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《1.3.2三角函数的图象与性质》课件2-优质公开课-苏教必修4精品


第一章 三角函数 《1.3.2 三角函数的图象与性质课件1》 课件 高中数学必修4· 同步课件 引入课题 在上一次的内容中,我们认识了正弦函数、余 弦函数的图像了解了函数图像的一些特点,那 么三角函数的图像时怎么画出来的呢 引入课题 (1)作直角坐标系,并在y轴左侧画单位圆; (2)把单位圆分成12等分(等分越多,画出的图像越精确), 可分别在单位圆中作出对应于0, 等角的正弦函数线。 (3)找横坐标:把x轴上从0到π (π≈6.28)这一段分成12等分。 (4)找纵坐标:将角x的正弦线向右平移,使它的起点与x轴上 的点x重合; (5)连线:用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来,即得 到函数y=sinx,x∈[0,2 ]的图像。 想一想 如此画三角函数图,准确度比较高,但是 步骤太过繁琐,工作量大,有没有更加简 单的方法画出三角函数的图? 知识点1: 我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时,描出 了12个点,但其中起关键作用的点是哪些?分别说出 它们的坐标。 ? ? 2 y 1 (0,0) o -1 ( ,1) ? 2 ? 2 (? ? ,0) 3? 2 ( ,-1) 3? 2 五 点 画 图 法 ( 2? 2? x ,0) 余弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R 2 正弦曲线 ? 形状完全一样 只是位置不同 余弦曲线 y 你能确定关键 的五点吗? 4 ? 3 ? 2 ? ? (0,1 1 ) ? (o ,0) 2 -1 ? 3? ( ,0) 2 ( 2? ,1) 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? ( ? ,1) 6 ?x 想一想 运用五点法作图,具体的步骤是怎样的? 五点作图法有什么优点呢? 知识点2: 五点法画函数图像 观察正弦函数的图象可以看出,下面五个点在确定正弦函数图 象形状时起着关键作用. ?π ? ?3π ? (0,0),?2,1?,(π,0),? 2 ,-1?,(2π,0)这五点描出后,正弦 ? ? ? ? 函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了. ?π ? ?3π ? (0,1),?2,0?,(π,-1),? 2 ,0?,(2π,1)这五点描出后,余弦 ? ? ? ? 函数 y=cos x,x∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了. 知识点3: 因此,在精确度要求不太高时,我们常常先描出这五个点,然 后用光滑的曲线将它们连接起来,就得到在相应区间内正弦函 数、余弦函数的简图,这种方法叫做五点法. 提醒 五点法作图的关键是抓好三角函数中的最值点以及与 x 轴的交点(即平衡位置点). 典型例题 (2)由于 ? ? 3π?? y=?sin?x+ 2 ??=|cos ? ? ?? x|,因此只需作出函数 y=|cos x|, x∈[-2π,2π]的图象即可.而函数 y=|cos x|,x∈[-2π,2π] 的图象可采用将函数 y=cos x,x∈[-2π,2π]的图象在 x 轴下 方的部分翻折到 x 轴上方的方法得到. 典型例题 3π π 如图所示, 函数 y=cos x· |tan x|(0≤x< , 且 x≠ ) 2 2 的图象是( ) 典型例题 π 解析:选 C.当 0≤ x< 时, y= cos x· tan x= sin x; 2 π 当 <x≤ π 时, y= cos x· (- tan x)=- sin x; 2 3π 当 π<x< 时, y= cos x·

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