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北京市大兴区2015届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案

大兴区 2014~2015 学年高三期末检测 数学(理科) 一、选择题,共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)已知集合 A ? ?x x ? 0? , B ? {x (A) (0,1) (C) (??,1) x ? 0} ,则 A x ?1 B 等于 (B) (0, ??) (D) (1, ??) y 3 A 2 1 1 -1 -2 -3 2 B 3 x (2)如图,在复平面内,复数 z1 和 z 2 对应的点分别是 A 和 B , 则 z2 等于 z1 (B) 2 ? i (D) ?2 ? i (A) 1 ? 2i (C) ?1 ? 2i -3 -2 -1 o π (3)在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 3 , B ? ,则 A 等于 3 (A) (C) π 6 3π 4 (B) (D) π 4 π 3π 或 4 4 (4)下列函数中,既是偶函数,又在 (0, ??) 上是单调减函数的是 (A) y ? x 2 (C) y ? ln x ? 1 1 (B) y ? cos x (D) y ? ?2 x (5)已知等比数列 {an } ,则“ a1 ? a2 ? a3 ”是“ {an } 为递增数列” 的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下列四个命题:①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ; ②若 ? ? ? ,则 l ∥ m ;③若 l ∥ m ,则 ? ? ? ;④若 l ? m ,则 ? ∥ ? . 以上命题中,正确命题的序号是 (A)①② (C)②④ (B)①③ (D)③④ ? x ? 2 y ? 1≥ 0, ? (7)已知不等式组 ? x ≤ 2, 表示的平面区域为 D,若函数 y ? x ? 1 ? m 的图像上存在区 ? x ? y ? 1≥ 0 ? 域 D 上的点,则实数 m 的取值范围是 1 2 3 (C) [?1, ] 2 (A) [0, ] (B) [?2, ] (D) [ ?2,1] 1 2 (8)已知集合 A ? [0, 2π] ,集合 M ? { y y ? 2sin( x ? ), x ? A},若 M ? ??1,0,1? ,则不同集 合 A 的个数是 (A)12 (C)42 (B)27 (D)63 π 6 二、填空题,共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9) 若函数 f ( x) ? e 1 ,则 ? f ( x)dx ? ______. ?1 x (10)已知向量 a ? (3, ?4) , b ? (0, 2) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 . (11) 已知数列 ?an ? 为等差数列, 若 a1 ? a3 ? 4 ,a2 ? a4 ? 10 , 则 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? _____. (12) 已知圆 M :x 2 ? y 2 ? 4 , 在圆周上随机取一点 P, 则 P 到直线 x ? y ? 2 的距离大于 2 2 的概率为 . ?BAC ? 120 , (13) 在 ?ABC 中, 设 f (? ) ? AD ? BC , BD ? ? BC (0 ? ? ? 1) , AB ? 2 ,AC ? 1 , 则 f (? ) 的取值范围是 . (14)设抛物线 C1 ,双曲线 C2 的焦点均在 x 轴上, C1 的顶点与 C2 的中心均为原点,从每条 曲线上至少取一个点,将其坐标记录于下表中: x 1 2 2 2 3 2 2 4 3 y 2 ; C2 的方程是 2 6 则 C1 的方程是 . 三、解答题,共 6 小题,共 80 分。 (15)已知函数 f ( x) ? 3sin 2 x ? 2 3sin x cos x ? cos2 x ( x ? R) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调减区间; π (Ⅱ)若 f ( x0 ) ? 2 , x0 ? [0, ] ,求 x0 的值. 2 (16)2014 年 5 月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多 少?”这个问题,在某地铁站口随机对 50 人进行调查,调查数据的频率分布直方图及 被调查者中 35 岁以下的人数与统计结果如下: (Ⅰ)根据频率分布直方图,求 a 的值,并估计众数,说明此众数的实际意义; (Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在 [8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取 3 人进 行追踪调查,记选中的 6 人中 35 岁以上(含 35 岁)的人数为 X,求随机变量 X 的分布 列及数学期望. 频率 组距 0.2 a 0.06 0.04 2 4 6 8 10 12 最高票价(元) 最高票价 [2,4) [4,6) [6,8) [8,10) [10,12] 35 岁以下人数 2 8 12 5 3 (17)在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是正方形, EA ? 底面ABCD , EF / / AD ,且 AB ? 6 , AE ? 3 2 , EF ? 3 . E F (Ⅰ)若 AC 与 BD 交于点 O ,求证: EO / / 平面FCD ; (Ⅱ)求证: DE ? 平面ABF ; (Ⅲ)求二面角 A ? FD ? B 的余弦值. B A O C D (18)已知 f ( x) ? ax ? 2 (a ? 0) . ( x ? 1) 2 (Ⅰ)若 a ? 1 ,求 f ( x)在 x ? 1 处的切线方程; (Ⅱ)确定函数 f ( x)的单调区间,并指出函数 f ( x) 是否存在最大值或最小值. (19)已知椭圆 G : x2 y 2 6 ? ? 1 ( a ? b ? 0) 的离心率为 ,右焦点为 (2 2,


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