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高一下学期阶段性数学模拟检测试题


高一下学期阶段性数学模拟检测试题(一) (时间:120 分钟 满分:150 分)

8、已知 P是边长为 2的正三角形 ABC边 BC上的动点,则 AP ? ( AB ? AC )的值为( A. 是定值 6 B. 最大值为 8 C. 最小值为 2 9、( 1)给出下列三个等式
f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y )



D. 与 P点位置有关

考生注意: 1 .本试卷分第 I卷 ( 选择题 50 分 )和第 II卷 ( 非选择题 100 分 ) 两部分,共 150 分。 2.请将选择题答案涂在答题卡上,填空与解答题写在后面的答题卷上。 第Ⅰ卷(50分) 一、 选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) ) B.终边相同的角必相等 D.小于 90?的角为锐角 ( C、
1 2

f ( x ? y) ?

f ( x) ? f ( y ) 1 ? f ( x) f ( y )

下列函数中不满足其中任何一个等式的为( A. f ( x) ? 3
x

) C. f ( x) ? ?og2 x D. f ( x) ? tan x

B. f ( x) ? sin x )

1、下列命题中正确的为( A.第一象限角为锐角 C.相等角的终边位置相同

10、给出下列命题正确的为(

A. ? , ? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? B. 存在实数 ? ,使 sin ? cos ? =1 ? 2? ? x) 的图象重合 C、函数 f(x)=sin(x- ) 的图象与 y=cos( 3 3 3 D、函数 y=sin( ? ? x) 是偶函数 2 第 II卷 (非选择题 共 100分 ) 二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分) 11、已知角 ? 的终边过点(m,-5) ,且 cos ? =12 ,则 m 的值为_____________ 13

2、 cos84? ? cos 24? ? cos114? ? cos 6 ? 的值是 A、

) D、

3 2

B、0

2

3、已知 tan ? ·cos ? >0,且 A、一 B、二

cot ? ? 0 ,则 ? 是第( sin ?

)象限角。 D、 四

C、三 )

4、化简: 1? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 得( A.sin2+cos2

12、 i和 j 是互相垂直单位向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j 且 ? a, b ? 为锐角,则 ? 范围______

B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.±(cos2-sin2) x ? x 5、要得到 y=sin( + )的图象,只需将 y=sin 的图象( ) 2 3 2 ? ? A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 3 3 2? 2? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 3 6、若 O 是△ABC 平面内一点,且满足 | OB ? OC |?| OB ? OC ? 2OA | ,则△ABC 形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 )
? D. y ? cos( x ? )
2

?? 1 2? ? ? ? 13、已知 sin ? ? ? ? ? , 则 cos? 2? ? ? 的值是___________ 3? 3 3 ? ? ?
14、y= lg(1 ? 2 sin x) ? 4 ? x 2 的定义域为___________ 15、设 a, b, c 是三个向量,以下命题: ①若 a ? b ? a ? c ,且 a ? 0 ,则 b ? c ; ②若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 ,或 b ? 0 ; ③若 a, b, c 互不共线,则 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) ; ④若 a // b, b // c ,则 a // c 其中真命题的个数是________



?? ? ? 7、下列函数中,周期为π ,且在 ? , ? 上为减函数的是( ?4 2?

A. y ? sin( 2 x ? ? )
2

B. y ? cos( 2 x ? )

? 2

? C. y ? sin( x ? )
2

三、解答题(本题共 6 个小题,共 75 分) 16、y=Asin( ?x ? ? )( ? ? 0, A ? 0) 在一个周期上图象如图, ①求解析式; ②求周期、振幅、初相、对称轴、对称中心; 19、已知函数 f ( x) ? 2 cos2 x ? sin 2 x ? 4 cos x

? (Ⅰ)求 f ( ) 的值; 3
(Ⅱ)求 f(x) 的最大值和最小值。

17、化简求值若 sin( ? ? ? ) ? 2 cos(? ? 2? ) , 求

sin(9? ? ? ) ? 5 cos(?2? ? ? ) 的值 7? 3 sin( ? ? ) ? sin(?? ) 2

20、求值

? 3 17? 7? 2 sin x cos x ? 2 sin 2 x ?x? ), 求 的值 已知 cos( ? x) ? ( 4 5 12 4 1 ? tan x

18、如图,在△ABC 中, AN ? 求实数 m 的值

1 2 NC ,P 是 BN 上的一点,若 AP ? m AB ? AC , 3 11

? ? 21、已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? sin( 2 x ? ) ? cos 2 x ? a(a为常数 ) 6 6
①求函数 f ( x) 的单调递减区间
? ?? ②若 x ? ?0, ?时,f ( x) 的最小值为-2,求 a 的值 ? 2?

