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椭圆双曲线练习题


徐沟中学高二年级数学学案

命制人:

段红蕊

牛焱

复查人:段红蕊

椭圆.双曲线练习题
一.选择题

有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为( A. x ?
2



8

y ?1 2

2

B. x ?

2

12

y ?1 6

2

y ?1 C. x ?
2

2

16

4

y ?1 D. x ?
2

2

20

5

x2 y2 1. 已知双曲线是以椭圆 ? ? 1 的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点,那么双曲线的 16 9
方程为( )A.

二.填空题 8. 若方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 m 的取值为 m ?1 m ? 2
x2 ? y 2 ? 1 的弦所在直线方程为 4



x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ?1 16 9 7 9 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 9 7

9.过点 M (3,?1) 且被点 M 平分的双曲线



x2 y2 ? ? 1 只有一个公共点的直线有( 2. 若过点 P?6,4? 与双曲线 16 9
A. 1 条 3. 双曲线 B. 2 条 C. 3 条 )

) D. 4 条

x2 y2 10.过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M , N a b
两点,以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率为______ 11.已知 B(?6,0), C (6,0) 是 ?ABC 的两个顶点,内角 A, B, C 满足 sin B ? sin C ?

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? ?1,2? 则 k 的取值范围是( 4 k
B. ?? 3,0? C. ?? 12,0?

1 sin A , 2

A.

?? ? ,0?

D.

?? 60,?12?

则顶点 A 的轨迹方程是________________ 12.过双曲线 x 2 ? y 2 ? 4 的右焦点 F 作倾斜角为 1050 的直线, 交双曲线于 PQ 两点, 则|FP||FQ| 的值为__________.

4.过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的两条 a 2 b2
1 BC ,则双曲线的离心率是 ( 2
C. 5 ) D. 10

渐近线的交点分别为 B, C .若 AB ? A. 2 B. 3

13.已知 P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上除顶点外任意一点,F1 , F2 为左右焦点, c 为半焦距, ?PF1 F2 a 2 b2

5.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x , 2 b2
) A. -12 B. -2 C. 0 D. 4

内切圆与 F1F2 切于点 M ,则 | F 1M | ? | F2 M | 的值为__________ 14. 在 ?ABC 中, AB ? BC , cos B ? ? 离心率 e ? 15.已知椭圆 .

点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF 1 ? PF2 =(

7 .若以 A , B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的 18

6.如 图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点, M , N 是双曲线的两顶点.若 M , O, N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,且满足 a2 b2 PF 1 F2 ? 2 ,则该椭圆的离心率为 1 ? PF 2 ? 0 , tan?PF

A.3

B.2
2

C. 3

D. 2

16.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 横坐 9 4


2 y 7.已知椭圆 C: x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为

a

b

3 .双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的渐近线与椭圆 C 2

标的取值范围是

徐沟中学高二年级数学学案

命制人:

段红蕊

牛焱

复查人:段红蕊

椭圆.双曲线练习题答案 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8. (??,?2) 9. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 10.2 11.
x2 y2 ? ? 1 ( x ? ?3) 9 27

12. | FP | ? | FQ |?

8 3 3

13. | F1 M | ? | F2 M |? b2 14.
8 3

15.

5 3

16. (?

3 5 3 5 , ) 5 5


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