 B.x≠ 2 1 D.x< 2

【答案】A 25. (2011 四川乐山 3,3 分)下列函数中,自变量 x 的取值范围为 x<1 的是 A. y = 【答案】 D 26. (2011 四川乐山 8,3 分)已知一次函数 y = ax + b 的图象过第一、二、四象限,且与 x 轴交于点(2,0),则关于 x 的不等式 a ( x ? 1) ? b > 0 的解集为 A.x<-1 【答案】A B.x> -1 C. x>1 D.x<1

1 1? x

B. y = 1 ?

1 x

C. y = 1 ? x

D. y =

1 1? x

27. (2011 安徽芜湖,4,4 分)函数 y = A. x≤6 【答案】A B. x≥6

6 ? x 中,自变量 x 的取值范围是 (
C. x≤-6 D. x≥-6

).

28. (2011 安徽芜湖, 分) 7,4 已知直线 y = kx + b 经过点 ( k ,3) 和 (1, k ) , k 的值为 则 ( A. 3 【答案】B 29. (2011 湖北武汉市,2,3 分)函数 y = x ? 2 中自变量 x 的取值范围是 B. ± 3 C. 2 D. ± 2

) .

A.x ≥ 0. B.x ≥ -2. C.x ≥ 2. D.x ≤ -2. 【答案】C 30. (2011 湖北黄石,10,3 分)已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-1,0), B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线 y=kx+2 将梯形分成面积相等的两部分,则 k 的值为 A. -

2 3

B. -

2 9

C. -

4 7

D. -

2 7

【答案】A 31. (2011 湖南衡阳,6,3 分)函数 y =
A. x ≥-3 B. x ≥-3 且 x ≠ 1 【答案】B

x+3 中自变量 x 的取值范围是( x ?1
D. x ≠ ?3 且 x ≠ 1



C. x ≠ 1

32. (20011 江苏镇江,5,2 分)若
A.x≥2 B.x≤2 答案【A 】

x ? 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是(
D.x<2

)

C.x>2

33. (2011贵州安顺,7,3分)函数 y = ?

A.x≥0 【答案】D 34. (2011 河北,5,2 分)一次函数 y=6x+1 的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 35.. (2011 浙江绍兴,9,4 分)小敏从 A 地出发向 B 地行走,同时小聪从 B 地出发向 A 地

x 中自变量x的取值范围是( ) x ?1 B.x <0且x≠l C.x<0 D.x≥0且x≠l

行走, 如图所示, 相交于点 P 的两条线段 l1、l2 分别表示小敏、 小聪离 B 地的距离 y (km) 与 已用时间 (h) x 之间的关系,则小敏、小聪的速度分别是( ) A.3km/h 和 4km/h B.3km/h 和 3km/h C.4km/h 和 4km/h
y/km

D.4km/h 和 3km/h

l1
4.8

l2 P

O

1.6

x/h

(第 9 题图) 【答案】D 36. (2011 四川重庆,8,4 分) 为了建设社会主义新农村,我市积极推进“行政村通畅工 程”,张村和王村之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫 停工几天,不过施工队随后加快了施工进度,按时完成了两村之间道路的改造.下面能 反映该工程尚未改造道路里程 y(公里)与时间 x(天)的函数关系的大致图像是( )

A. B. C. D. 【答案】A 37. (2011 山东潍坊,8,3 分)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力 测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S (米)与所用时间 t (秒)之间 的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD . 下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后 180 秒时,两人相遇 D.在起跑后 50 秒时,小梅在小莹的前面

【答案】D 38. (2011 四川内江,10,3 分)小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点 A,再 走下坡路到达点 B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示。放学后,如 果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学 校到家需要的时间是 A.14 分钟 B.17 分钟 C.18 分钟 D.20 分钟 s(米) 2000 1200 400 0 5 9 17 t(分钟) 【答案】D 39. (2011 四川宜宾,8,3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,P 为正方形边上一动点,运 动路线是 A→D→C→B→A,设 P 点经过的路线为 x,以点 A、P、D 为顶点的三角形的面 积是 y.则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( )

【答案】B 40. (2011 山东济宁,7,3 分)如图,是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的 函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,则张老师散步行走的路线可能是 ( )

y

O

x
(第 7 题)

?
A

?
B

?
C

?
D

【答案】D 41. (2011 湖南常德,15,3 分)小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.

出发时,大巴的油箱装满了油,匀速行驶一段时间后,油箱内的汽油恰剩一半时又加满 了油,接着按原速度行驶,到目的地时油箱中还剩有 为 V(升),时间为 t 的大致图象是(
V V V

1 箱汽油.设油箱中所剩的汽油量 3


V

O

t

O

t

O

t

O

t

A

B

C

D

【答案】D 42. (2011 福建泉州,6,3 分)小吴今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走 10 分钟 到离家 500 米的地方吃早餐,吃早餐用了 20 分钟;再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校 参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是( ).

【答案】D 答案】 43. (2011 湖南益阳,8,4 分)如图 3,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小路的正中 间有一路灯,晚上小红由 A 处径直走到 B 处,她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系用图象刻画出来,大致图象是

l

l

l

l

o
C

s

o
D

s

o


s

o
B

s

【答案】C 44.(2011 重庆綦江,9,4 分)小明从家中出发,到离家 1.2 千米的早餐店吃早餐,用了一刻 . 钟吃完早餐后,按原路返回到离家 1 千米的学校上课,在下列图象中,能反映这一过程的大致图 象是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】:B 45. (2011 江西南昌,8,3 分)时钟在正常运行时,分针每分钟转动 6,时针每分钟转动 0.5.在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为 y (度),运行时间为 t(分),当时间从 12:00 开始到 12:30 止,y 与 t 之间的函数图像 是( ).

A. B. C. D. 【答案】A 46. (2011 江苏南通,9,3 分)甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进,A,B 两 地间的路程为 20 千米,他们前进的路程为 s(单位:千米) ,甲出发后的时间为 t(单位: 小时) ,甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示.根据图像信息,下列说法正确的是 A. 甲的速度是 4 千米/小时 B. 乙的速度是 10 千米/小时 C. 乙比甲晚出发 1 小时 D. 甲比乙晚到 B 地 3 小时

【答案】C 47. (2011 山东临沂,14,3 分)甲、乙两个同学从 400m 环形跑道上的同一点出发,同向 而行,甲的速度为 6m/s,乙的速度为 4m/s.设经过 x(单位:s)后,跑道上此两人间 的较短部分的长度为 y(单位:m),则 y 与 x(0≤x≤00)之间函数关系可用图像表 示为( )

A

B

C

D

【答案】C 48. (2011 贵州贵阳,8,3 分)如图所示,货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时, 货车从进入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大 致是

(第 8 题图)

【答案】A 49. (2011 湖南永州,14,3 分)如图所示,在矩形 ABCD 中,垂直于对角线 BD 的直线 l , 从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D.设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为 y,运动时 间为 t,则 y 关于 t 的函数的大致图象是( )
A D E

y

y y t t O (第 14 题) B. t y t O D.

