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国立台湾师大附中九十七学第一学期高中部二年级数理班第二次

國?台灣師大附中九十七學??第一學期高中部二?級??班第二次定期考查物?科試題卷 單一選擇題(每題五分,答錯倒扣一分)
4 gR 發射一物體,式中 R 為地球半徑, 3 g 為地球表面上的重?加速?。??考慮大氣對於物體運動的影響,則在物體運動過程

1.

假想從地球的?極處,沿水平方向以初速? V=

中,?開地球表面的最大高?為何? (A)0.5R (B)R (C)2R (D)3R (E)7R

2.

一質? 3m 的 A 木塊放置於水平地面, 上方?結一鉛直豎?彈簧, 彈?常?為 k , 彈簧上端放置質?為 m 之 B 木塊,B 木塊以某振幅作鉛直簡諧運動。 今欲?使 A 木塊 自地面跳起,則 B 木塊振幅最大可為多少?(A)
5mg k mg 2mg 3mg 4mg (B) (C) (D) (E) k k k k

m

B 木塊

3m

A 木塊

3.

在光?水平面上放置?個密?相同的圓球,A 和 B 半徑分別為 4r 和 2r。 A 球沿圖示的 方向 , 以速? VA = 36m/s 朝向靜止的 B 球運動 , ?球之間的摩擦?可忽??計 , 則 B 球被碰撞後的速?為何?(A)32 (B) 32 3 (C)14 (D) 14 3 (E)18 m/s

4r

VA 2r

1

4.

?個密?相同的完全彈性圓球 , 半徑分別為 r 和 2r 。 ?球球心?地距?分別為 (2r+H) 與 (5r+H),同時自靜止開始自由?下,球與地面以及球和球之間的碰撞均為完全 彈性,其中大球先與地碰撞,再與小球碰撞,經此二次碰撞,大球球心?地最大高?為 何?(A)
25 529 25 9 H H + 2r (B) H + 2r (C) H + 2r (D) H + 2r (E) + 2r 81 81 9 25 9

H+5r H+2r

5.

在一光?水平面上,靜置一質?為 2m,長?為 L 的長方體。質?為 m,長?可忽?的小 木塊,在長方體上面,由左端沿中線以水平初速? V 開始向右??。 ?木塊與長方體 之間的動摩擦係?為μ , 且木塊?會從長方體右端掉? , 則長方體長? L 的最小值為何?

V2 V2 V2 V2 2V 2 (A) (B) (C) (D) (E) gμ 2 gμ 3 gμ 4 gμ gμ

6.

設有四顆質?均為 m 的星球,排?成邊長為 d 的正方形,繞共同質心作圓周運動, ? 萬有引?常?為 G,則系統總動能為多少? (A) Gm 2 Gm 2 Gm 2 2 2 2Gm 2 (1 + 2 2 ) (B) (1 + 2 ) (C) (E) (2 + ) (D) d 2 d d d d m
2Gm 2 d

m

d

d

m

d

m
2

7.

一彈簧置於水平面,一端固定,另一端?結一木塊作簡諧運動,木塊振幅為 R,當木塊 動能與彈?位能相等時,彈簧形變?為多少?(A)
R (B) 2

R 2

(C)

3R (D) 4

2R 3R (E) 4 8

8.

一斜面質?為 2m,一物體質?為 m,同置於一光?水平面上。物體以初速?為 V 朝向靜 v 止的斜面運動。?斜面與物體之間無摩擦,則當物體到達斜面最高點時的速?為 u1 ,物
2 1 4 v v v 體?開斜面後的速?為 u 2 ,則 u1 + u 2 為何?(A) V (B) V (C) V (D) 2V (E)0 3 3 3

m

V

2m

9.

在光?平面上有 A、B ?小球,設 A 球質?為 4kg 以速? 4m/s 與靜止的 B 球作非正面且 非彈性之碰撞,?碰撞後 A 球運動方向與原入射方向垂直,速??值為 3m/s,B 球速? ?值為 1m/s,則 B 球質?應為多少?(A)3kg (B)28kg (C)5kg (D)10kg (E)20kg

10. 一枚靜止的炸彈,突然爆炸成?碎片,質?分別為 m、M,?爆炸時釋放的化學能為 U, 完全轉變成碎片動能,則其中碎片 m 爆炸時的速??值為何?

(A)

MU (B) m( m + M )

2 MU (C) m(m + M )

2mU mU (D )(E) M (m + M ) M (m + M )

U m

11. 質??計之木棒,長?為 d,木棒可繞 O 點自由轉動,?端各有質?為 m、2m 之質點,
d 2d 、 。 設重?加速?為 g , 則當木棒自水平?態釋放時,木棒的 3 3 角加速??值為何?

