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山西省长治市屯留县一中2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

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屯留一中 2017—2018 学年第一学期期中考试 高二理科数学试题(卷)
(时间:120 分钟 满分 150 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的) 1、点 M(3,-3,1)关于 xOz 平面的对称点是 ( A. C. (-3, 3,-1) (3,-3,-1) B. (-3,-3,-1) D. (3, 3 ,1) ) B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 )

2、下列命题正确的是( A. 经过三点确定一个平面 C. 三条平行直线必共面

3、如图是某几何体的三视图,其中主视图是腰长为 的等腰三角形,俯视图是半径为 的半圆, 则该几何体的体积是( )

A.

3 ? 12
D.

B.

C.

3 ? 6

4、已知 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,给出下列四个命题,错误的命 题是( ) B.若 α ⊥β ,m⊥α ,n⊥β ,则 m⊥n

A.若 m∥α ,m∥β ,α ∩β =n,则 m∥n

-1-

C.若 α ⊥β ,α ⊥γ ,β ∩γ =m,则 m⊥α

D.若 α ∥β ,m∥α ,则 m∥β

5、如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体,有以下判断:

① ED 与 NF 所成的角为 60 ? ③ BM / / DE 其中正确判断的序号是( A. ① ③ B. ② ③ ) .

② CN ∥平面 AFB ④平面 BDE ∥平面 NCF

C. ① ② ④

D. ② ③ ④

6、直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 14 ? 0 平行,则它们的距离为 A.

17 10

B. 2

C.

17 5

D. 8

7、过点 A ? 3, ?1? 的直线被圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 4 ? 0 所截得的弦中,最短弦所在的直线 的方程是( ) B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 7 ? 0
2 2

A. x ? 2 y ? 1 ? 0

D. x ? 2 y ? 5 ? 0

8、直线 m : kx ? y ? 4 ? 0 ( k ? R )是圆 C : x ? y ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 的一条对称轴, 过点 A? 0, k ? 作斜率为 1 的直线 n ,则直线 n 被圆 C 所截得的弦长为( A. )

14

B.

2

C.

6

D. 2 6

9、在平面直角坐标系中,以点 ?1,0 ? 为圆心且与直线 mx ? y ? 2m ? 1 ? 0 有圆中,半径最大的圆的标准方程为( ) A. C.

? m ? R?

相切的所

? x ? 1?

2

? y2 ? 1 ? ? y ? 1? ? 1
2

B. D.

? x ? 1?

2

? y2 ? 2 ? ? y ? 1? ? 2
2

? x ? 2?

2

? x ? 2?

2

ABC , AA1 ? 2 , AB ? BC ? 1 , 10、如图,三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,侧棱 AA 1 ? 底面 ?ABC ? 90? ,外接球的球心为 O ,点 E 是侧棱 BB1 上的一个动点.有下列判断:
①直线 AC 与直线 C1E 是异面直线; ②A ③三棱锥 E ? AAO 的体积为 1E 一定不垂直于 AC1 ; 1 定值;④ AE ? EC1 的最小值为 2 2 .
-2-

其中正确的个数是(



A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 )

2 11、若实数 x , y 满足 x ? 1 ? y ,则

y +2 的取值范围为( x
C. ?

A. ? ? 3, 3 ?

?

?

B. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?

? 3 ? , +? ? ? ? 3 ?

+? D. ? 3, ?

?

12、已知三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AC ? BD ? CD ? 2, BC ? 2 AD ,直线 AD 与底面

π BCD 所成角为 ,则此时三棱锥外接球的体积为 3





A. 8 π

B.

2π 3

C.

4 2π 3

D.

8 2 π 3

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)

13、正四面体中,则其侧面与底面的二面角的余弦值等于__________. 14、三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱互相垂直,且 PA ? PB ? PC ? 1 ,则其外接球上的点到平 面 ABC 的距离最大值为
2 2



15、若圆 C:x +y -2x+4y-20=0 上有四个不同的点到直线 l:4x+3y+c=0 的距离为 2, 则 c 的取值范围是 .
2 2

16、已知 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 x +y -2x-2y+1=0 的切线,A,B 是切点,C 是圆心,那么四边形 PACB 面积的最小值是 .

-3-

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分) 直线 过定点 求直线 的方程.

,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 ,

18.(本小题满分 12 分) 如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心, PO ⊥底面 ABCD ,

E 是 PC 的中点
求证: (1) PA / / 平面 BDE ; (2) BD ⊥平面 PAC .

19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 , 点. (1)证明: (2)证明 (3)求三棱锥 面 ; 的体积. ;

中, ,

底面 ,点 为棱 的中

20 . ( 本题满分 12 分 ) 已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? b) ? 3 (b ? 0) 过点 (?2 ?
2 2

2, 0),直线

l : y ? x ? m? m? R ?.
(1)求 b 的值; (2)若直线 l 与圆 C 相切,求 m 的值; (3)若直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点,且 OM ? ON (O 为原点) ,求实数 m 的值.
-4-

21.(本小题满分 12 分) 如图,已知

平面

点 和 分别为 求证: 求证:平面 求直线 平面 平面 与平面 ; ; 所成角的大小.

和 A1 C 的中点.

22 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 圆 C :

x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 5t ? 0 , 直 线 l



x ? 3 y ? 15 ? 0 .
(1)若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 10 ,求实数 的值; (2)当 t ? 1时,由直线 l 上的动点 P 引圆 C 的两条切线,若切点分别为 A , B ,则在直线 AB 上是否存在一个定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.

t

-5-



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