B

F

C O

l

A.

O

C.

【答案】A. 50. (2011 江苏盐城,8,3 分)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线 表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是 ..
s/km
8

1

O

10 16

30 t/min

(第 8 题图)

A.他离家 8km 共用了 30min B.他等公交车时间为 6min C.他步行的速度是 100m/min D.公交车的速度是 350m/min 【答案】D 51. (2011 安徽芜湖,4,4 分)函数 y = A. x≤6 【答案】A B. x≥6

6 ? x 中,自变量 x 的取值范围是 (
D. x≥-6

).

C. x≤-6

52. (2011 安徽芜湖, 4 分) 7, 已知直线 y = kx + b 经过点 ( k ,3) 和 (1, k ) , k 的值为 则 ( A. 3 B. ± 3 C. 2 D. ± 2

) .

【答案】B

二、填空题 1. (2011 广东东莞,7,4 分)使 x ? 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 【答案】 x ≥ 2 2. ( 2011 山东威海,18,3 分)如图,直线 l1 ⊥ x 轴于点 (1, 0) ,直线 l2 ⊥ x 轴于点 (2, 0) , 直线 l3 ⊥ x 轴于点 (3, 0) , …直线 ln ⊥ x 轴于点 (n, 0) .函数 y = x 的图象与直线 l1 , 2 ,3 , l l … .

ln 分别交于点 A1 , A2 , A3 ,… An ;函数 y = 2 x 的图象与直线 l1 , l2 , l3 ,… ln 分别交于
点 B1 , B2 , B3 ,… Bn .如果 ?OA1 B1 的面积记作 S1 ,四边形 A1 A2 B2 B1 的面积记作 S2 ,四边 形 A2 A3 B3 B2 的 面 积 记 作 S3 , … 四 边 形 An ?1 An Bn Bn ?1 的 面 积 记 作 Sn , 那 么

S 2011 =

.

【答案】 2011.5 3. (2011 浙江义乌,11,4 分)一次函数 y=2x-1 的图象经过点(a,3),则 a= 【答案】2 4. (2011 江西,11,3 分)函数 y= 1 ? x 中,自变量 x 的取值范围是 . ▲ .

【答案】x≤1 5. (2011 江西 ,14,3 分)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的 图案。 设菱形中较小角为 x 度, 平行四边形中较大角为 y 度, y 与 x 的关系式是 则 。

【答案】y=90+x

6. (2011 福建泉州,8,4 分)在函数 y = 【答案】 x≥ ? 4 答案】 7. (2011 湖南常德,3,3 分)函数 y = 【答案】 x ≠ 3

x + 4 中, 自变量 x 的取值范围是

.

1 中自变量 x 的取值范围是_______________. x ?3
x ? 1 中,自变量 x 的取值范围是______。

8. (2011 湖南邵阳,12,3 分)函数 y =

【答案】x≥1.提示:x-1≥0. 9. (2011 广东株洲,14,3 分)如图,直线 l 过 A、B 两 点,A( 0 , ?1 ),B( 1 , 0 ), 则直线 l 的解析式为 .

【答案】y=x-1 10 . ( 2011 江 苏 苏 州 , 14,3 分 ) 函 数 y= ___________________________________. 【答案】x>1 11. (2011 江苏宿迁,10,3 分)函数 y =

2 x ?1

的自变量 x 的取值范围是

1 中自变量 x 的取值范围是 ▲ . x?2

【答案】x≠2 12. (2011 江苏泰州,17,3 分)“一根弹簧原长 10cm,在弹性限度内最多可挂质量为 5kg 的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比, ,则弹 簧的总长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式是 y=10+0.5x (0≤x≤5).” 王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染, 被污染部分是确定函数关系式的一 个条件,你认为该条件可以是: (只需写出一个). 【答案】悬挂 2kg 物体弹簧总长度为 11cm. (答案不唯一) 13. (2011 广东 汕头,7,4 分)使 x ? 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 【答案】 x ≥ 2 14. (2011 四川广安,13,3 分)函数 Y = 5 ? .

2 ? x 中自变量 x 的取值范围是____

【答案】 x ≤2 15. (2011 四川广安, 3 分) 17, 写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式____ 【答案】答案不唯一,如:y=-x+1 -

16. (2011 四川广安,20,3 分)如图 4 所示,直线 OP 经过点 P(4, 4 3 ),过 x 轴上的点 l、3、5、7、9、11……分别作 x 轴的垂线,与直线 OP 相交得到一组梯形,其阴影部分梯 形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3……Sn 则 Sn 关于 n 的函数关系式是____ y

p S2

S3 x

S1 0 1 3 5 7 9 11 图4

【答案】(8n-4) × 3 - 17. ( 2011 重庆江津, 14,4 分)函数 y = 【答案】x>2· 答案】 18. (2011 江西南昌,11,3 分)函数 y= 1 ? x 中,自变量 x 的取值范围是 【答案】x≤1 19. ( 2011 山 东 济 宁 , 11 , 3 分 ) 在 函 数 y = 是 【答案】 x ≥ ?4 . .

1 x?2

中 x 的取值范围是___________.

x+4 中, 自变量 x 的取值范围

20. . (2011 四川成都, 21,4 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, P(2,a )在正比例函数 y = 点 的图象上,则点 Q( a, a ? 5 )位于第______象限. 3 【答案】四. 21. (2011 广东省,7,4 分)使 x ? 2 在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 【答案】 x ≥ 2 22. (2011 湖南怀化,12,3 分)一次函数 y=-2x+3 中,y 的值随 x 值增大而

1 x 2



___________.(填“增大”或“减小”) 【答案】减小
23. (2011 江苏南通,13,3 分)函数 y= 【答案】x≠1. 24. (2011 上海,10,4 分)函数 y = 【答案】x≤3
x+2 中,自变量 x 的取值范围是 x ?1

▲ .

3 ? x 的定义域是_____________.

25.(2011 上海, 4 分) 12, 一次函数 y=3x-2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而_____________ (填“增大”或“减小”). 【答案】增大 26. (2011 江苏无锡, 2 分) 13, 函数 y = x ? 4中自变量 x 的取值范围是________________. 【答案】x ≥ 4 27. (2011 湖南衡阳,15,3 分)如图,一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为(2, 0),则下列说法:① y 随 x 的增大而减小;② b >0;③关于 x 的方程 kx + b = 0 的解 为 x = 2 .其中说法正确的有 (把你认为说法正确的序号都填上).

