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天津市渤海石油第一中学高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案)新人教A版

天津市渤海石油第一中学 2014 届高三数学上学期第二次月考试题 理(无 答案)新人教 A 版
一、选择题: (每题 5 分,共 50 分)
2 1.若集合 A ? x | x ? 1, x ? R , B= y | y ? x ,x ? R ,则 A ? B =(

?

?

?

?

) D. ?

A.

?x | ?1 ? x ? 1?

B. ?x | x ? 0?

C. ?x | 0 ? x ? 1 ? ) C. 1 ? i D. 1 ? i

2.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. ?1 ? i B. ?1 ? i

2 ? z2 ? ( z


3.下列有关命题的说法正确的是(
2

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”
2

B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件
2

C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 4.已知数 ?1, a1 , a2 , ?4 成等差数列, ?1, b1 , b2 , ?8 成等比数列,则

a2 ? a1 ( b2
1 4



A.

1 2
?

B. ?

1 2
? ?

C. ? 或

1 2

1 2
?

D.

5.在 ?ABC 中, BC ? 3, AB ? 4, AC ? 5 ,则 AC ? BC ( A. ?9 B.0 C.9

?

) D.15 )

? 2? x ? 1 ( x ? 0) ? 6.设函数 f ( x ) ? ? 1 , 若 f ( x0 ) ? 1 , 则 x0 的取值范围是( 2 ? ( x ? 0) ?x
A. ? ?1,1? B. ? ?1, ?? ? C. ? ??, ?2? ? ? 0, ???

D. ? ??, ?1? ? ?1, ??? ) D. b ? c ? a

7.设 a ? log3 2 , b ? log 1
2

4 1 , c ? log 3 ,则 a, b, c 的大小关系是( 3 3
C. b ? a ? c

A. a ? b ? c

B. c ? a ? b

8 . 在 ?ABC 中 , M 是 BC 的 中 点 , AM ? 1 , 点 P 在 AM 上 且 满 足 P A? ?2 P M, 则

PA ? (PB ? PC) 等于 (
A.

) C. ?

4 9

B.

4 3

4 3

D. ?

4 9

9. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, x ? R,| ? |?

?
2

) 的图象 (部分) 如图所示, 则 f ( x)

的解析式是(



A. f ( x) ? 5sin(

?

x? ) 3 6

?

B. f ( x) ? 5sin( C. f ( x) ? 5sin( D. f ( x) ? 5sin(

? ? ?

x? ) 6 6 x? ) 6 6 x? ) 3 6
) D. a ? 4

?

?

?

10.不等式 x ? 2 ? x ? 2 ? a 有解,则实数 a 的取值范围是( A. a ? ?4 B. a ? ?4 C. a ? 4

二、填空题: (每题 5 分,共 40 分) 11.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a5 ? 8, a4 ? 7 ,则 a5 = 12.在等比数列 ?an ? 中, a3 ? 4, a7 ? 64, 则 S7 ? 13. sin ? ?

1 ? ?? , ? ? ? 0, ? ,则 sin 2? ? 3 ? 2?

2 2 14.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ?

15.从 1, 2,3, 4,5,6,7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数, 其中奇数的个数为_______

16. 等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , 若 a4 ? a6 ? 24 , a2 ? a8 ? 10 , 则该数列的前 n 项和 Sn 的最大 值为 17.已知函数 f ( x) ? log2 x ,若 f (a) ? f (b) ? 4 ,则

1 4 ? 的最小值为 a b

2 18.若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? m 有 4 个零点,实数 m 的取值范围为

三、解答题题: (共 60 分) 19. (本小题满分 20 分)已知函数 f ( x) ? 3sin x cos x ? cos 2 x ? m 。 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期、单调递增区间、单调递减区间、对称轴、对称中心;

(2)当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,函数 f ( x) 的最小值为 2,求此时函数 f ( x) 的最大值,并指出 x 取何值时 6 3

函数 f ( x ) 取到最大值。

20. (本小题满分 10 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 5 ,求 ?ABC 面积的最大值。

2c ? b cos B ? 。 a cos A

21. (本小题满分 15 分)数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ?1 ?

2n?1 an (n? N * ) 。 an ? 2n

(Ⅰ)证明:数列 ?

? 2n ? ? 是等差数列; ? an ?

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (Ⅲ)设 bn ? n(n ? 1)an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ?

2 ? a ln x ? 2 (a ? 0) 。 x

(Ⅰ) 若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1, f (1)) 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直, 求函数 y ? f ( x) 的单调区 间; (Ⅱ)若对于 ?x ? (0, ??) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立,试求 a 的取值范围; (Ⅲ)记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b (b ? R ) 。当 a ? 1 时,函数 g ( x) 在区间 [e?1 , e] 上有两个零点,求 实数 b 的取值范围。



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