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[数学]2015-2016年浙江省温州市第二外国语学校高一(上)数学期末试卷带解析word

2015-2016 学年浙江省温州市第二外国语学校高一(上)期末数 学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)函数 A.1 B.2 C.3 D.4 ) D. ,则 的值是( ) 的零点个数是( ) 2. (5.00 分)下列等式一定成立的是( A. B. , D. C. 3. (5.00 分)若 A. B. C. 4. (5.00 分)计算 A. B. C. D. =( ) 5. (5.00 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= (3)的值为( ) D.2 的图象 , 只要将函数 ,则 f A.﹣1 B.﹣2 C.1 6. ( 5.00 分)要得到函数 ( ) 个单位 个单位 的图象 A.向左平行移动 C.向右平行移动 7. (5.00 分)函数 y= B.向左平行移动 D.向右平行移动 ) 个单位 个单位 的图象大致是( A. B. C . D. 8. (5.00 分)已知函数 f(x)满足 f(x)=x2﹣2(a+2)x+a2,g(x)=﹣x2+2(a ﹣2)x﹣a2+8.设 H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max (p,q)表示 p,q 中的较大值,min(p,q)表示 p,q 中的较小值),记 H1(x)的最小 值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A﹣B=( A.a2﹣2a﹣16 B.a2+2a﹣16 C.﹣16 ) D.16 二、填空题: (本大题共 7 小题,前 4 小题每题 6 分,后 3 小题每题 4 分,共 36 分) . 9. (6.00 分)①设 A={x|x2﹣3x+2<0},B={x|x<a},若 A? B,则实数 a 的取值范围 是 ②函数 , 的定义域是 . 10. (6.00 分)①扇形的周长为 8cm,面积为 4cm2,则扇形的圆心角(正角)的弧 度数是 . . ②设 a=0.32,b=2 0.3,c=log25,d=log20,3,则 a,b,c,d 的大小关系是 11. (6.00 分)已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数.当 x≥0 时,f(x) ,则 f(1)= ,若关于 x 的方程[f(x)]2+af(x) . = +b=0(a,b∈R) ),有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是 12. (6.00 分)若三个非零且互不相等的实数 a、b、c 满足 + = ,则称 a、b、c 是调和的;若满足 a+c=2b,则称 a、b、c 是等差的.若集合 P 中元素 a、b、c 既 是调和的,又是等差的,则称集合 P 为“好集”.若集合 M={x||x|≤2014,x∈Z},集合 P={a,b,c}? M.则: (1)“好集”P 中的元素最大值为 (2)“好集”P 的个数为 13. (4.00 分)若 . =2,则 sin(θ﹣5π)?sin = . ; 2 14. (4.00 分)已知方程 x2+(a﹣2)x+5﹣a=0 的两个根均大于 2,则实数 a 的取 值范围是 . 15. (4.00 分)给出下列命题: (1)函数 y=3x(x∈R)与函数 y=log3x(x>0)的图象关于直线 y=x 对称; (2)函数 y=|sinx|的最小正周期 T=2π; (3)函数 (4)函数 其中正确的命题序号是 . 的图象关于点 成中心对称图形; 的单调递减区间是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 16 . ( 15.00 分 ) 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c, 且 满 足 a2+b2=2c2,sinAcosB=2cosAsinB. (Ⅰ)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 ,求△ABC 的面积. 17. (14.00 分)函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ<π)的最小值为﹣ 2,其图象相邻的最高点和最低点的横坐标差是 3π,又图象过点(0,1),求: (1)函数 f(x)的解析式; (2)函数 f(x)在区间 上的最值. 18. (15.00 分)已知函数 f(x)=2x+ . (1)求证:函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数; (2)若对于任意的 x∈[3,4],不等式 f(x)<m+log 的取值范围. 19. (15.00 分)已知函数 f(x)=x|2x﹣a|,g(x)= (1)求函数 f(x)的单调增区间; (2)若 a<0,解不等式 f(x)≥a; (3)若 0<a<12,且对任意 t∈[3,5],方程 f(x)=g(x)在 x∈[3,5]总存在两不 (a∈R) . (2x+1)恒成立,求实数 m 3 相等的实数根,求 a 的取值范围. 20. (15.00 分)设 f(x)是定义在 R 上的函数,对 m、n∈R 恒有 x>0,f(m+n) =f(m)?f(n),且当 x>0 时,0<f(x)<1. (1)求 f(0)的值; (2)证明:x∈R 时,恒有 f(x)>0; (3)求证:f(x)在 R 上是减函数; (4)若 f(x)f(2﹣x)>1,求 x 的范围. 4 2015-2016 学年浙江省温州市第二外国语学校高一(上) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)函数 A.1 B.2 C.3 D.4 的零点个数是( ) 【解答】解:要使函数有意义,则 x2﹣4≥0, 即 x2≥4,x≥2 或 x≤﹣2. 由 f(x)=0 得 x2﹣4=0 或 x2﹣1=0(不成立舍去) . 即 x=2 或 x=﹣2, ∴函数的零点个数为


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