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高中数学《不等式与不等关系》学案7 新人教A版必修5


3.1 不等关系与不等式性质①学案 【学习目标】通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不 等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;通过解决具体问题,学会依据具体 问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;体会数学在生活中的重要作用,培养严 谨的思维习惯。 【学习重点】用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关 系的问题;掌握不等式的基本性质。 【学习难点】用不等式(组)正确表示出不等关系。 【学习过程】 1.学习意义: 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段 最短,三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、 大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们 用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.知识探索: 1)用不等式表示不等关系 引例 1: 限速 40km/h 的路标, 指示司机在前方路段行驶时, 应使汽车的速度 v 不超过 40km/h, 写成不等式就是: ; 引例 2:某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不少于 2.3% ,写成不等式组就是——用不等式组来表示: ;语言描 述: . 问 题 1 : 在 一 个 三 角 形 中 存 在 那 些 不 等 关 系: ; 问题 2:某市环保局为增加城市的绿化面积,提出两个投资方案:方案 A 为一次性投资 500 万元, 方案 B 为第一年投资 5 万元, 以后每年都比前一年增加 10 万元, 列出不等式表示 “经 过多少年后,方案 B 的投入不少于方案 A 的投入。” 问题 3:若需要在长 4000 毫米的圆钢上,截出 698 毫米和 518 毫米的两种毛坯,问怎样写 出满足上述不等式关系的不等式组? 随堂练习 1:课本 T1、2 2)不等式的基本性质: 请同学们回忆初中不等式的的基本性质: ①不等式的两边同时加上(减去)同一个数,不等号的方向 ②不等式的两边同时乘以(除以)同一个正数,不等号的方向 ③不等式的两边同时乘以(除以)同一个负数,不等号的方向 自己证明以上的不等式的基本性质: ;数学式子: ;数学式子: 。数学式子: (不等式事实:① a ? b ? 0 ? a ? b ;② a ? b ? 0 ? a ? b ;③ a ? b ? 0 ? a ? b 。) 不 质: 等 式 的 基 本 。 性 随堂练习 2:课本 T3 问题 4:已知 a ? b, c ? d ,求证: c ? a ? b ? d . 【尝试小结】 . 【课后作业】1.课本习题 3.1 [A 组] 第 4 题; 2.导与练 第 10 题. 【课后练习】

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