分別與 O 點相距

(A)

g g 2g g 3g (B) (C) (D) (E) d 2d d 4d 4d

鉛 垂 線

d 3
m O

2d 3
2m

3

12. 在距?地表 R 的地方,以速? V=

GM 水平發射一物體,G 為重?常?,R 為地球半徑。 R ??考慮大氣對物體的影響,則物體飛?軌跡為一拋物線 。 當物體距?地表 7R 時 , 物體與地心?線方向和物體運動方向的夾角為θ,則 sinθ為何?
(A)
2 (B) 2 3 3 1 4 (C) (D) (E) 2 5 2 5

V R

R

7R

θ

13. 在外太空某處有一質?為 M 之圓環 , 半徑為 R , ?有一質? m 之質點 (M>>m) , 距?圓心 8 R 處,自靜止釋放,?只考慮圓環對質點的引? , 當質點經過圓環圓心時
2GM (B) 2 (4 ? 2 )GM 2

速??值為何?設 G 為重?常?。(A)

(C)

2GM (D) 3

4GM (E) 3
M

GM 4

8R

m

4

14. 人造衛星繞著地球作等速?圓周運動,則關於人造衛星的敘述下?敘述何者正確? (A) 動?守恆、角動?守恆、?學能守恆 (B)動??守恆、角動??守恆、?學能守恆 (C) 動??守恆、角動?守恆、?學能守恆 (D)動?守恆、角動??守恆、?學能守恆 (E) 動??守恆、角動??守恆、?學能?守恆

15. 一個飛?傳動系統,各?的轉軸均固定且相互平?, 乙丙??同軸, 且無相對轉動 。 已知甲、乙、丙、丁四個轉?的半徑比為 4:3:2:1,如圖所示,假設轉動時傳動帶與 轉??發生?動。系統起初靜止?動,當 t = 0 時,甲開始作等角加速?運動α= 3 rad/s2, 則丁從靜止開始轉動 10 圈,所需時間為何?(A) 2π (B)

3π (C)

5π (D)

8π (E)

3 π 2








多重選擇題(每題五分,答錯一選項,倒扣一分)

16. 一個自然長? 12L 的彈簧,上端固定鉛直懸掛,下端掛一質?為 m 之物體,俟其平衡時, 施一外?使彈簧再伸長 3L,然後釋放物體,使物體作簡諧運動。設重?加速?為 g,彈 簧彈?常?為 k=
mg 。下?敘述何者正確? 2L

9 25 (A)彈簧最大彈?位能為 mgL (B)物體最大動能為 mgL 4 4 3 9 (C)物體運動至最高點所受合?為 mg (D)所施外?作功為 mgL 2 4 (E)彈簧長?在 11L 與 13L 時,物體的彈?位能相同。

5

17. 一子彈質? m 速? V= 4 gL , 水平射穿一單擺木塊, 木塊質?為 2m, 繩長為 L。 子彈射穿木塊後速?變為
V 。?子彈穿過木頭時間極短,下?敘述何者正確? 2

(A)子彈射穿木頭後,木頭瞬間速?為 2 gL (B) 子彈射穿木頭後瞬間,繩張?為 2mg (D)子彈射穿木頭後,系統?學能減少 5mgL (C)木頭運動的最大高?為
L 2 mg 2

(E)木頭運動到最高點時,繩張?為

L m 2m

18. 人造衛星質?為 m,地表重?場強?為 g,地球半徑為 R,下?敘述何者正確? (A)人造衛星自地面發射,最後可到達無窮遠處,起初最小發射速?為 2 gR
3 (B)人造衛星在從地面發射至距地表 R 作圓周運動所需能?為 mgR 4

(C)垂直地面以速? gR 發射人造衛星,人造衛星?地最大高?為 R (D)使人造衛星從軌道半徑 2R 移動到軌道半徑 3R,所需能?為 (E)?人造衛星為地表衛星,則其對地心的角動?大小為 m gR 3
mgR 12

6

19. 質?分別為 m、2m ?塊木塊,其中 2m 的木塊?接彈?常? k 之彈簧,?者置於光?水 平面上。當 m 以速? V 與 2m 碰撞,則下?敘述何者正確? (A)系統質心速?為

2mV 2 V (B)彈簧最大壓縮?為 2 3k mV 2 2V V (D)相撞後?者速?為 ? 、 3 3 3

(C)當?者最接近時,系統動能較相撞前減少 (E)當?者最接近時,m 與 2m 相對速?為
V 3

V m

k 2m

20. 光?桌面上有一小孔,一輕繩穿過此孔,一端繫質? m 的小球,在桌面上作半徑 R,速 ? v 的圓周運動,繩的另一端懸一質? M 的物體恰可平衡。?桌下繩的一端改用手握住 緩慢下?,使 m 的半徑變為 R,下?敘述何者正確?
1 3

(A) m 速?變為 3v (B)平衡時,手的??為 9Mg (C)下?過程繩子對小球?作功 (D)下?過程 m 對 O 點,所受?矩為?,角加速?為? (E) 下?過程小球的轉動慣?變小,角速?變大,週期變小。

7

?考答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案

1 E 6 C 11 A 16 CD

2 D 7 B 12 D 17 CDE

3 B 8 E 13 D 18 ABCDE

4 A 9 E 14 C 19 B

5 C 10 B 15 C 20 AE

8



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