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吉林省松原市乾安七中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.△ABC 中,a=1,b= ,A=30°,则 B 等于( ) A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° 2.已知数列 …,则 2 是这个数列的( ) A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 11 项 D.第 19 项 3.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 C.2 D. ) 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a17=10,则 S19 的值是( ) A.55 B.95 C.100 D.不确定 5.命题“若 x>1,则 x>0”的否命题是( ) A.若 x≤1,则 x≤0 B.若 x≤1,则 x>0 C.若 x>1,则 x≤0 D.若 x<1,则 x<0 6.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣2y 的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.若 0<a<b,且 a+b=1,则在下列四个选项中,较大的是( A. B.a2+b2 C.2ab D.b ) 8.△ABC 中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 9.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A. B. C. D. = ,则 ) D.直角三角形 =( ) 10.等差数列{an}的前三项依次为 a﹣1,a+1,2a+3,则此数列的第 n 项 an=( A.2n﹣5 B.2n﹣3 C.2n﹣1 D.2n+1 11.设 a>0,b>0.若 3 是 3a 与 3b 的等比中项,则 A.4 B.2 C.1 D. 的最小值为( ) ) 12.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a5+a6>0,a5a6<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大 自然数 n 的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.10 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知等差数列{an}的公差 d=﹣2,a1+a4+a7+…+a97=50,那么 a3+a6+a9+…+a99 的值是 14.已知点(3,﹣1)和(﹣4,﹣3)在直线 3x﹣2y+a=0 的同侧,则 a 的取值范围是 15.不等式 2x2﹣x﹣1>0 的解集是 . 16. B, C 所对的边分别为 a, b, c, b= 已知△ABC 的内角 A, 若 sinA= , sinB, 则 a= . . . 三、解答题: 17.若不等式 ax2+5x﹣2>0 的解集是 18.△ABC 中,BC=7,AB=3,且 (1)求 AC 的长; (2)求∠A 的大小. 19.已知{an}是等差数列,其中 a1=25,a4=16 (1)求{an}的通项; (2)求 a1+a3+a5+…+a19 值. 20.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1 且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项; (2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn. 21.一缉私艇发现在北偏东 45°方向,距离 12nmile 的海面上有一走私船正以 10nmile/h 的速 度沿东偏南 15°方向逃窜.缉私艇的速度为 14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船, 缉私艇应沿北偏东 45°+α 的方向去追,求追击所需的时间和 α 角的正弦值. = . ,求不等式 ax2﹣5x+a2﹣1>0 的解集. 22.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2﹣an,n=1,2,3,…. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式. 2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.△ABC 中,a=1,b= ,A=30°,则 B 等于( ) A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° 【考点】正弦定理. 【分析】由正弦定理可得 ,求出 sinB 的值,根据 B 的范围求得 B 的大小. 【解答】解:由正弦定理可得 ,∴ ,∴sinB= . 又 0<B<π,∴B= 故选 B. 2.已知数列 A.第 6 项 B.第 7 项 或 , …,则 2 是这个数列的( C.第 11 项 D.第 19 项 ) 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】本题通过观察可知:原数列每一项的平方组成等差数列,且公差为 3,即 an2﹣an﹣ 2 2 1 =3 从而利用等差数列通项公式 an =2+(n﹣1)×3=3n﹣1=20,得解,n=7 …, 【解答】解:数列 各项的平方为:2,5,8,11,… 则 an2﹣an﹣12=3, 又∵a12=2, ∴an2=2+(n﹣1)×3=3n﹣1, 令 3n﹣1=20,则 n=7. 故选 B. 3.已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 C.2 D. ) 【考点】等比数列. 【分析】根据等比数列所给的两项,写出两者的关系,第五项等于第二项与公比的三次方的 乘积,代入数字,求出公比的三次方,开方即可得到结果. 【解答】解:∵{an}是等比数列,a2=2,a5= , 设出等比数列的公比是 q, ∴a5=a2?q3, ∴ = = , ∴q= , 故选:D. 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a17=10,则 S19 的值是( ) A.55 B.95 C.100 D.不确定 【考点】等差数列的前 n 项和;等差数列的通


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