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2012-2013(1)概率统计(B)


院、系领导 审批并签名

B 卷

广 州 大 学 2012-2013 学 年 第 一 学 期 考 试 卷
课 程:概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ 考 试 形 式:闭卷考试

学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 分 数 得 分 一 15 二 15 三 10 四 10 五 14 六 12 七 12 八 12 九 十 总 分 评卷人 100

一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,总计 15 分) 1.事件 A , B 为对立事件,则( )不成立. (A) P( AB ) ? 0 ; (B) P( B A) ? ? ; (C) P( A B) ? 1 ; (D) P( A ? B) ? 1 . ).

2.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现偶数点的条件下出现 2 点的概率为( (A)1/3; (B)2/3; (C)1/6; (D)1/2. 3.设随机变量 X 与 Y 相互独立,其概率分布分别为 X 0 1 Y 0 1 P 0.4 0.6 P 0.4 0.6 则有( ). (A) P( X ? Y ) ? 0 ; (B) P( X ? Y ) ? 0.5 ; (C) P( X ? Y ) ? 0.48 ; (D) P( X ? Y ) ? 1 . 4.设 X ~ P(? ) (泊松分布)且 P{ X ? 2} ? 2P{ X ? 1} ,则 ? ? ( (A)1; (B)2; (C)3; (D)4. 5.对于任意随机变量 ? , ? ,若 E (?? ) ? E (? ) E (? ) ,则( ). (A) D(?? ) ? D(? ) D(? ) ; (B) D(? ? ? ) ? D(? ) ? D(? ) ; (C) ? , ? 一定独立; (D) ? , ? 不独立. ).

第 1 页 共 6 页《概率论与数理统计》

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,总计 15 分) 1.设 A , B 为互不相容的随机事件, P( A) ? 0.3, P( B) ? 0.6 ,则 P( A ? B) ? 2.设有 10 件产品,其中有 1 件次品,今从中任取出 1 件为次品的概率为 3.设 X 服从参数为 ? ? 1 的指数分布,则 P( X ? 1) ? 4.设 D(? ) ? 9 , D(? ) ? 16 , ?? ? ? 0.5 ,则 D(? ? ? ) ? . . . .

.

5.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X ~ N (1, 2) , Y ~ N (0,1) ,则 X ? Y ~

三、 (本题满分为 10 分) 某厂有 A1 、 A 2 、 A 3 三条流水线生产同一产品,每条流水线的产品分别占总量的 25%,35%,40%,又这三条流水线的次品率分别为 0.05,0.04,0.02. 现从出厂 的产品中任取一件,得到是次品,求它是流水线 A1 生产的概率.

第 2 页 共 6 页《概率论与数理统计》

四、 (本题满分为 10 分)

?2 ? 2 x, 0 ? x ? 1 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ? ? ,求 Y ? 3 X ? 2 的分布函数. 其它 ? 0,

五、 (本题满分为 14 分) 设连续型随机变量 X 的概率密度为 1 ? ? Ax ? , 0 ? x ? 1 f ( x) ? ? 2 ? 其它 ? 0, (1)求常数 A ;求数学期望 E ( X ) ; (3)求方差 D( X ) .

第 3 页 共 6 页《概率论与数理统计》

六、 (本题满分为 12 分) 将两封信随意地投入 3 个邮筒,设 X , Y 分别表示投入第 1,2 号邮筒中信的数目, 求: (1) ( X , Y ) 的联合概率分布; (2) X , Y 的边缘概率分布; (3) P( X ? Y ? 2) .

第 4 页 共 6 页《概率论与数理统计》

七、 (本题满分为 12 分) 某学校召开家长座谈会,前来参加家长会的家长人数是一个随机变量,已知一个学 生无家长、 有 1 个家长来参加会议的概率分别为 0.2, 0.8. 若学校共有 400 名学生, 设来参加会议的各家长数是相互独立且服从同一分布. 利用中心极限定理计算来参 加会议的家长数 X 在 300 与 340 之间的概率.
t ? x 1 附表 ?( x) ? e 2 dt 2? ? ?? x 0.5 1 ? ( x) 0.6915 0.8413
2

1.5 0.9332

2 0.9772

2.5 0.9938

3 0.9987

第 5 页 共 6 页《概率论与数理统计》

八、 (本题满分为 12 分) 某厂生产的一批零件的内径(单位:mm) 服从正态分布 N(12, 1). 内径小于 11 或大于 13 为不合格品, 其余为合格品. 生产合格品可获利, 否则亏损. 已知单个零件的利 润 Y (单位: 元) 与它的内径 X 有如下关系: X ? 11 ?? 2 , ? Y ? ?10 , 11 ? X ? 13 ?? 4 , X ? 13 ? (1)求 Y 的分布律; (2)求生产单件产品平均利润 E (Y ). 附表:标准正态分布数值表 ?( z) ? z

? ??

z
?(z)

0 0.500

0.5 0.692

1.0 0.841

1.5 0.933

1 ?u2 /2 e du 2? 2.0 2.5
0.977 0.994

3.0 0.999

第 6 页 共 6 页《概率论与数理统计》



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