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1.1.1.1集合的含义与表示


祝贺大家跨入人生殿堂的又一个新台阶 —高中 高中

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一 群 学 生 在 晨 读 — — 学 生 群
请同学们举出类似的“ 请同学们举出类似的“群”体? 我们常象这样在一定范围内,对所讨论的事进行分类 对所讨论的事进行分类,分类 我们常象这样在一定范围内 对所讨论的事进行分类 分类 ”“全体”“集合 后常用“群体”“全体”“集合”等来描述。 后常用“群体”“全体”“集合”等来描述。

一、基础知识讲解
1、集合的含义 、

我们先看一些事例: 我们先看一些事例: 以内的所有质数; ①1~20以内的所有质数; 以内的所有质数 我国从1991~2003年的 年内所发射的所有人造卫星; 年的13年内所发射的所有人造卫星 ②我国从 年的 年内所发射的所有人造卫星; 金星厂2003年生产的所有汽车; 年生产的所有汽车; ③金星厂 年生产的所有汽车 日之前与我国建立外交关系的所有国家; ④2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家; 年 月 日之前与我国建立外交关系的所有国家 所有的正方形; ⑤所有的正方形; 到直线l的距离等于定长 的所有的点; 的距离等于定长d的所有的点 ⑥到直线 的距离等于定长 的所有的点; 方程x 的所有实数根; ⑦方程 2+3x+2=0的所有实数根; 的所有实数根 澄海中学2008年9月入学的所有新生 月入学的所有新生. ⑧澄海中学 年 月入学的所有新生 归纳概括出它们具有什么共同特征? 归纳概括出它们具有什么共同特征

(1)集合的含义 ) 一般地,我们把研究的对象统称为元素, 一般地,我们把研究的对象统称为元素,把一些元 研究的对象统称为元素 素组成的总体叫做集合(简称为集) 叫做集合 素组成的总体叫做集合(简称为集). 问题:如何理解“ 问题:如何理解“把一些元素组成的总体叫做集 这些元素必须具备什么条件? 合”,这些元素必须具备什么条件? 先思考以下三个问题: 先思考以下三个问题: A={所有素质好的人 所有素质好的人} 能否表示为集合? ① A={所有素质好的人},能否表示为集合? 否 ② A={2,2,4},表示是否准确? 否 A={2,4} A={2, 4},表示是否准确? , A={太平洋 大西洋} B={大西洋 太平洋} 太平洋, 大西洋, ③ A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}, 是否表示为同一集合? 是否表示为同一集合? 是

(2)集合中的元素具有以下三个特性: 集合中的元素具有以下三个特性: 集合中的元素具有以下三个特性 ①确定性:集合中的元素必须是确定的。即确定了一个 确定性:集合中的元素必须是确定的。 集合, 集合,任何一个元素是不是这个集合的元素 也就确定了。 具有某种属性 具有某种属性) 也就确定了。 (具有某种属性 哪个是A的元素 如: A={1,3},问3、5哪个是 的元素 , , 、 哪个是 的元素? 高一(5)班身材较高的同学 高一 班身材较高的同学. 班身材较高的同学 ②互异性: 互异性: 集合中的元素是互异的。 集合中的元素是互异的。即集合元素是没有 重复现象的。 互不相同 互不相同) 重复现象的。 (互不相同 集合中的元素是不讲顺序的。即元素完全相同 ③无序性: 无序性: 集合中的元素是不讲顺序的。 的两个集合,不论元素顺序如何, 的两个集合,不论元素顺序如何,都表示同一 个集合。 不考虑顺序 不考虑顺序) 个集合。(不考虑顺序

(3)集合相等 ) 只要构成两个集合的元素是一样的, 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就 称这两个集合相等. 称这两个集合相等

思考题: 思考题:
判断下列元素的全体是否组成集合,并说明理由: 判断下列元素的全体是否组成集合 并说明理由: 并说明理由 (1)大于 且小于 的偶数; 大于3且小于 的偶数; 大于 且小于11的偶数 (2)我国的小河流 我国的小河流. 我国的小河流 若以集合{x,y,z,w}中的四个元素为边长构成一个 中的四个元素为边长构成一个 若以集合 四边形,那么这个四边形可能是( 四边形,那么这个四边形可能是( A) A、梯形 、 B、平行四边形 、 C、菱形 、 D、矩形 、

2、元素与集合的关系
通常用大写的拉丁字母A, , , 表示集合 表示集合, 通常用大写的拉丁字母 ,B,C,…表示集合, 小写的拉丁字母a,b,c,…表示集合中的元素 表示集合中的元素. 小写的拉丁字母 表示集合中的元素

的元素, 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记 , 的元素, 作 a∈A;如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集 ∈ ; 合 A,记作 a ?A. ,

常见的数集及其记法: 常见的数集及其记法:自然数集 N;正整数集 N* ; 整数集 ; 或 N+;整数集 Z;有理数集 Q;实数集 R. ;

例题分析
例 .若 是 1 3两 数 成 集 ,则 列 示 1 M 由和 个 构 的 合 下 表 方 正 的 ( ). 法 确 是 A.3?M C.1∈M B. ?M 1 D. ∈M且 ?M 1 3
2