【答案】 ①②③ 28. (2011 湖南邵阳,12,3 分)函数 y =

x ? 1 中,自变量 x 的取值范围是______。

【答案】x≥1. 29. (2011 贵州贵阳,12,4 分)一次函数 y=2x-3 的图象不经过第______象限. 【答案】二 30. (20011 江苏镇江,16,2 分)已知关于 x 的一次函数 y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点, 则 k=_____;若 y 随 x 的增大而减小,则 k 的取值范围是________. 答案:

1 ,k<0 2
x ? 3 中自变量 x 的取值范围是


31. (2011 广东湛江 18,4 分)函数 y = 【答案】 x ≥ 3

32. (2010 湖北孝感,13,3 分)函数 y= x ? 2 的自变量 x 的取值范围是 【答案】x≥2 ≥ 33. (2011 湖南湘潭市,12,3 分)函数 y =

.

1 中,自变量 x 的取值范围是_________. x ?1

【答案】x≠1 ≠ 34. (2011 湖北武汉市,15,3 分)一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进 水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至 12 分钟时,关停进水管.在打开进水管 到关停进水管这段时间内,容器内的水量 y(单位:升)与时间 x(单位:分钟)之间的函 数关系如图所示.关停进水管后,经过_____分钟,容器中的水恰好放完.

【答案】8 35. (2011 湖南衡阳,18,3 分)如图所示,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC, CD,DA 运动至点 A 停止,设点 P 运动的路程为 x ,△ABP 的面积为 y ,如果 y 关于 x 的函数图象如图所示,那么△ABC 的面积是 .

【答案】 10 36. (2011 山东东营,16,4 分)如图,用锤子以相同的力将铁钉垂入木块,随着铁钉的深 入,铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁

1 钉长度是前一次的 。 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚), 且第一次 3
敲击后,铁钉进入木块的长度是αcm,如铁钉总长度是 6cm,则α的取值范围是 _________________

【答案】

54 9 ≤ap 13 2

三、解答题 1. ((2011 浙江杭州,17,6)点 A,B,C,D 的坐标如图,求直线 AB 与直线 CD 的交点坐 标.

? y = 2x + 6 1 ? 【答案】 求直线 AB 和 CD 的解析式分别为: = 2 x + 6和y = ? x + 1 , y 解方程组 ? 1 2 ? y = ? 2 x +1 ?
? x = ?2 得: ? ,则直线 AB 与直线 CD 的交点坐标为 (?2, 2) . ?y = 2
2. (2011 浙江湖州,19,6) 已知:一次函数 y = kx + b 的图象经过 M(0,2),(1,3)两点. (l) 求 k、b 的值; (2) 若一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0),求 a 的值.

?b = 2 ?k = 1 ,解得 ? ,∴k,b 的值分别是 1 和 2. 【答案】(1)由题意得 ? ?k + b = 3 ?b = 2
(2)由(1)得 y = x + 2 ,∴当 y=0 时,x=-2,即 a=-2. 3. (2011 浙江省,23,12 分)设直线 l1:y1=k1x+b1 与 l2:y2=k2x+b2,若 l1⊥l2,垂足为 H,则 称直线 l1 与 l2 是点 H 的直角线. (1) 已知直线① y = ?

1 x + 2 ; y = x + 2 ; y = 2 x + 2 ; y = 2 x + 4 和点 C ② ③ ④ (0,3) 则 . 2

直线 和 是点 C 的直角线(填序号即可); (2) 如图,在平面直角坐标系中,直角梯形 OABC 的顶点 A(3,0)、B(2,7)、C(0,7), P 为线段 OC 上一点,设过 B、P 两点的直线为 l1,过 A、P 两点的直线为 l2,若 l1 与 l2 是 点 P 的直角线,求直线 l1 与 l2 的解析式.

答案】 画图象可知,直线①与直线③ 的直角线;( ;(点 【答案】(1)画图象可知,直线①与直线③是点 C 的直角线;(点 C 的坐标似乎有问 题) 坐标为(0 m), PB⊥ (0, 因此, 2=(3- 2 2 (2)设 P 坐标为(0,m),则 PB⊥PB 于点 P。因此,AB =(3-2) +7 =50, 2 2 2 2 2 2 2 2 =(7- 2 2 又 ∵ PA =PO +OA =m +3 ,PB =PC +BC =(7-m) +2 , 2 2 2 2 2 (7- 2 2 ∴AB =PA +PB =m +3 + (7-m) +2 =50 解得: =1, 解得:m1=1,m2=6.

1 ? x +1 当 m=1 时,l1 为:y1= 3 x + 1 , l2 为:y2= 3 ; 1 x+6 当 m=6 时,l1 为 :y1= 2 , l 2 为 : y 2= ? 2 x + 6 ;

4. (2011 浙江温州,24,14 分)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 A 的坐标 为(-4,0),点 B 的坐标为(0,b)(b>0). P 是直线 AB 上的一个动点,作 PC⊥x 轴,垂 足为 C.记点 P 关于 y 轴的对称点为 P'(点 P'不在 y 轴上),连结 PP',P'A,P'C.设 点 P 的横坐标为 a. (1)当 b=3 时, ⑵求直线 AB 的解析式; ②若点 P'的坐标是(-1,m),求 m 的值; (2)若点 P 在第一象限,记直线 AB 与 P'C 的交点为 D. 当 P'D:DC=1:3 时,求 a 的值; (3)是否同时存在 a, 使△P'CA 为等腰直角三角形?若存在, b, 请求出所有满足要求的 a, b 的值;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)⑵设直线 AB 的解析式为 y=kx+3, 答案】 ⑵ , =-4, = 代人上式, 把 x=- ,y=0 代人上式,得-4k+3=0, =- = , 3 ∴k = , 4 3 ∴ y = x+3 4 的坐标是(1, , ②由已知得点 P 的坐标是 ,m), 3 3 ∴ m = × 1 + 3 ,∴ m = 3 . 4 4 (2) ∵PP'∥AC, ∥ , ∴△PP'D∽△ACB, ∽ , P'D P'D 2a 1 = ,即 = , ∴ DC CA a+4 3 4 ∴a = . 5

(3)以下分三种情况讨论. 以下分三种情况讨论. 以下分三种情况讨论 在第一象限时, ⑵当点 P 在第一象限时, i)若∠AP'C= 90°,P'A= P'C( 如图 1),过点 P'作 P'H⊥x 轴于点'H, 若 , ( ),过点 作 ⊥ 轴于点 , ), 1 ∴PP'=CH=AH=P'H = AC, , 2 1 4 ∴ 2a = (a + 4) ,∴ a = . 2 3 1 ∵P'H=PC= AC,△ACP∽△AOB, = , ∽ , 2 OB PC 1 b 1 = = ,即 = , ∴ OA AC 2 4 2 ∴b = 2. ii)若∠P'AC=90°,P'A= CA(如图 2),则 PP'=AC,∴2a=a+4,∴ a=4. 若 , 如图 , , = , = . ∵P'A=PC=AC, △ACP∽△AOB, = = ∽ , OB PC b = = 1 ,即 = 1 ,∴ b = 4 . ∴ 4 OA AC

iii)若∠P'CA =90°,则点 P',P 都在第一象限,这与条件矛盾, 若 , , 都在第一象限,这与条件矛盾, 为直角顶点的等腰直角三角形. ∴△P'CA 不可能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形. 在第二象限时, 为钝角( ),此时 ②当点 P 在第二象限时,∠P'CA 为钝角(如图 3),此时△P'CA 不可能是等 ),此时△ 腰直角三角形. 腰直角三角形. 在第三象限时, 为钝角( ③当点 P 在第三象限时,∠PAC 为钝角(如图 4), 此时△P'CA 不可能是等 ),

4 ? ?a = 4 ?a = 腰直角三角形, . 腰直角三角形,∴所有满足条件的 a,b 的值为 ? , 3 或? ?b = 2 ?b = 4 ?