高一下学期阶段性模拟检测 一、选择: 二、填空: 1— 5 CCBCC 6—10 BBABD 13、
1? ? 12、 ?? ?,?2? ? ? ? 2, ? 2? ?

数学答案

②令 cos x ? t 当t ? 15、0

则 y ? 3t 2 ? 4t ?1,(?1 ? t ? 1)

11、-12

7 9

?? ? 14、 ?? 2, ? 3? ?

2 2 2 7 时, ymin ? 3 ? ( ) 2 ? 4 ? ? 1 ? ? 3 3 3 3

当 t ? ?1 时, ymax ? 3? (?1)2 ? 4 ? (?1) ?1 ? 6 ………………12 分
2 ?? ? 3 ?cos x ? sin x ? ? 3 , ? cos x ? sin x ? 3 2 20、解:? cos? ? x ? ? , ? 2 5 5 ?4 ? 5
? ?cos x ? sin x ? ?
2 2

三、解答:

16、解:①

由图知 A ? 3 , ? ?

2? ? T

2? 1 ? ?? 2 ?5 2?? ? ? ? 3? ?3

……4 分
7 25

2? 1 ? ?? ? 当 x ? ? 时, ?x ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ? , ?? ? 3 2 3 2 ? 3? 2

?

?

18 25

?1 ? 2 sin x ? cos x ?

18 25

? 2 sin x ? cos x ?

1 2? ? y ? 3sin( x ? ) ……………………6 分 2 3 2? 2? ②周期 T ? ,振幅 A=3, 初相 ? ? ? 4? 1 3 2 ? 2? , 0),k ? z 对称轴 x ? 2k? ? , k ? z ,对称中心 (2k? ? 3 3

? ?sin x ? cos x ? ? 1 ? 2 sin x ? cos x ? 1 ? ? 17 7 7 ? ? x ? ?且 sin x cos x ? ?0 12 4 25

7 32 ? 25 25 ? 17 3 ? ?x? ? 12 2

? sin x ? cos x ? ?

4 2 ……8 分 5

……12 分 ……4 分

17、解: sin(? ? ? ) ? 2cos(? ? 2? ) , ? ? sin ? ? 2 cos ? ,? tan ? ? ?2

2 sin x cos x ? 2 sin x 2 sin x?cos x ? sin x ? 2 sin x cos x?sin x ? cos x ? ? ? ? cos x ? sin x 1 ? tan x cos x ? sin x cos x
2

7 ? 4 2? ? ??? ? 25 ? 5 ? ? 3 2 5

??

28 75

sin ?9? ? ? ? ? 5 cos?? 2? ? ? ? sin ? ? 5 cos? tan? ? 5 ?2?5 3 ? ? ? ? ? ……8 分 ? 3 cos? ? sin ? ? 3 ? tan? ? 3 ? 2 5 ? 7? ? 3 sin ? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? 2 ?

18、解:? P 是 BN 上的一点 ? P, B, N 三点共线?存在? ? R,使得AP ? ? AB ? ?1? ? ?AN
? AN ? 1 NC 3 ? AP ? ? AB ? ?1 ? ? ?AN ? ? AB ? 2 AC , 且 AB与AC 不共线 11

?? ?? 3 1 3 1 ? ? 21、解:f ?x ? ? sin? 2 x ? ? ? sin? 2 x ? ? ? cos2 x ? a ? sin 2 x ? cos2 x ? sin 2 x ? cos2 x ? cos2 x ? a 6? 6? 2 2 2 2 ? ? ?? ? ? 3 sin 2 x ? cos2 x ? a ? 2 sin? 2 x ? ? ? a ??5分 6? ?

?1 ? ? ? AC
4

?1?? 2k? ? ?
3 11

? AP ? m AB ?

? ? ??m ? ?1 ? ? 2 ? ? 11 ? 4

解得 ? ? m ?

3 2? ? 单调递增区间为 [k? ? , k? ? ], k ? z ………………10 分 6 3

2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?

3? 2

? 2k? ?

?

? 2 x ? 2k? ?

4? 3

? k? ?

?
6

? x ? k? ?

2? 3

3 ? 实数 m 的值是 11 19、解:

?? ?2?? x ? ? ?0, ?
? 2?

?x ?

?
2

时, f ?x ? 有最小值

f ( x) ? 2cos 2 x ? sin x ? 4cos x ? 4cos2 x ? 2 ? 1 ? cos2 x ? 4cos x ? 3cos2 x ? 4cos x ? 1 …4 分
2

? ? ?? ? 2 sin? 2 ? ? ? ? a ? ?2 2 6? ?

? ?1 ? a ? ?2

? a ? ?1 ???14分

1 1 5 ? ? ? ① f ( ) ? 3(cos ) 2 ? 4 cos ? 1 ? 3 ? ? 4 ? ? 1 ? ? 2 4 2 3 3 3

…………8 分



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