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高中数学第2章圆锥曲线与方程第9课时双曲线的几何性质1导学案苏教版选修11

第 9 课时 【学习目标】 双曲线的几何性质(1) 1.了解双曲线的简单几何性质,如范围.对称性.顶点.渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 【问题情境】 1.椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的? 2.双曲线的两种标准方程是什么? 【合作探究】 双曲线的几何性质 标准方程 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) a2 b2 图形 焦点 焦距 范围 性 对称性 顶点 质 轴 离心率 渐近线 实轴长 ,虚轴长 . 【展示点拨】 例 1.求双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的实轴长和虚轴长.焦点的坐标.离心率.渐近线方程. 4 3 1 例 2.已知双曲线的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 16,离心率为 4 ,求双曲线的方程. 3 变式: “焦点在 y 轴上”变为“焦点在坐标轴上” . x2 y2 ? ? 1 有相同焦点且经过点 (0,1) 的双曲线的标准方程. 例 3.求与椭圆 5 8 例 4 .过双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 a2 b2 M , N 两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,求该双曲线的离心率. 【学以致用】 1.说出下列双曲线的顶点,焦点,焦距,实轴长,虚轴长,离心率和渐近线方程: (1) x2 y 2 y 2 x2 ? ?1; ? ?1. (2) 9 16 4 5 2 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)实轴的长是 10,虚轴长是 8,焦点在 x 轴上; (2)焦距是 10,虚轴长是 8,焦点在 y 轴上. 3.已知双曲线的两条渐近线的方程是 y ? ? 方程. 4.双曲线的离心率为 4 x ,焦点为 (?5,0), (5,0) ,求此双曲线的标准 3 x2 y 2 5 ? ? 1 有公共焦点,求此双曲线的标准方程. ,且与椭圆 3 40 15 5.已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点,以线段 F1 F2 为边作正 ?MF1 F2 ,若边 MF1 的中点在此 双曲线上,求此双曲线的离心率. 第 9 课时 双曲线的几何性质(1) 【基础训练】 1.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标为 49 25 . 2.双曲线 x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线的方程为 16 9 . 3. 等轴双曲线的中心在原点, 它的一个焦点为 F(0, 2 2 )则双曲线的标准方程是________. 4.双曲线的两条渐近线线互相垂直,那么它的离心率是 . 3 5.双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的两条渐近线所成的锐角是 3 . 6.已知双曲线 【思考应用】 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? (1,2) ,实数 k 的取值范围是 4 k . 7.求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)两焦点的距离为 14,两顶点间的距离为 12; (2)一焦点坐标为(0,-4) ,一条渐近线为 3 y ? 2 x ? 0 . 8.过双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点且垂直于实轴的弦与另一焦点的连线所成角为 a2 b2 90 o ,求此双曲线的离心率. 9.已知双曲线的离心率为 x2 y 2 5 ? ? 1 有公共焦点,求此双曲线的标准方程. ,且与椭圆 3 40 15 10.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左.右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线的右 a 2 b2 支上,且 PF1=4PF2,则此双曲线的离心率 e 的最大值. 4 【拓展提升】 11.焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为 3x ? y ? 0 ,焦点到渐近线的距离 为 3,求此双曲线的方程. 12.已知双曲线 x2 y 2 = 1 ,焦点为 F1 , F2 , P 为双曲线上一点,,且 ?F1 PF2 ? 1200 ,求 25 15 ?F1 PF2 的面积. 5


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