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黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

黑龙江省伊春市第二中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文 一.选择题: (本题共 12 道小题 每小题 5 分,每题只有一个选项正确) 1、若 z ? 3 ( i 表示虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( 1 ? 2i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) A.第一象限 2 3 4 2、若集合 A ? i, i , i , i ? ? ( i 是虚数单位) , B ? ?1, ?1? ,则 A ? B ? ( C. ?1, ?1? D. ? ) ) A. ??1? B. ?1? 3、已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 0}, B ? {x | ? 5 ? x ? 5} ,则( A. A? B ? ? B. A U B ? R C. B ? A D. A ? B 4、 用反证法证明命题: “若整系数一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 有有理根, 那么 a, b, c 2 中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( A.假设 a, b, c 都是偶数 C.假设 a, b, c 至多有一个是偶数 2 5、 “ x ? ?1 ”是“ x ? x ? 0 ”的( ) B.假设 a, b, c 都不是偶数 D.假设 a, b, c 至多有两个是偶数 ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知命题 p : ?x ? R , x ? 2 ,那么命题 ? p 为( ) 。 A. ?x ? R,x ? 2 C. ?x ? R,x ? ?2 B. ?x0 ? R,x0 ? 2 D. ?x0 ? R,x0 ? ?2 7、已知 f ( x) ? ? A. 1 ?2 x ? 3, x ? 0 ,则 f (2) ? ( f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 ? C. 0 ) D. ?1 ) B. 2 8、下列命题中,真命题为: ( A. ?x0 ? R, e 0 ? 0 x B. ?x ? R, 2x ? x2 -1- C. 已知 a , b 为实数,则 a ? b ? 0 的充要条件是 a ? ?1 b D. 已知 a , b 为实数,则 a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件 ?2 x , x ? 0 ? 9、设函数 f ( x) ? ?0, x ? 0 ,且 f ( x ) 为奇函数,则 g (3) ? ( ? g ( x), x ? 0 ? 1 1 A.8 B. C. ?8 D. ? 8 8 10、使函数 A. ( , 是增函数的区间可能是 ( B. C. ) ) π 3π ) 2 2 ( 3π 5 π , ) 2 2 D. ) x 11、函数 f ( x) ? e ? x ( e 为自然对数的底数)在区间 [?1,1] 上的最大值是( A. 1 ? 1 e B. 1 C. e ? 1 D. e ? 1 2 4 3 12、观察 ( x )? ? 2 x,( x )? ? 4 x , (cos x)? ? ? sin x 由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f ( x)满足f (? x) ? f ( x) ,记 g ( x)为f ( x) 的导数,则 g (? x) ? ( A、 f ( x ) B、 ? f ( x) C、 g ( x) ) D、 ? g ( x) 二、填空题: (本题共 4 道小题,每小题 5 分) 13、设直线 y ? 1 x ? b 是曲线 y ? ln x( x ? 0) 的一条切线,则实数 b 的值为 2 14、对 a, b ? R, 记 max{a, b} ? ? ?a, a ? b, 函数 f ( x) ? max{x ? 1,3 ? x}( x ? R) 的最小值是 b , a ? b . ? 15、如图是 y ? f ( x) 的导数的图像,则正确的判断是 (1) f ( x) 在 (?3,1) 上是增函数 (2) x ? ?1 是 f ( x) 的极小值点 (3) f ( x) 在 ( 2,4) 上是减函数,在 (?1,2) 上是增函数 (4) x ? 2 是 f ( x) 的极小值点 以上正确的序号为 . 16、在平面几何中,若正三角形的内切圆面积为 -2- ,外接圆面积为 ,则 , 类比上述命题,在空间中,若正四面体的内切球体积 ,外切球体积为 ,则 . 三、解答题 (本题共 6 道题,解答应写出必要的文字说明,或演算步骤.) 17、 (本题 10 分)已知命题 p :方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有两个不相等的实数根;命题 q : ? 3 ? m ? 3 ? 0 ;若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围. 18、 (本题 12 分)已知 f ( x ) 是二次函数,若 f (0) ? 0 ,且 f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f ( x 2 ? 2) 的值域。 19、 (本题 12 分)已知 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx (a ? 0) ,在 x ? ?1 处取得极值,且 f (1) ? ?1 . (1)试求常数 a 、 b 、 c 的值; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调区间和极值。 20、 (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 9 x ? a 3 2 (1)求函数的单调递减区间; (2)若 f ( x) 在区间 ?? 2,2?上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值。 3 ? x ? ? t?2 ? ? 5 (t为参数) ,以原 21、 (本题 12 分)在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为


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