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苏教版高中数学必修五3.2《一元二次不等式》课件_图文

一元二次不等式(1) 回顾二次函数 y ? ax2 ? bx ? c b 2 4ac ? b 2 ? a( x ? ) ? 2a 4a 图形 y ? ax2 ? bx ? c y b 2 b 2 ? a( x ? ) ? c ? a?( ) 2a 2a 0 x1 x2 x 当 y ? 0, 二次方程为 ax ? bx ? c ? 0 2 ? ? 0 时,二次函数与x轴有一个交点,说明二次方程有一个根. ? ? 0 时,二次函数与x轴有两个交点,说明二次方程有两个根. ? ? 0 时,二次函数与x轴没有交点,说明二次方程无实根. 引入: 一元二次不等式: 5x2-10x+4.8 ﹥0 5x2-10x+4.8<0 一元二次方程: 一元二次函数: 5x2-10x+4.8=0 y=5x2-10x+4.8 ① y ② ③ ④ y?0 y?0 由图像可看出: 当y=0时, X=0.8或x=1.2; 0 0.8 当y>0时,X<0.8或x>1.2; 当y<0时, 0.8<x<1.2。 1.2 y?0 x 思考1:一元二次方程、一元二次不等式与相应的一元二次 函数之间有什么内在联系? (1)、一元二次方程ax2+bx+c=0的根即是一元二次函数 2 y=ax +bx+c的图像与x轴交点的横坐标; (2)、一元二次不等式ax2+bx+c﹥0(a ﹥0)的解集即是一元二 2 次函y=ax +bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的 x值的集合。(3)…… 示例:解不等式5x2-10x+4.8<0 x1=0.8,x2=1.2 解:解方程5x2-10x+4.8=0得: 作出函数y=5x2-10x+4.8的草图 如图所示。 所以不等式5x2-10x+4.8<0的解集为: y {x 0.8 ? x ? 1.2} 归纳1 :解不等式5x2-10x+4.8<0步骤? (1)….. (2)….. (3)….. 0 0.8 1.2 x 2、上面这种利用对应的二次函数的图 像解一元二次不等式的方法叫图像法。 例1、解下列不等式 (1) x2-7x+12>0; (2) -x2-2x+3 ≥ 0; (3) x2-2x+1<0; (4) x2-2x+2<0. 反思:求解一元二次不等式首先要看 对应一元二次方程根的情况! 若a<0呢? 函数: 方程: a>0 ax2+bx+c=0 y=ax2+bx+c 的图象 的解情况 y 当⊿>0时, 方程有两不 等的根x1 , x1 o x2 x x2 当⊿=0 时, 方程有两相 等的根 X1=X2=x0 当⊿<0 时, 方程无解 o y 不等式的解集 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 {x∣x<x1 {x∣x1<x<x2 } 或 x> x2 } 大于取两边 { x∣x≠x0} 小于取中间 ? ? o x0 y x R x 例2、用一根长为100m的绳子能围成一个面积大 于600m2的矩形吗?当长、宽分别为多少米时,所 围成的矩形的面积最大? 解:设矩形一边的长为x(m),则另一边的长为50-x(m), 所以,当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时,能 围成一个面积大于600m2的矩形用S表示矩形的面积,则 由题意得: x?50 ? x ? ? 600 ? ? 解之得: 20 ? x ? 30 ?50 ? x ? 0 ? x?0 ? S ? x?50 ? x ? ? ??x ? 25? ? 625?0 ? x ? 50? 2 ?当x ? 25时,S取得最大值 625,此时50 ? x ? 25. 例3、某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件与货价 p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为 C=500+30x元,问:该厂日产量多大时,日获利不少于 1300元? 解:由题意得 ?160 ? 2 x ?x ? ?500 ? 30 x ? ? 1300 化简得: x 2 ? 65 x ? 900 ? 0 解之得: 20 ? x ? 45 因此,该厂日产量在20件至45件时,日获利不少于1300元. 例4、汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续 向前滑行一段距离才能停止,我们称这段距离为“刹车 距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限 速为40km/h 的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现 情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得 甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m, 又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间 分别有如下关系: s甲 ? 0.1x ? 0.01x 2 s乙 ? 0.05x ? 0.005x2 问:甲、乙两车有无超速现象? 分析:根据汽车的刹车距离可以估计汽车的车速. 解由题意知,对于甲车 ,有0.01x ? 0.01x 2 ? 12 这表明甲车的车速超过30km/h,但根据题意刹车距离略超过12m, 甲车车速不会超过限速40m/h. 对于乙车: 0.05 x ? 0.005 x 2 ? 10 x2 ? 10 x ? 1200 ? 0 x ? 30或x ? ?40 x ? 40或x ? ?50 x 2 ? 10 x ? 2000 ? 0 这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速. 练习:求函数 y ? lg( x ? 5x ?14) 的定义域。 2 (??,?2) ? (7 ,??) 引申:若 y ? lg( x 范围。 2 ? 5x ? b) 的定义域为R,求b 25 b ? ( ? ?,? ) 4 拓展:若 y ? lg( x 围。 2 ? 5x ? b) 的值域为R,求b范 25 b ?[? ,??) 4 1.化不等式为标准式 ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<O(a>0) 2.计算?的值,确定方程 ax2 ? bx ? c ? 0的根的情况 3.根据


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