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高中数学3-2独立性检验的基本思想及其初步应用精品课件同步导学新人教A版选修_图文

? 3.2 独立性检验的基本思想及其初步 应用 ? 1了解分类变量的意义. ? 2.了解2×2列联表的意义. ? 3.了解随机变量K2的意义. ? 4.通过对典型案例分析,了解独立性检验的基本思想和方 法. ? 1.2×2列联表的意义.(重点) ? 2.随机变量K2的计算及应用.(重点) ? 3.独立性检验的基本思想.(难点) ? 饮用水的质量是人类普遍关心的问题.据统计,饮用优质 水的518人中,身体状况优秀的有466人;饮用水质一般的312 人中,身体状况优秀的有218人. ? 人的身体健康状况与饮用水的质量有关系吗? ? 1.2×2列联表 ? (1)分类变量的定义 ? 变量的不同“值”表示 个体所属的不同类别 , 像 这 样的变量称为分类变量. ? (2)2×2列联表的定义 ? 假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为 {x ,x } 1 2 和{y ,y } ,其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为: 1 2 y1 x1 x2 总 2.K2 统计量 计 a c a +c y2 b d b +d 总计 a+b c+ d a+b+c+ d 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,我们构 n?ad-bc?2 ?a+b??c+d??a+c??b+d? 2 造一个随机变量 K = ,其中 n a+b+c+d = 为样本容量. ? 3.独立性检验的定义及判断方法 ? (1)独立性检验的定义 两个分类变量有关系 ”的方法,称为独 ? 利用随机变量K2来判断“ 立性检验. ? (2)独立性检验的方法有列联表法、等高条形图法及K2公式 法. ? 1.如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到 K2≈3.852> 3.841,所以判断性别与运动有关,那么这种判断犯错的可能 性不超过( ? A.2.5% ? C.1% ? 解析: ? 答案: ) B.0.5% D.5% ∵P(K2≥3.841)≈0.05,故“判断性别与运动有关” 出错的可能性为5%. D ? 2.假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1, x2}和{y1,y2},其2×2列联表为: y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+ b c+ d a+b+c+d ? 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一 组为( ) ? A.a=5,b=4,c=3,d=2 ? B.a=5,b=3,c=4,d=2 ? C.a=2,b=2,c=4,d=5 ? D.a=2,b=3,c=4,d=5 ? 解析: 对于同一样本,|ad-bc|越小,说明x与y相关性越 弱,而|ad-bc|越大,说明x与y相关性越强,通过计算知,对 于A,B,D都有|ad-bc|=|10-12|=2. ? 对于选项C,有|ad-bc|=|15-8|=7,显然7>2. ? 答案: C ? 3 .统计推断,当 ________ 时,有 95%的把握说事件 A 和 B 有相关关系;当________时,认为没有充分的证据显示事件A 与B是有相关关系的. ? 解析: 结合K2临界值表可知, ? 当K2≥3.841时有95%的把握说事件A与B有关; ? 当K2≤2.706时认为没有充分的证据显示事件 A与B是有关的 . ? 答案: K2≥3.841 K2≤2.706 ? 4.巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉 洁官员寿命的调查资料:500名贪官中有348人的寿命小于平 均寿命,152人的寿命大于或等于平均寿命;590名廉洁官员 中有93人的寿命小于平均寿命,497人的寿命大于或等于平均 寿命.这里,平均寿命是指“当地人均寿命”.能否在犯错 误的概率不超过0.01的前提下认为官员在经济上是否清廉与 他们寿命的长短之间有关系? ? 解析: 据题意列2×2列联表如下: 短寿(B) 贪官(A) 廉洁官 (A) 总计 93 441 348 长寿( B ) 152 497 649 总计 500 590 1 090 假设官员是否清廉与它们的寿命长短无关. 由公式得 K2 的观测值: 1 090×?348×497-152×93?2 k= 500×590×441×649 ≈325.635. 因为 325.635>6.635, 因此, 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之 间是有关系的. ? (2011· 湖南高考 ) 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是 否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 40 20 女 20 30 总计 60 50 总计 60 50 110 2 n ? ad - bc ? 由 K2= 算得, ?a+b??c+d??a+c??b+d? 2 110 × ? 40 × 30 - 20 × 20 ? K2 = ≈7.8. 60×50×60×50 附表: P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 ? 参照附表,得到的正确结论是( ) ? A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该 项运动与性别有关” ? B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该 项运动与性别无关” ? C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ? D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ? 解析: 故选C. 根据独立性检验的定义,由 K2≈7.8 > 6.635 可知 我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”, ? 答案: C ? 在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客在飞机 上晕机的情况:男乘客晕机的有24人,不晕机的有31人;女 乘客晕机的有8人,不晕机的有26人.请你根据所给数据, 能否在犯错误不超过0.1的前提下认为在天气恶


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