5. (2011 浙江绍兴,21,10 分)在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐 标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点 P 分别作 x 轴, y 轴的垂线,与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等,则点 P 是和谐点.

y

B

F

O

A
第 21 题图

x

(1)判断点 M (1, 2), N (4, 4) 是否为和谐点,并说明理由; (2)若和谐点 P ( a,3) 在直线 y = ? x + b(b为常数) 上,求点 a, b 的值. 【答案】(1)Q1× 2 ≠ 2 × (1 + 2), 4 × 4 = 2 × (4 + 4),

∴ 点 M 不是和谐点,点 N 是和谐点.
(2)由题意得, 当 a > 0 时, (a + 3) × 2 = 3a,

∴ a = 6 ,点 P (a,3) 在直线 y = ? x + b 上,代入得 b = 9 ;
当 a < 0 时, ( ?a + 3) × 2 = ?3a

∴ a = ?6 ,点 P (a,3) 在直线 y = ? x + b 上,代入得 b = ?3 .

∴ a = 6, b = 9或a = ?6, b = ?3.

4 6. (2011 江苏盐城,28,12 分)如图,已知一次函数 y = - x +7 与正比例函数 y = x 的图象 3 交于点 A,且与 x 轴交于点 B. (1)求点 A 和点 B 的坐标; (2)过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C,过点 B 作直线 l∥y 轴.动点 P 从原点 O 出发,以每 秒 1 个单位长的速度, O—C—A 的路线向点 A 运动;同时直线 l 从点 B 出发, 沿 以相同速度沿 x 轴向左平移,在平移过程中,直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA 或 线段 AO 于点 Q.当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动.在运动过程 中,设动点 P 运动的时间为 t 秒. ①当 t 为何值时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8? ②是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求 t 的值;若不 存在,请说明理由.
y y=-x+7 A 4 y= x 3 y y=-x+7 A 4 y= x 3

B O x O
(备用图)

B x

?y=-x+7 ? ?x=3 【答案】(1)根据题意,得? 4 ,解得 ?y=4,∴A(3,4) . ? y= x ? ? 3
令 y=-x+7=0,得 x=7.∴B(7,0). (2)①当 P 在 OC 上运动时,0≤t<4.
y l A C P B O R x

由 S△APR=S 梯形 COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得 1 1 1 1 (3+7)×4- ×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8 2 2 2 2 整理,得 t -8t+12=0, 解之得 t1=2,t2=6(舍) 当 P 在 CA 上运动,4≤t<7.
2

y C P l A

B O R x

1 由 S△APR= ×(7-t) ×4=8,得 t=3(舍) 2 ∴当 t=2 时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8. ②当 P 在 OC 上运动时,0≤t<4.
y l A C P Q B O
2

R
2

x

∴AP= (4-t) +3 ,AQ= 2t,PQ=7-t 当 AP =AQ 时, (4-t) +3 =2(4-t) , 整理得,t -8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍) 当 AP=PQ 时,(4-t) +3 =(7-t) , 整理得,6t=24. ∴t=4(舍去) 当 AQ=PQ 时,2(4-t) =(7-t)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

整理得,t -2t-17=0 ∴t=1±3 2 (舍) 当 P 在 CA 上运动时,4≤t<7. 过 A 作 AD⊥OB 于 D,则 AD=BD=4.
y C l P E Q A F B O R D x

设直线 l 交 AC 于 E,则 QE⊥AC,AE=RD=t-4,AP=7-t. 5 AE AC 由 cos∠OAC= = ,得 AQ = (t-4). AQ AO 3 5 41 当 AP=AQ 时,7-t = (t-4),解得 t = . 3 8 1 当 AQ=PQ 时,AE=PE,即 AE= AP 2 1 得 t-4= (7-t),解得 t =5. 2

当 AP=PQ 时,过 P 作 PF⊥AQ 于 F 1 1 5 AF= AQ = × (t-4). 2 2 3 在 Rt△APF 中,由 cos∠PAF= 3 3 AF = ,得 AF= AP AP 5 5

1 5 3 226 即 × (t-4)= ×(7-t),解得 t= . 5 43 2 3 41 226 时,△APQ 是等腰三角形. ∴综上所述,t=1 或 或 5 或 8 43 7.

1. (2011 浙江金华,22,10 分) 某班师生组织植树活动,上午 8 时从学校出发,到植树地点后原路返校,如图为师生离校路 程 s 与时间 t 之间的图象.请回答下列问题: (1)求师生何时回到学校? (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达 植树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程 s 与时间 t 之间的图象,并结合 图象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程; (3)如果师生骑自行车上午 8 时出发,到植树地点后,植树需 2 小时,要求 14 时前返回学 校,往返平均速度分别为每小时 10km、8km.现有 A、B、C、D 四个植树点与学校的路程分 别是 13km,15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
s(km) 8 6 4 3 2 O 8 9 10 11 12 13 14 t(时)

解:(1)设师生返校时的函数解析式为 s = kt + b , 把(12,8)、(13,3)代入得,

?8 = 12k + b, ? ?3 = 13k + b

解得: ?

?k = ?5, ?b = 68

∴ s = ?5t + 68 , 当 s = 0 时,t=13.6 , ∴师生在 13.6 时回到学校;……3 分 (2)图象正确2分. 由图象得,当三轮车追上师生时,离学校 4km; ……2 分 (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x(km),由题意得:

x x 7 + 2 + + 8 <14, 解得:x< 17 , 9 10 8

答:A、B、C 植树点符合学校的要求.……3 分
s (千米)
8 6 4 3 2 O 8
8.5

9

9.5

10

11

12 13

14 t(时)

2. (2011 福建福州,19,12 分) 如图 8,在平面直角坐标系中, A 、 B 均在边长为 1 的正方形网格格点上. (1)求线段 AB 所在直线的函数解析式,并写出当 0 ≤ y ≤ 2 时,自变量 x 的取值范围; (2)将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90o ,得到线段 BC ,请在答题卡 指定位置画出线段 BC .若直线 BC 的函数解析式为 y = kx + b , 则 y 随 x 的增大而
y

(填“增大”或“减小”).

