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2015-2016学年北京市房山区高一(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016 学年北京市房山区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项,直接写在答题纸上. 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4,5},集合 B={﹣2,2,3,4,5,9},则集 合 A∩B=( ) C.{1,2,3,4,5} D.{﹣2,1,2,3, A.{2,3,4} B.{2,3,4,5} 4,5} 2. (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, ( ) C.﹣3 D.3 , C. D. 的图象一定经过( ) ,则 tanα=( ) ,则 f(﹣1)= A.﹣2 B.2 3. (5 分)已知 A. B. 4. (5 分)函数 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 5. (5 分)已知函数 f(x)=log2(x+1) ,若 f(α)=1,α=( A.0 B.1 C.2 D.3 ) ) 6. (5 分)下列各式的值为 的是( A.sin15°cos15° B.1﹣2sin275° C. D. 7. (5 分)下列各函数为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数的是( A.y=x+3 B.y=x2+x C.y=x|x| D.y=﹣|x| ) 8. (5 分)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin ( x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 ) 9. (5 分)已知 a=tan1,b=tan2,c=tan3,则 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 10. (5 分)当 x1≠x2 时,有 f( ) ) ,则称函数 f(x)是 “严格下凸函数”,下列函数是严格下凸函数的是( A.y=x B.y=|x| C.y=x2 D.y=log2x 二、填空题:本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分.将答案直接写在答题纸上. 11. (5 分)已知函数 f(x)= ,那么 f(2)= . . 12. (5 分) 若函数 ( f x) 的定义域是[0, 4], 则函数 ( f 2x﹣3) 的定义域是 13. (5 分)已知集合 A={x|﹣2≤x≤3},B={x|x≥m},若 A? B,则实数 m 的取 值范围为 . ,则 是第 象限角. 14. (5 分)若 α 是第三象限角,且 15. (5 分)已知 = . ,α,β 都是第二象限角,则 cos(α+β) 16. (5 分) 某种病毒每经 30 分钟由 1 个病毒可分裂成 2 个病毒, 经过 x 小时后, 病毒个数 y 与时间 x(小时)的函数关系式为 分裂成 个. ,经过 5 小时,1 个病毒能 三、解答题:本大题共 6 小题,写出必要的文字说明,计算或证明过程.其中 第 16 题满分 70 分,第 17 题到第 22 题,每题满分 70 分;共计 70 分.将解题 过程直接在答题纸上. 17. (10 分)已知全集 U={x|﹣6≤x≤5},M={x|﹣3≤x≤2},N={x|0<x<2}. (Ⅰ)求 M∪N; (Ⅱ)求?U(M∩N) . 18. (12 分)已知 sinθ=2cosθ,求值: (Ⅰ) (Ⅱ) ; . 19. (12 分)已知函数 f(x)=2cos2x+sin2x (Ⅰ)求 f( )的值; (Ⅱ)求 f(x)的最大值和最小值. 20. (12 分)设 m 是实数,函数 (Ⅰ)求 f(x)的定义域; (Ⅱ)用定义证明:对于任意实数 m,函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数. 21. (12 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x) +f(y) . (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)写出一个具体函数,满足题目条件; (Ⅲ)求证:f(x)是奇函数. 22. (12 分)已知函数 f(x)=loga(1+x) ,g(x)=loga(1﹣x) , (a>0,且 a≠1) . (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x)的最值. (2)求使 f(x)﹣g(x)>0 的 x 的取值范围. . 2015-2016 学年北京市房山区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项,直接写在答题纸上. 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4,5},集合 B={﹣2,2,3,4,5,9},则集 合 A∩B=( ) C.{1,2,3,4,5} D.{﹣2,1,2,3, A.{2,3,4} B.{2,3,4,5} 4,5} 【解答】解:∵A={1,2,3,4,5},B={﹣2,2,3,4,5,9}, ∴A∩B={2,3,4,5}, 故选:B. 2. (5 分)已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, ( ) C.﹣3 D.3 ,则 f(﹣1)= A.﹣2 B.2 【解答】解:∵已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, ∴f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(1+2)=﹣3, 故选:C. , 3. (5 分)已知 A. B. C. D. , ,则 tanα=( ) 【解答】解:∵已知 则 tanα= 故选:D. = , , ,∴cosα= =﹣ , 4. (5 分)函数 的图象一定经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 【解答】解:函数 为减函数,且图象经过(﹣2,2) 、 (0,﹣1) , 故它的图象经过第二、三、四象限, 故选:D. 5. (5 分)已知函数 f(x)=log2


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