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2015-2016 学年广东省汕头市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.集合 A={x|lnx≥0},B={x|x2<16},则 A∩B=( ) A. (1,4) B.[1,4) C.[1,+∞) D.[e,4) 2.复数( )2=( ) C.3﹣4i D.3+4i ) A.﹣3﹣4i B.﹣3+4i 3.函数 f(x)=sin A. B. C.3π x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为( D. ) 4.下列命题中,是真命题的是( A.? x0∈R,e ≤0 B.已知 a,b 为实数,则 a+b=0 的充要条件是 =﹣1 C.? x∈R,2 >x D.已知 a,b 为实数,则 a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 5.现有 2 个男生.3 个女生和 1 个老师共六人站成一排照相,若两端站男生,3 个女生中有且 仅有两人相邻,则不同的站法种数是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 6.已知向量 =(1,x) , =(1,x﹣1) ,若( ﹣2 )⊥ ,则| ﹣2 |=( ) A. B. C.2 D. x 2 7.已知双曲线 C: (a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( ) A.y= B.y= C.y=±x ,AB=3 D.y= ) 8.在△ABC 中,A= ,AC=3,D 在边 BC 上,且 CD=2DB,则 AD=( A. B. C.5 D. 9.某程序框图如图所示,现将输出(x,y)值依次记为: (x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) ,… 若程序运行中输出的一个数组是(x,﹣10) ,则数组中的 x=( ) -1- A.32 B.24 C.18 D.16 10.如图 1,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a,动点 M,N,Q 分别在线段 AD1,B1C,C1D1 上,当三棱锥 Q﹣BMN 的俯视图如图 2 所示,三棱锥 Q﹣BMN 正视图的面积等于( ) A. B. a C. 2 D. a 2 11.已知函数 f(x)=cosω x(sinω x+ cosω x) (ω >0) ,如果存在实数 x0,使得对任意 的实数 x,都有 f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π )成立,则 ω 的最小值为( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)= ,g(x)=x2﹣2x,设 a 为实数,若存在实数 m, 使 f(m)﹣2g(a)=0,则实数 a 的取值范围为( ) A.[﹣1,+∞) B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3] D. (﹣∞,3] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 2 2 2 13.若抛物线 y =2px(p>0)的准线经过双曲线 x ﹣y =1 的一个焦点,则 p= . -2- 14.点 M(x,y)是不等式组 表示的平面区域 Ω 内的一动点,且不等式 2x﹣y+m ≥0 总成立,则 m 的取值范围是 . 15.若三棱锥 P﹣ABC 的最长的棱 PA=2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积 是 . 16.设 a= (sinx﹣1+2cos2 )dx,则(a ﹣ )6 的展开式中常数项是 . 三、解答题:本大题共 8 个小题,共 70 分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.若数列{an}的前 n


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