B

O

A

x

图8

【答案】(1)设直线 AB 的函数解析式为 y = kx + b 依题意,得 A(1,0) , B (0,2)
k+ {0 = 0 + bb 2= ∴ k= {b = 2?2 解得 ∴直线 AB 的函数解析式为 y = ?2 x + 2 当 0 ≤ y ≤ 2 时,自变量 x 的取值 范围是 0 ≤ x ≤ 1 . (2)线段 BC 即为所求 增大

y
C

B

O

A

x

3. (2011 江苏扬州,27,12 分)如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有 一圆柱形块放其中 (圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上) 现将甲槽中的水匀速注入乙 槽,甲、乙两个水槽中水的深度 y(厘米)与注水时间 x(分钟)之间的关系如图 2 所示。 根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)图 2 中折线 ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系,线段 DE 表示 槽 中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”),点 B 的纵坐标表示 的实际意义是 (2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同? (3)若乙槽底面积为 36 平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积; (4)若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积(直接写结果)。

【答案】解:(1)乙,甲;乙槽内的圆柱形铁块的高度为 14 厘米。 (2) 设线段 AB 的解析式为 y1=kx+b,过点 (0,2) 、 (4,14) ,可得解析式为 y1=3x+2; 设线段 DE 的解析式为 y2=mx+n,过点 (0,12) 6,0) ( 、 ,可得解析式为 y2=-2x+12; 当 y1 =y2 时,3x+2=-2x+12 ∴x=2。 (3)(19-14)×36=4×S 甲 S 甲 = 45 。 (4)60 平方厘米。 理由如下:S 铁=8 方程①:5S 乙=4S 甲 方程②:S 乙×14=S 甲×8+2×(S 乙-8)+112 解得: S 甲 = 60 ,S 乙= 48. 4. (2011 山东日照,22,9 分)某商业集团新进了 40 台空调机,60 台电冰箱,计划调配 给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中 70 台给甲连锁店,30 台给乙连锁店.两个连锁店销 售这两种电器每台的利润(元)如下表: 空调机 甲连锁店 乙连锁店 200 电冰箱 170

160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机,集团卖出这 100 台电器的总利润为 y(元). (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围;

(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售,其他的销售利润不 变, 并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润, 问该集团应 该如何设计调配方案,使总利润达到最大? 【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台, 则 y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),

? x ≥ 0, ?70 ? x ≥ 0, ? 即 y=20x+16800.∵ ? ?40 ? x ≥ 0, ? x ? 10 ≥ 0, ?
∴10≤x≤40. ∴y=20x+168009 (10≤x≤40); (2)按题意知:y=(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10), 即 y=(20-a)x+16800. ∵200-a>170,∴a<30. 当 0<a<20 时,x=40,即调配给甲连锁店空调机 40 台,电冰箱 30 台,乙连锁店空调 0 台,电冰箱 30 台; 当 a=20 时,x 的取值在 10≤x≤40 内的所有方案利润相同; 当 20<a<30 时,x=10,即调配给甲连锁店空调机 10 台,电冰箱 60 台,乙连锁店空调 30 台,电冰箱 0 台; 5. (2011 山东泰安,28 ,10 分)某商店经营一种小商品,进价为每件 20 元,据市场分析, 在一个月内,售价定为每件 25 元时,可卖出 105 件,而售价每上涨 1 元,就少卖 5 元。 (1)当售价定为每件 30 元时,一个月可获利多少元? (2)当倍价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元? 【答案】(1)获利:(30-20)[105-5(30-25)]=800(元) (2)设售价为每件 x 元时,一个月的获利为 y 元 由题意,得:y=(x-20)[105-5(30-25)] =-5x2+330x-4600 =-5(x-33)2+845 当 x=33 时,y 的最大值是 845 故当售价为定价格为 33 元时,一个月获利最大,最大利润是 845 元。 6. (2011 四川南充市,20,8 分)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产 生利润与电价是一次函数关系,经过测算,工厂每千度电产生利润 y(元/千度)与电价 x(元/ 千度)的函数图象如图: (1)当电价为 600 元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少? (2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价 x(元/千度)与每天用电量 m(千 度)的函数关系为 x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过 60 千度,为了获得最大利润,工 厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?

y(元/千千) 300 200

x(元/千千) O 500

【答案】解:(1)工厂每千度电产生利润 y(元/千度)与电价 x(元/千度)的函数解析式为: y=kx+b 该函数图象过点(0,300),(500,200)
1 ? ? 200 = 500k + b ?k = ? ∴ ? ,解得 ? 5 ?300 = b ?b = 300 ?

∴y=-

1 x+300(x≥0) 5 1 *600+300=180(元/千度) 5

当电价 x=600 元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润 y=-

(1) 设工厂每天消耗电产生利润为 w 元,由题意得: W=my=m(-

1 1 x+300)=m [- (10m+500)+300] 5 5

化简配方,得:w=-2(m-50)2+5000 由题意,m≤60, ∴当 m=50 时,w 最大=5000 即当工厂每天消耗 50 千度电时,工厂每天消耗电产生利润为 5000 元. 7. (2011 宁波市,24,10 分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株,甲种树苗每 株 24 元,乙种树苗每株 30 元,相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%,90%, (1)若购买这两种树苗共用去 21000 元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于 88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买的树苗的费用最低?并求出最低费用.
?x+y=800 【答案】解:(1)设购买甲种树苗 x 株,乙种树苗 y 株,则列方程组?24x+30y=21000 ? ?x=500 解得:?y=300,答:购买甲种树苗 500 株,乙种树苗 300 株. ?

