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广东省汕头市_学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)【含答案】

2015-2016 学年广东省汕头市高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.集合 A={x|lnx≥0},B={x|x2<16},则 A∩B=( ) A. (1,4) B.[1,4) C.[1,+∞) D.[e,4) 2.复数( )2=( ) C.3﹣4i D.3+4i ) A.﹣3﹣4i B.﹣3+4i 3.函数 f(x)=sin A. B. C.3π x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为( D. ) 4.下列命题中,是真命题的是( A.? x0∈R,e ≤0 B.已知 a,b 为实数,则 a+b=0 的充要条件是 =﹣1 C.? x∈R,2 >x D.已知 a,b 为实数,则 a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 5.现有 2 个男生.3 个女生和 1 个老师共六人站成一排照相,若两端站男生,3 个女生中有且 仅有两人相邻,则不同的站法种数是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 6.已知向量 =(1,x) , =(1,x﹣1) ,若( ﹣2 )⊥ ,则| ﹣2 |=( ) A. B. C.2 D. x 2 7.已知双曲线 C: (a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( ) A.y= B.y= C.y=±x ,AB=3 D.y= ) 8.在△ABC 中,A= ,AC=3,D 在边 BC 上,且 CD=2DB,则 AD=( A. B. C.5 D. 9.某程序框图如图所示,现将输出(x,y)值依次记为: (x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) ,… 若程序运行中输出的一个数组是(x,﹣10) ,则数组中的 x=( ) -1- A.32 B.24 C.18 D.16 10.如图 1,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a,动点 M,N,Q 分别在线段 AD1,B1C,C1D1 上,当三棱锥 Q﹣BMN 的俯视图如图 2 所示,三棱锥 Q﹣BMN 正视图的面积等于( ) A. B. a C. 2 D. a 2 11.已知函数 f(x)=cosω x(sinω x+ cosω x) (ω >0) ,如果存在实数 x0,使得对任意 的实数 x,都有 f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π )成立,则 ω 的最小值为( ) A. B. C. D. 12.已知函数 f(x)= ,g(x)=x2﹣2x,设 a 为实数,若存在实数 m, 使 f(m)﹣2g(a)=0,则实数 a 的取值范围为( ) A.[﹣1,+∞) B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C.[﹣1,3] D. (﹣∞,3] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 2 2 2 13.若抛物线 y =2px(p>0)的准线经过双曲线 x ﹣y =1 的一个焦点,则 p= . -2- 14.点 M(x,y)是不等式组 表示的平面区域 Ω 内的一动点,且不等式 2x﹣y+m ≥0 总成立,则 m 的取值范围是 . 15.若三棱锥 P﹣ABC 的最长的棱 PA=2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积 是 . 16.设 a= (sinx﹣1+2cos2 )dx,则(a ﹣ )6 的展开式中常数项是 . 三、解答题:本大题共 8 个小题,共 70 分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.若数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 2Sn=3an﹣1(n∈N*) ,等差数列{bn}满足 b1=3a1,b3=S2+3. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和为 Tn. 18.如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB 与△PAD 都是等边三角形. (1)证明:PB⊥CD; (2)求二面角 A﹣PD﹣B 的余弦值. 19.2013 年 12 月 21 日上午 10 时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机动车 车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了 50 人,将调查情况 进行整理后制成下表: 年龄(岁) [15, 25) [25, 35) [35, 45) [45, 55) [55, 65) [65, 75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (Ⅰ)完成被调查人员的频率分布直方图; (Ⅱ)若从年龄在[15,25) ,[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查,记 选中的 4 人中不赞成“车辆限行”的人数为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列和数学期望. 20.如图,已知抛物线 C1:y2=4x 的焦点为 F,椭圆 C2 的中心在原点,F 为其右焦点,点 M 为 曲线 C1 和 C2 在第一象限的交点,且| |= . -3- (1)求椭圆 C2 的标准方程; (2)设 A,B 为抛物线 C1 上的两个动点,且使得线段 AB 的中点 D 在直线 y=x 上,P(3,2) 为定点,求△PAB 面积的最大值. 21.已知函数 f(x)=e lnx+ x . (1)求曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程; (2)证明:f(x)>1. 请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应 的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多图均按所答第一题评分;多答按所答第一 题评分.[选修 4-1:几何证明选讲] 22.选修 4﹣1:几何证明选讲 如图所示,已知 PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点 P 的割线交圆于 B、C 两点,弦 CD∥AP,AD、 BC 相交于点 E,F 为 CE 上一点,且 DE2=EF?EC. (1)求证:CE?EB=EF?EP;


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