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福建省2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科)(圆锥曲线——厦门市数学组供稿)_图文

2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科) 圆锥曲线 厦门市数学组 一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 x2 y2 (1)方程 - =1 表示双曲线,则 m 的取值范围 ( ) 2+m 2-m (A)-2<m<2 (B)m>0 (C)m≥0 (D)|m|≥2 x2 2 (2)已知点 M( 3,0),椭圆 +y =1 与直线 y=k(x+ 3)交于点 A、B, 4 则△ABM 的周长为 ( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 x2 y2 3a (3)设 F1,F2 是椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= 上一点, a b 2 △F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为 ( 1 (A) 2 2 (B) 3 3 (C) 4 ) 4 (D) 5 (4)已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 1 2 ,E 的右焦点与抛物线 C : y ? 8 x 的焦点 2 重合, A, B 是 C 的准线与 E 的两个交点,则 AB ? ( ) (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 x2 2 (5)如图,F1,F2 是椭圆 C1: +y =1 与双曲线 C2 的公共焦点,A,B 4 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 ( ) 3 6 (C) (D) 2 2 (6)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点. (A) 2 (B) 3 若|AF|=3,则△AOB 的面积为( (A) 2 2 (B) 2 ) 3 2 (C) 2 (D)2 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分。 x2 y2 (7)双曲线 - =1 的焦距为________. 10 2 x2 1 1 (8)椭圆 +y2=1 的弦被点( , )平分,则这条弦所在的直线方程是________. 2 2 2 (9)双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 过其左焦点 F1 作 x 轴的垂线交双曲线于 A,B 两点, a 2 b2 若双曲线右顶点在以 AB 为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围为___________. x2 (10)设 P,Q 分别为圆 x2+(y-6)2=2 和椭圆 +y2=1 上的点,则 P,Q 两点间的最大距 10 离是___________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (11) (本小题满分 10 分) x2 y2 如图,F1,F2 分别是椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,A 是椭圆 C 的顶点, a b B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点,∠F1AF2=60° . (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知△AF1B 的面积为 40 3,求椭圆 C 的方程. (12) (本小题满分 15 分) 已知椭圆 E: y A x2 y 2 2 ,且离心率为 . + 2 = 1(a > b > 0) 过点 (0, 2) 2 a b 2 G B (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设直线 x ? my ? 1,(m ? R )交椭圆 E 于 A,B 两点, 判断点 G (- ,0)与以线段 AB 为直径的圆的位置关系,并说明理由. O x 9 4 (13) (本小题满分 15 分) 已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 为 C 上异于原点的任意一点, 过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴的正半轴于点 D,且有|FA|=|FD|. 当点 A 的横坐标为 3 时,△ADF 为正三角形. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l1∥l,且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E. ①证明直线 AE 过定点,并求出定点坐标; ②△ABE 的面积是否存在最小值?若存在,求最小值;若不存在,请说明理由. 2016 高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(文科) 圆锥曲线(参考答案) 厦门市数学组 一、选择题。 1. (A) 【解析】∵已知方程表示双曲线,∴(2+m)(2-m)>0.∴-2<m<2. 选 A x2 2. (B) 【解析】直线 y=k(x+ 3)过定点 N(- 3,0),而 M、N 恰为椭圆 +y2=1 的两个 4 焦点,由椭圆定义知△ABM 的周长为 4a=4× 2=8. 选(B) π 3. (C) 【解析】根据题意,一定有∠PF1F2=30° ,且∠PF2x=60° ,故直线 PF2 的倾斜角是 , 3 3 设直线 x= a 与 x 轴的交点为 M,则|PF2|=2|F2M|,又|PF2|=|F1F2|, 2 3 c 3 ? 所以|F1F2|=2|F2M|.所以 2c=2? ?2a-c?,即 4c=3a,故 e=a=4.故选(C) 4.(B) 【解析】∵抛物线 C : y ? 8 x 的焦点为(2,0) ,准线方程为 x ? ?2 , 2 x2 y 2 ∴椭圆 E 的右焦点为(2,0) ,∴椭圆 E 的焦点在 x 轴上,设: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , a b 2 x y2 c 1 ∵ e ? ? ,∴ a ? 4 ,∴ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 12 ,∴椭圆 E 方程为 ? ? 1, 16 12 a 2 将 x ? ?2 代入椭圆 E 的方程解得 A(-2,3) ,B(-2,-3) ,∴|AB|=6,故选(B) 5. (D)解析] 设双曲线实半轴长为 a,焦半距为 c,|AF1|=m,|AF2|=n, ?m+n=4, ? 由题意知 c= 3,? 2 2mn=(m+n)2-(m2+n2)=4,(m-n)2= 2 2 ? m + n =( 2c ) = 12 , ? c 3 6 2, a= 2, 则双曲线的离心率 e=


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