(2)设购买甲种树苗 z 株,乙种树苗(800-z)株,则列不等式 85%+90%(800-z)≥ 88%×800 解得:z≤320 (3)设甲种树苗 m 株,购买树苗的费用为 W 元,则 W=24m+30(800-m)=-6m+2400 ∵-6<0 ∴W 随 m 的增大而减小,

∵0<m≤320 ∴当 m=320 时,W 有最小值 W 最小值=24000-6×320=22080 元 答:当选购甲种树苗 320 株,乙种树苗 480 株时,总费用最低为 22080 元. 8. (2011 浙江丽水,22,10 分)某班师生组织植树活动,上午 8 时从学校出发,到植树地 点后原路返校,如图为师生离校路程 s 与时间 t 之间的图象.请回答下列问题: (1)求师生何时回到学校? (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半个小时到达植 树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程 s 与时间 t 之间的图象,并结合图 象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程; (3)如果师生骑自行车上午 8 时出发,到植树地点后, 植树需 2 小时, 要求 14 时前返回学校, 往返平均速度分别为每小时 10km、8km.现有 A、B、C、D 四个植树点与学校的路程分别是 13km,15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
s(km) 8 6 4 3 2 O 8 9 10 11 12 13 14 t(时)

【解】(1)设师生返校时的函数解析式为 s=kt+b, 把(12,8)、(13,3)代入得, ?8=12k+b, ?k=-5, ? 解得? ?3=13k+b. ?b=68. ∴s=-5t+68, 当 s=0 时,t =13.6, ∴师生在 13.6 时回到学校; (2)图象见下图. 由图象得,当三轮车追上师生时,离学校 4km;

(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x(km),由题意得: x x 7 +2+ +8<14,解得:x<17 , 10 8 9

答:A、B、C 植树点符合学校的要求. 9. (2011 福建泉州,24,9 分)某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价 如下表所示:

类别 进价(元/台) 售价(元/台)

冰箱 2320 2420

彩电 1900 1980

(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价 13℅的政府补贴。农民田大伯到该商 场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台,且冰箱的数量 5 不少于彩电数量的 . 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少 6 台?最大获利是多少? 答案】 :(1)( )(2420+1980)×13℅=572,...... .....................(3 分) 【答案】解:( )( ) , 则彩电采购( (2)⑵设冰箱采购 x 台,则彩电采购(40-x)台,根据题意得 ) )

?2320 x + 1900(40 ? x) ≤ 85000 ? 5 ? ? x ≥ 6 (40 ? x) ?
解不等式组得 18

2 3 ≤ x ≤ 21 ,...... .................................(5 分) 11 7

为整数, 因为 x 为整数,所以 x = 19、20、 21, 、 、 , 方案一: 方案一:冰箱购买 19 台,彩电购买 21 台, 方案二: 方案二:冰箱购买 20 台,彩电购买 20 台, 方案一: 方案一:冰箱购买 21 台,彩电购买 19 台, 设商场获得总利润为 y 元,则 设商场获得总利润为 y =(2420-2320)x+(1980-1900)(40- x)...... .................(7 分) ( ) =20 x + 3200 ∵20>0, , 的增大而增大, ∴y 随 x 的增大而增大, ∴当 x =21 时,y 最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(9 分) 10.(2011 湖南益阳,19,10 分)某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即 . 每月用水量不超过 14 吨(含 14 吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过 14 吨时, 超过部分每吨按市场调节价收费.小英家 1 月份用水 20 吨,交水费 29 元;2 月份用水 18 吨,交水费 24 元. (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少? (2)设每月用水量为 x 吨,应交水费为 y 元,写出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)小英家 3 月份用水 24 吨,她家应交水费多少元? 【答案】解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为 x 元,市场调节价为 y 元.
?14 x + ( 20 ? 14 ) y = 29, ? ? ?14 x + (18 ? 14 ) y = 24; ?
? x = 1, 解得: ? ? y = 2.5. 答:每吨水的政府补贴优惠价为 1 元,市场调节价为 2.5 元.

⑵ 当0 ≤ x ≤ 14时,y = x ;

当x > 14时,y=14+ ( x ? 14 ) × 2.5 = 2.5 x ? 21 ,
? x ( 0 ≤ x ≤ 14 ), ? 所求函数关系式为: y = ? ? 2.5 x ? 21( x > 14 ) . ?

⑶Q x = 24 > 14 ,
∴ 把x=24代入y = 2.5 x ? 21,得: y = 2.5 × 24 ? 21 = 39 . 答:小英家三月份应交水费 39 元. 11. (2011 江苏连云港,27,12 分)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值, 为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又 经过 20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过 40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸 的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量 Q(万 m3)与时间 t(h)之间的函数关系. 求: (1)线段 BC 的函数表达式; (2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度; (3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

【答案】Q(万 m3) 12. (2011 江苏宿迁,25,10 分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中 一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间 x(分钟)与收费 y(元) 之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 ▲ (填①或②),月租费是 ▲ 元; (2)分别求出①、②两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式;

y (元) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 O

⑵ ② 100 200 300 400 500 x (分分)
(第 25 题)

(3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议. 【答案】 解:(1)①;30; (2)设 y 有=k1x+30,y 无=k2x,由题意得

?500k1 + 30 = 80 ? k1 = 0.1 ,解得 ? ? ? 500k 2 = 100 ?k 2 = 0.2
故所求的解析式为 y 有=0.1x+30; y 无=0.2x. (3)由 y 有=y 无,得 0.2x=0.1x+30,解得 x=300; 当 x=300 时,y=60. 故由图可知当通话时间在 300 分钟内, 选择通话方式②实惠; 当通话时间超过 300 分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在 300 分钟时,选择通话方式①、②一样实惠. 13. (2011 江苏泰州,25,10 分)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距 2400m 的邮 局办事,小明出发的同时,他的爸爸以 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家,小 明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回,设他们出发后经过 t min 时,小明与家之间的距 离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为 S2 m,,图中折线 OABD,线段 EF 分别是表示 S1、S2 与 t 之间函数关系的图像. (1) 求 S2 与 t 之间的函数关系式: (2) 小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

s(m) A B

2400

E

C O 10 12 D F t(min)

【答案】解:(1)2400÷96=25(min) ∴点 E、F 的坐标为(0,2400)(25,0) 设 EF 的解析式为 S2=kt+b, 则有

96 ?2400 = b ?k =﹣ ,解得 ? ,∴解析式为 S2=-96t+2400. ? ?0 = 25k + b ?b = 2400

(2)B、 点的坐标为 D (12,2400) 22,0) 由待定系数法可得 BD 段的解析式为 y=﹣240x+5280, ( 、 。 与 S2=-96t+2400 的交点坐标为(20,480) 所以 小明从家出发,经过 20 分钟在返回途中追上爸爸,这时他们距离家 480m. 14. (2011 山东济宁,21,8 分)“五一”期间,为了满足广大人民的消费需求,某商店 计划用 160000 元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表: 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价 2000 1600 1000 售价 2200 1800 1100 (1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台,问商家可以购买彩电和洗衣机各多 少台? (2)若在现有资金 160000 元允许的范围内,购买上表中三类家电共 100 台,其中彩电 台数和冰箱台数相同, 且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数, 请你算一算有几种进货 方案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润. (利润 =售价-进价) 【答案】解:(1)设商家购买彩电 x 台,则购买洗衣机(100-x)台, 由题意,得 2000x+1000(100-x)=160000,解得 x=60. 则 100-x=40(台), 所以,商家可以购买彩电 60 台,洗衣机 40 台. (2)设购买彩电 a 台,则够买洗衣机为(100-2a)台, 根据题意,得 ?

