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江苏省苏州市第五中学高中数学11集合的含义及其表示教案苏教版必修1(数学教案)


第1章 集合 1.1 集合的含义及其表示 一、 学习内容、要求及建议 知识、方法 集合的概念 确定性、互异性、无序性 集合的表示 元素与集合、集 合与集合的关系 列举法、描述法、Venn 图 属于、包含 要求 了解 了解 了解 建议 集合是不定义的原始概念, 通过举例进行概念辨析; 会 用适当的方法表示集合; 数 形结合、 分类讨论思想在集 合中有重要应用. 二、 预习指导 1. 预习目标 (1)通过预习初步了解集合的概念,能用集合的语言描述具体问题; (2)会判断元素与集合的关系;知道几个常用数集的表示方法; (3)会用列举法、描述法及 Venn 图表示集合. 2. 预习提纲 (1)对集合的理解应从初中数学和实际生活中寻找实例,请举例,并与同学交流辨析. (2)对课本中集合的定义的理解要注意关键词的内涵,请找出你认为的关键词. (3)用列举法、描述法表示集合时,应注意根据问题选择合理的表示方法,归纳一下哪类问 题宜用哪种表示法. (4)课本例 1 是解一元一次不等式,并将不等式的解用集合的形式表示出来,这是一种常见 题型.同学们解不等式要正确,解集的表达也要正确. (5)上网查阅集合论的创始人康托(Cantor)的资料. 3. 典型例题 例 1 判断下列描述的对象能否构成集合: (1)某校高一(1)班的女生; (2)某校高一(1)班比较聪明的女生; (3)某校高一(1)班学生家长;(4)某校高一(1)班经常体育锻炼的学生. 分析: 根据集合的定义判断特性所描述的对象是否确定, 若对象确定, 则他们可以构成集合; 反之,则不能构成集合. 解:(1)由于“某校高一(1)班的女生”所描述的对象是确定的,所以,某校高 一(1)班的 女生可以构成集合. (2)由于 “某校高一(1)班比较聪明的女生” 所描述的对象不确定, 所以, 某校高一(1) 班比较聪明的女生不能构成集合. (3)由于“某校高一(1)班学生家长”所描述的对象是确定的,所以,某校高一(1)班 学生家长可以构成集合. (4)由于“某校高一(1)班经常体育锻炼的学生”所描述的对象不确定,所以,某校高 一(1)班经常体育锻炼的学生不能构成集合. 点评:判断某 种对象能否构成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个元素, 都确定它是不是给定集合的元素. 例 2 用“ ? ”或“ ? ”符号填空: (1)3.14 N; (2) ? R; (3)2 N; (4) 3 Q; (5)sin45 0 R; (6)cos45 0 Z; (7) 9 4 Q; (8)3 {(2,3)}. 1 分析:首先了解常用数集符号表示方法,而后判断“数”是否是集合中的元素,最后填写符 号“ ? ”或“ ? ”. 解:(1) 3.14 ? N; (2) ? ? R; (3)2 ? N; (4) 3 ? Q; (5)sin45 ? R; (6)cos45 ? Z; 0 0 (7) 9 ? Q; (8)3 ? {(2,3)} . 4 点评:判断元素与集合的关系,必须先确定集合是由什么元素组成,然后再判断所给对象 是否是集合中的元素. 例 3 用适当的方法表示下列集合: (1)由 15 的正约数组成的集合; (2)能被 3 整除的整数; (3)方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解; (4)直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点. 解:(1)因为 15 的正约数为 1,3,5,15,所以 15 的正约数组成的集合用列举法表示为 {1,3,5,15}. (2)用描述法表示为 x x ? 3n


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