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【三维设计】高三数学(理)二轮复习专题检测(10)导数的简单应用(通用版)(含答案解析)


专题检测(十) 导数的简单应用(高考题型全能练) 一、选择题 1 1.函数 f(x)= x2-ln x 的最小值为( 2 1 A. 2 B.1 C.0 D.不存在 ) ) 2.(2016· 四川高考)已知 a 为函数 f(x)=x3-12x 的极小值点,则 a=( A.-4 B.-2 C.4 D.2 3.(2016· 重庆模拟)若直线 y=ax 是曲线 y=2ln x+1 的一条切线,则实数 a=( 1 A.e- 2 1 1 1 2 B.2e- C.e D.2e2 2 ) 4.已知函数 f(x)=x3+3x2-9x+1,若 f(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,则实数 k 的取 值范围为( ) B.(-3,+∞) A.[-3,+∞) C.(-∞,-3) D.(-∞,-3] 5. (2016· 石家庄模拟)已知 a>0, b>0, 且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值, 若 t=ab,则 t 的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.9 6.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),若 x2f′(x)+xf(x)=sin x(x∈(0,6)),f(π )=2,则下 列结论正确的是( ) A.xf(x)在(0,6)上单调递减 B.xf(x)在(0,6)上单调递增 C.xf(x)在(0,6)上有极小值 2π D.xf(x)在(0,6)上有极大值 2π 二、填空题 7.(2016· 兰州模拟)若 f(x)+?1f(x)dx=x,则? ? 1 0 ?0 f(x)dx =________. 1 ? 1 8.已知函数 f(x)= x2+2ax-ln x,若 f(x)在区间? ?3,2?上是增函数,则实数 a 的取值范 2 围为________. 1 9. 设函数 f(x)=ln x- ax2-bx, 若 x=1 是 f(x)的极大值点, 则 a 的取值范围是________. 2 三、解答题 1 10.已知函数 f(x)=x- ax2-ln(1+x)(a>0). 2 (1)若 x=2 是 f(x)的极值点,求 a 的值; (2)求 f(x)的单调区间. x 11.(2016· 兰州模拟)已知函数 f(x)= +ax,x>1. ln x (1)若 f(x)在(1,+∞)上单调递减,求实数 a 的取值范围; (2)若 a=2,求函数 f(x)的极小值. 2 12.已知函数 f(x)=ax- -3ln x,其中 a 为常数. x 2?? 2 ?3 ? (1)当函数 f(x)的图象在点?3,f? ?3? 处的切线的斜率为 1 时,求函数 f(x)在?2,3?上的最 ? ? 小值; (2)若函数 f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求 a 的取值范围. 答 案 2 1 x -1 1. 解析: 选 A ∵f′(x)=x- = , 且 x>0.令 f′(x)>0, 得 x>1; 令 f′(x)<0, 得 0<x<1.∴f(x) x x 1 1 在 x=1 处取得最小值,且 f(1)= -ln 1= . 2 2 2. 解析:选 D 由题意得 f′(x)=3x2-12,令 f′(x)=0 得 x=± 2,∴当 x<-2 或 x>2 时, f′(x)>0;当-2<x<2 时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,-2)上为增函数,在(-2,2)上为减 函数,在(2,+∞)上为增函数.∴f(x)在 x=2 处取得极小值,∴a=2. 3. 解析:选 B 依题意,设直线 y=ax 与曲线 y=2

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