?2000a + 1600a + 1000(100 ? 2a ) ≤ 160000 ?100 ? 2a ≤ a

解得 33

1 ≤ a ≤ 37.5 ,因为 a 是整数,所以 a=34,35,36,37. 3

因此,共有四种进货方案. 设商店销售完毕后获得利润为 w 元. 则 w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000. ∵200>0,∴w随 a 的增大而增大,∴当 a=37 时, w最大值=200×37+10000=17400 元 所以商店获取利润最大为 17400 元. 15. (2011 山东潍坊,21,10 分)2011 年秋冬北方严重干旱,凤凰社区人畜饮用水紧张, 每天需从社区外调运饮用水 120 吨.有关部门紧急部署,从甲、乙两水厂调运饮用水到 社区供水点,甲厂每天最多可调出 80 吨,乙厂每天最多可调出 90 吨.从两水厂运水到 凤凰社区供水点的路程和运费如下表:

(1)若某天调运水的总运费为 26700 元,则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水? (2)设从甲厂调运饮用水 x 吨,总运费为 W 元,试写出 W 关于与 x 的函数关系式, 怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省? 【解】(1)设从甲厂调运饮用水 x 吨,从乙厂调运饮用水 y 吨,根据题意得

?20 ×12 x + 14 × 15 y = 26700, ? ? x + y = 120.
解得 ?

? x = 50, ? y = 70.

∵50 < 80,70 < 90,∴符合条件. 故从甲、乙两水厂各调用了 50 吨、70 吨饮用水. (2)设从甲厂调运饮用水 x 吨,则需从乙厂调运水(120-x)吨,根据题意可得

? x≤80, 解得 30≤x≤80 . ? ?120 ? x≤90.
总运费 W = 20 ×12 x + 14 × 15 (120 ? x ) = 30 x + 25200 ,( 30≤x≤80 ) ∵W 随 x 的增大而增大,故当 x = 30 时, W最小 = 26100 元. ∴每天从甲厂调运 30 吨,从乙厂调运 90 吨,每天的总运费最省. 16. (2011 江苏淮安,27,2 分)小华观察钟面(题 27-1 图),了解到钟面上的分针每小 时旋转 360 度,时针每小时旋转 30 度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律,从 下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便,他将分针与时针原始位置 OP (题 27-2 图)的夹角记为 y1 度,时针与原始位置 OP 的夹角记为 y2 度(夹角是指不大于平 角的角),旋转时间记为 t 分钟,观察结束后,他利用所得的数据绘制成图象(题 27-3 图), 并求出了 y1 与 t 的函数关系式: y1 = ?

?6t (0 ≤ t ≤ 30) . ??6t + 360(30< t ≤ 60)

请你完成: (1)求出题 27-3 图中 y2 与 t 的函数关系式; (2)直接写出 A、B 两点的坐标,并解释这两点的实际意义; (3)若小华继续观察一小时,请你在题 27-3 图中补全图象. 【答案】解:(1)由题 27-3 图可知:y2 的图象经过点(0,60)和(60,90),设 y2=at+b, 则

?0a + b = 60 , ? ?60a + b = 90
1 ? ?a = 解得 ? 2 . ?b = 60 ?
∴题 27-3 图中 y2 与 t 的函数关系式为:y2= (2)A 点的坐标是 A(

1 t+60. 2

120 720 1 , ),点 A 是 y = 6t (0 ≤ t ≤ 30) 和 y2= t+60 的交点;B 11 11 2 600 1080 1 点的坐标是 B( , ),点 B 是 y = ?6t + 360(30< t ≤ 60) 和 y2= t+60 的交点. 13 13 2

(3)补全图象如下:

17. (2011 江苏南京,22,7 分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约 在山顶的缆车终点会合. 已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍, 小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车, 缆车的平均速度为 180 m/min. 设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系. ⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min. ⑵⑵当 50≤x≤80 时,求 y 与 x 的函数关系式; ②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
y/m 3000 1950

O

(第 22 题)

30

50

80

x/min

【答案】解:⑴3600,20. 解 . ⑵⑵当 50 ≤ x ≤ 80 时,设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx + b . 根据题意, 根据题意,当 x = 50 时, y = 1950 ;当 x = 80 , y = 3600 .

所以, y 与 x 的函数关系式为 y = 55 x ? 800 . 所以, ②缆车到山顶的路线长为 3600÷2=1800( m ), ( 缆车到达终点所需时间为 1800÷180=10( min ). = ( 小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为 10+50=60( min ). 小颖到达缆车终点时, + = ( . 把 x = 60 代入 y = 55 x ? 800 ,得 y=55×60—800=2500.

所以,当小颖到达缆车终点时, 所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是 3600-2500=1100( m ). ( 18. (2011 四川乐山 21,10 分)某学校的复印任务原来由甲复印社承接,其收费 y(元) 与复印页数 x(页)的关系如下表: x(页) y(元) 100 200 400 1000 … 40 80 160 400 ⑴、若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系,求函数的解析式; ⑵、现在乙复印社表示:若学校先按每月付给 200 元的承包费,则可按每页 0.15 元收费。 ; 则乙复印社每月收费 y(元)与复印页数 x(页)的函数关系为 ⑶、在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象,并回答每月复印页数在 1200 左右 应选择哪个复印社?

【答案】 解:⑴. y = 0.4 x( x ≥ 0 ) ⑵。 y = 0.15 x + 200(x ≥ 0 ) ⑶.

由图像可知,当每月复印页数在 1200 左右,应选择乙复印社更合算。 19. (2011 贵州贵阳,23,10 分) 童星玩具厂工人的工作时间为:每月 22 天,每天 8 小时.工资待遇为:按件计酬,多 劳多得,每月另加福利工资 500 元,按月结算.该厂生产 A、B 两种产品,工人每生产一件 A 种产品可得报酬 1.50 元,每生产一件 B 产品可得报酬 2.80 元.该厂工人可以选择 A、B 两种产品中的一种或两种进行生产.工人小李生产 1 件 A 产品和 1 件 B 产品需 35 分钟;生 产 3 件 A 产品和 2 件 B 产品需 85 分钟. (1)小李生产 1 件 A 产品需要______分钟,生产 1 件 B 产品需要______分钟. (4 分)

(2)求小李每月的工资收入范围.(6 分) 【答案】解:(1)设小李生产 1 件 A 产品需要 m 分钟,生产 1 件 B 产品需要 n 分钟, 则
?m+n=35 ?m=15 ? ,解得,? . ?3m+2n=85 ?n=20

