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初三数学第28章《锐角三角函数》习题(songchun)


第 28 章 《锐角三角函数》 一、选择题 1. 若? 为锐角,且 sin ? ?
9 A.    25 3 B.    5

4 ,则 tan ? 为         ( 5
3 C.    4 4 D. 3

)

2.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,下列式子不一定成立的是( ) A.sinA = sinB B.cosA=sinB C.sinA=cosB D.∠A+∠B=90° 3.直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边的长为( ) A.10 B.2 2 C.10 或 2 7 D.无法确定 )

4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当已知∠A 和 a 时,求 c,应选择的关系式是( A.c =

a sin A
?

B.c =

a cos A

C.c = a·tanA

D.c =

a tan A
C. )

5、 sin 45 ? cos45 的值等于(
?

)A.

2

B.

3 ?1 2

3

D. 1

6.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于( 50 A. 3 B. 300 C. D. 15 3 7.当锐角α >30°时,则 cosα 的值是( ) A.大于

1 2

B.小于

1 2

C.大于

3 2

D.小于

3 2

8.小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么他下降( ) A.1 米 B. 3 米 C.2 3 D.

2 3 3

9.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,则 AB=( )

(A)4

(B)5 (C) 2 3

(D)

8 3 3

10.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,tanA= A.6 二、填空题 B.

4 ,BC=8,则 AC 等于( ) 3
D.12

32 3

C.10

11.计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______. 12.若 sin28°=cosα ,则α =________. 13.已知△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则 tanA=______. 14.某坡面的坡度为 1: 3 ,则坡角是_______度. 15.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,sinA=

4 ,则 BC 的长为_______cm. 5

16.如图,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为 45? ,则该高楼的高度大 约为 A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米

1

17.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆 AB 底部相距 6m 的 C 处,量出测倾器的高度 CD=1m,测得旗杆顶端 B 的仰 角 ? =60°,则旗杆 AB 的高度为 . (计算结果保留根号)
A

30?

45?

D

C

B

(16 题) (

(17 题)

三、解答题 第 7 18.由下列条件解直角三角形:在 Rt△ABC 中,∠C=90°: 题) (1)已知 a=4,b=8, (2)已知 b=10,∠B=60°.

(3)已知 c=20,∠A=60°.

(4) (2)已知 a=5,∠B=45°

19.从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高. D

300 A B

450 C

20、如图,在某建筑物 AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC,小明站在点 F 处,看条幅顶端 B,测的仰角为 30 ? , 再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处,看到条幅顶端 B,测的仰角为 60 ? ,求 宣传条幅 BC 的长, (小明的身高不计,结果精确到 0.1 米)

2

21. 如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度,他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的 仰角为 45°,再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处,测得古塔顶端点 D 的仰角为 30°。求该古塔 BD 的高度( 3 ? 1.732 ,结果保留一位小数).

22. 如图,AB 和 CD 是同一地面上的两座相距 36 米的楼房,在楼 AB 的楼顶 A 点测得楼 CD 的楼顶 C 的仰角为 45°, 楼底 D 的俯角为 30°,求楼 CD 的高?(结果保留根号)
C

A

450 300

B

36

D

23. 莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆的高度,如图,在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°,向前走 了 10 米到达 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°(测角器的高度不计). (1)AD= 米. (2)求旗杆 AB 的高度( 3 ≈1.73)

A

B

60?

30?

D

C

24. 甲楼高 30 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°,观测乙楼的底部的俯角为 45°,试求乙楼的高. A 300 450

E

r

D

B

C

3

25 在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B 两个凉亭之间的距离。现测得 AC=30m,BC=70m, ∠CAB=120°,请计算 A、B 两个凉亭之间的距离。

26.某型号飞机的机翼形状如图所示(AB、CD 均垂直于 CE、DF、GB),根据图中数 据计算 AC、BD 和 AB 的长度(结果精确到 0.1m,参考数据 3 ? 1.73, 2 ? 1 41) 、

四、复习反馈检测 1.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,AB=4 3 ,

A

C

D

B

那么 AD=_________ . 2.如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=

C

3 ,AC=2 3 ,则 AB=_________. 2

A
D C

B

3. 如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=60°,∠B =∠D= 90°, CD=2,BC=11,求 AC 长。

A

B

4.如图,四边形 ABCD 中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=2 3 ,AD=2,求四边形 ABCD 的面积是多少?

D A B C

4

5.(2011 年天津)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点 A 与望海楼 B 的距离为 300 m.在 A 处测得望海楼 B 位于 A 的北偏东 30°方向.游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C.在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的 北偏东 60°方向.求此时游轮与望海楼之间的距离 BC ( 3 取 l.73.结果保留整 数).

6.如图所示,一潜水员在 A 处以每小时 8 海里的速度向正东方向划行,在 A 处测得黑匣子 B 在北偏东 60°的方向,划 行半小时后到达 C 处,测得黑匣子 B 在北偏东 30 °的方向,问潜水员继续向东划行多少海里?距离黑匣子 B 最近, 并求最近距离.

7.海上有一个小岛 A,它周围 8 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏东 60?方向 上,航行 12 海里到达 D 点,这时测得小岛 A 在北偏东 30 °方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有 触礁的危险?

8. 如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60°方向,距离灯塔 100 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到 达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远? (精确到 0.01 海里)课 本题改编

5

9.如图,某海埂的横断面是梯形,坝上底 AD 为 4 米,近水面(斜坡 AB)的坡度 i=1: 3 ,斜坡 AB 的长度为 12 米,背水面(斜坡 CD)的坡度为 i=1:1,求(1)斜坡 AB 的坡角;(2)坝底宽 BC 和斜坡 CD 的长。

10(2012 福州,9,4 分,)如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°,如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上,则 AB 两点的距离是?

11(2012 安徽,19,10 分)如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC= 2 3 ,求 AB 的长,

C

30° A

45° B

12. (2012 湖南娄底,20,7 分)如图 9,小红同学用仪器测量一棵大树 AB 的高度,在 C 处测得∠ADG?30?,在

第 11 题图

E 处测得∠AFG?60?,CE?8 米,仪器高度 CD?1.5 米,求这棵树 AB 的高度(结果保留两位有效数字,
A

3 ≈1.732).

D C

30?

F E

60? B

G

13. 如图,一段河坝的横截面为梯形 ABCD,试根据图中数据,求出坝底宽 AD. (i=CE:ED,单位:m)

6



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