例 已 由 , x, x 三 实 构 一 集 ,求 应 2. 知 1 个 数 成 个 合 x 满 足 条 . 的 件

基础知识讲解
3、集合的表示 、 (1)自然语言表示法 自然语言表示法 以内的所有质数” 如“1~20以内的所有质数”组成的集合 以内的所有质数 (2)列举法 列举法 把集合中的元素一一列举出来, 把集合中的元素一一列举出来,并用花括号 一一列举出来 “{}”括起来表示集合的方法叫做列举法. 括起来表示集合的方法叫做列举法 括起来表示集合的方法叫做列举法

基础知识讲解
3、集合的表示 、 (3)描述法 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 共同特征 称为描述法 描述法. 称为描述法 具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合 具体方法是: 元素的一般符号及取值(或变化)范围, 元素的一般符号及取值(或变化)范围,再划一条 竖线,在竖线后写出这个集合中元素的共同特征. 竖线,在竖线后写出这个集合中元素的共同特征 (4)图示法 图示法(Venn图)(教材 以后再学习 教材P6,以后再学习 图示法 图 教材 以后再学习) 在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表 集合,这种图称为Venn图(韦恩图 韦恩图). 集合,这种图称为 图 韦恩图

例题分析
用列举法表示下列集合: 例3. 用列举法表示下列集合: (1)小于 的所有质数组成的集合; 小于10的所有质数组成的集合 小于 的所有质数组成的集合; 的所有实数根组成的集合; (2)方程 2-3x-4=0的所有实数根组成的集合; 方程x 方程 的所有实数根组成的集合 (3)由1~20以内既能被 整除,又能被 整除的所有自然 以内既能被2整除 由 以内既能被 整除,又能被3整除的所有自然 数组成的集合. 数组成的集合 例4. 试分别用列举法和描述法表示下列集合: 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 2-5x+2=0的所有实数根组成的集合; 方程2x 的所有实数根组成的集合; 方程 的所有实数根组成的集合 (2)由所有非负偶数组成的集合 由所有非负偶数组成的集合. 由所有非负偶数组成的集合

针对性训练
1.用列举法把下列集合表示出来: (1)A = { y | y = ? x2 + 4, x ∈ N, y ∈ N}; (2)B = {( x, y)| y = ? x + 4, x ∈ N, y ∈ N} ; p (3)C = { x | = x, p + q = 5, p∈ N, q ∈ N+ }. q 2.用适当的方法表示下列集合:
2

?2x ? 3y = 14 (1)方 ; (1)方程组? 的解集 ? 3x + 2 y = 8 (2)直 (2)直角坐标平面上在直线x = 1和x = ?1 两侧的点 的 所组成的集合.

针对性训练
3.集合 集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是( D ). 集合 ∈ ∈ 是 A.第一象限的点集 B.第二象限的点集 第一象限的点集 第二象限的点集 C .第四象限的点集 D.第二、四象限的点集 第二、 第四象限的点集 第二
? x+ y = 2 4.方 4.方程组? 的解集是(C ). ? x ? 2 y = ?1 A.{x = 1, y = 1} B.{1} C.{(11)} , D.{11} ,

5.已知集合 已知集合A={x|x2+ax+b=0}中仅有一个元素 则 中仅有一个元素1,则 已知集合 中仅有一个元素 -2 1 a=_______, b=_______.

小结巩固
1.理解集合的含义 理解集合的含义 集合是由具有一定属性的对象组成 2. 集合中元素的三个特性 集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、 确定性、互异性、无序性 3. 元素与集合的关系 元素与集合的关系是个体与总体的关系 4.自然语言表示法 自然语言表示法 5. 列举法 一般适合于元素个数较少的集合 6. 描述法 (1)描述法关键是把集合中元素的共同特征表述出来 描述法关键是把集合中元素的共同特征表述出来; 描述法关键是把集合中元素的共同特征表述出来 (2)不等式的解集用描述法表述才准确规范 不等式的解集用描述法表述才准确规范. 不等式的解集用描述法表述才准确规范

布置作业
作业: 作业 P12 3 、4

三、针对性训练
1.P5 练习 练习1(1) 2.教辅 教辅P3-4 课后评价 2. 3. 6. 7. 教辅

三、针对性训练
2.不能形成集合的是 C ). 不能形成集合的是( 不能形成集合的是 A.正三角形的全体 B.《数学必修Ⅰ》中所有习题 正三角形的全体 《数学必修Ⅰ C .《数学必修Ⅰ》中所有难题 D.所有无理数 《数学必修Ⅰ 所有无理数 1 3.给 下 关 :① ∈R, ② 2 ?Q, ③| -3|? N, 出 列 系 2 ④| - 3 |∈Q,其 正 的 数 (B ). 中 确 个 为 A.1 B.2 C.3 D.4

三、针对性训练
6.已知集合 中的三个元素分别是△ABC的三边 已知集合S中的三个元素分别是 已知集合 中的三个元素分别是△ 的三边 那么△ 一定不是( 长,那么△ABC一定不是 B ). 一定不是 A.锐角三角形 B.等腰三角形 锐角三角形 等腰三角形 C.钝角三角形 钝角三角形 D.直角三角形 直角三角形 7.集合 是由“一条边长为 ,一个内角为 °的 集合M是由 集合 是由“一条边长为1,一个内角为40° 等腰三角形”构成的集合, 等腰三角形”构成的集合,则M中的元素的个数为 中的元素的个数为 C ( ). A.2 B.3 C.4 D.无数个 无数个



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