22×8×60-15x (2)设小李每月生产 A 产品 x 件,则生产 B 产品的件数为 ,设小李每 20 月的工资为 y 元,则 22×8×60-15x y=1.50 x+2.80× +500. 20 整理,得 y=-0.6x+1987.40. 22×8×60-15x ∵ ≥0, 20 ∴x≤704, ∴x 的取值范围为 0≤x≤704. 当 x=0 时,y 取最大值 1987.40;当 x=704 时,y 取最小值 1565.00. ∴小李每月的工资收入范围为 1565.00~1987.40 元. 20.(2011 广东茂名,21,8 分)某学校要印制一批《学生手册》,甲印刷厂提出:每本收 . 1 元印刷费,另收 500 元制版费;乙印刷厂提出:每本收 2 元印刷费,不收制版费. (1)分别写出甲、乙两厂的收费 y甲 (元) 、 y乙 (元)与印制数量 x (本)之间的关系式; (4 分) (2)问:该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算?请说明理由. 【答案】解:(1) y甲 = x + 500 , y乙 = 2 x . (2)当 y甲 > y乙 时, 即 x + 500 > 2 x ,则 x <500 , 当 y甲 = y乙 时, 即 x + 500 = 2 x ,则 x =500,· (4 分)

当 y甲 < y乙 时, 即

x + 500 < 2 x , 则 x >500,

∴该学校印制学生手册数量小于 500 本时应选择乙厂合算,当印制学生手册数量大于 500 本时应选择甲厂合算,当印制学生手册数量等于 500 本时选择两厂费用都一样 . 21. (2011 湖北襄阳,24,10 分) 为发展旅游经济,我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为 50 元/ 人,非节假日打 a 折售票,节假日按团队人数分段定价售票,即 m 人以下(含 m 人) 的团队按原价售票;超过 m 人的团队,其中 m 人仍按原价售票,超过 m 人部分的游客 打 b 折售票.设某旅游团人数为 x 人,非节假日购票款为 y1 (元),节假日购票款为 y 2 (元). y1 , y 2 与 x 之间的函数图象如图 8 所示. (1)观察图象可知:a= ;b= (2)直接写出 y1 , y 2 与 x 之间的函数关系式; ;m= ;

(3)某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团,5 月 20 日(非节假日)带 B 团都到该景区 旅游,共付门票款 1900 元,A,B 两个团队合计 50 人,求 A,B 两个团队各有多少人?

y

y2
900

y1
500 300 0

10 图8

20

x

【答案】 (1) a = 6; b = 8; m = 10 (填对一个记 1 分) ············································· 3 分 ) (2) y1 = 30 x ; ·········································································································· 4 分 )
?50 x(0 ≤ x ≤ 10) . ······················································································ 6 分 y2 = ? ?40 x + 100( x > 10)

团有( - ) (3)设 A 团有 n 人,则 B 团有(50-n)人. ) 当 0≤n≤10 时, 50n + 30(50 ? n) = 1900 ≤ ≤ 解之, 解之,得 n=20,这与 n≤10 矛盾 ······························································· 7 分 = , ≤ 矛盾. 当 n>10 时, 40n + 100 + 30(50 ? n) = 1900 ····················································· 8 分 > 解之, 解之,得,n=30, ·························································································· 9 分 = , ∴50-30=20 - = 10 分 答:A 团有 30 人,B 团有 20 人. 22. (2011 河北,24,9 分)已知 A,B 两地的路程为 240 千米.某经销商每天都要用汽车或 火车将 x 吨保鲜品一次性由 A 地运往 B 地,受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车 中的一种进行运输,且须提前预定. 现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s(千米)与行驶时间 t(时)的函数图象 (如图 13—1)、上周货运量折现统计图(如图 13—2)等信息如下: 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价 冷藏费单价 固定费用 元/(吨·时) 元/(吨·时) 元/次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280

x(千千)

火汽

200 120 O 2
图 13-1

汽汽

t( 时 ) (

上上上上上上上上上图
上上上(吨)

25 24 23 22 21 20 19 18 17 0 20 19 17

24 23 22 22

上周 上周 上周 上周 上周 上周

上周

时时

图 13-2

(1)汽车的速度为 千米/时, 火车的速度为 千米/时; (2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 y 汽(元)和 y 火(元),分别求 y 汽、和 y 火 与 x 的函数关系式(不必写出 x 的取值范围),及 x 为何值时 y 汽>和 y 火; (总费用=运输费+冷藏费+固定费用) (3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输 工具,才能使每天的运输总费用较省? 【答案】(1)60,100 (2)依题意,得 y 汽 = 240 × 2 x +

240 × 5x + 200 60

y 汽 =500x+200 y 火 = 240 × 1.6 x +
y 火 =396x+2280
若 y 汽 > y 火 ,则 500x+200>396x+2280,所以 x>20 (3)上周运货量平均数为(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20, 从平均数分析,建议预定火车费用较省; 从折线图走势分析,上周运货量周四(含周四)后大于 20 且呈上升趋势,建议预定火车费 用较省 23. (2010 湖北孝感,24,10 分)健身运动已成为时尚,某公司计划组装 A、B 两种型号的 健身器材共 40 套, 捐赠给社区健身中心.组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个,组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3 个和乙种部件 6 个.公司现有甲种部件 240 个, 乙种部件 196 个. (1)公司在组装 A、B 两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案;(5 分) (2) 组装一套 A 型健身器材需费用 20 元, 组装一套 B 型健身器材需费用 18 元.求总组装费 用最少的组装方案,最少组装费用是多少?(5 分)

240 × 5x + 2280 100

型器材( x)套 依题意, 【答案】解:(1)设该公司组装 A 型器材 x 套,则组装 B 型器材(40 -x)套,依题意,得 答案】 :(1

?7 x + 3(40 ? x) ≤ 240 ? ?4 x + 6(40 ? x) ≤ 196
解得 22≤x≤30. ≤ ≤ 为整数, 由于 x 为整数,∴x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30. 种组装方案. ∴组装 A、B 两种型号的健身器材共有 9 种组装方案 、 (2)总的组装费用 y=20x+18(40-x)=2x+720. ) ( - ) 的增大而增大. ∵k=2>0,∴y 随 x 的增大而增大 > , 总的组装费用最少, ∴当 x=22 时,总的组装费用最少,最少组装费用是 2×22+720=764 元. × 总组装费用最少的组装方案: 总组装费用最少的组装方案:组装 A 型器材 22 套,组装 B 型器材 18 套. 24. (2011 湖北宜昌,19,7 分)某市实施“限塑令”后,2008 年大约减少塑料消耗约 4 万吨.调查分析结果显示, 2008 年开始, 从 五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗 量 y(万吨)随着时间 x (年)逐年成直线上升,y 与 x 之间的关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的关系式; (2)请你估计,该市 2011 年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?

(第 19 题图) 【答案】解:(1)设 y=kx+b. (1 分)由题意,得 2008k+b=4,(2 分)2010k+b=6,(3 分). 解得 k=1(4 分)b=-2004(5 分)∴y=x-2004.(2)当 x=2011 时,y=2011-2004(6 分) =7.(7 分)∴该市 2011 年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为 7 万吨.


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