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专题十四 统计,数据分析和概率


专题六

统计,数据分析和概率

例 1 为了解某市七年级 15000 名学生的体重情况,从中抽查了 500 名学生的体重,就这个问题来说,下列 说法正确的是( ) A.15000 名学生是总体 B.每个学生是个体 C.500 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是 500

例 2 小强一家三口随旅游团去 九华山旅游,小强把旅途的费用支出情况制成了如下统计图, (1)哪一部分的费用占整个支出的

1 ? 4
食宿 30% 路费 购物

(2)若他们共交给旅行社 8600 元,则在食宿上用去多少元? (3)这一家往返的路费共多少元?

例 3 甲、乙两同学近期 5 次百米跑测试成绩的平均数相同,甲同学成绩的方差 S甲 ? 4,乙同学成绩的方差
2 2 S乙 ? 3.1,则对他 们测试成绩的稳定性判断正确的是(



A.甲的成绩较稳定 C.甲、乙成绩的稳定性相同

B.乙的成绩较稳定 D.甲、乙成绩的稳定性无法比较[

例 4 万州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的 众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是 .

例 5 某中学某班的学生对本校学 生会倡导的“抗震救灾,众 志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款 情况的数据,如图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左 到右各长方形的高度之比为 3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的同学一共 42 人。 (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)若该校共有 1560 名学生,请你估计全校学生共捐款多少元

例 6 中央电视台举办的第 14 届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛,由部队文工团的 A(海政) 、B (空政) 、C(武警)组成种子队,由部队文工团的 D(解放军)和地方文工团的 E(云南) 、F(新疆)组 成非种子队.现从种子队 A、B、C 与非种子队 D、E、F 中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码 A、B、C、D、E、F 表示) ; (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P.

同步训练: 一、选择题 1.为了了解一批电视机的寿命,从中抽取 100 台电视机进行试验,这个问题的样本是( ) A.这批电视机 B.这批电视机的寿命 C.抽取的 100 台电视机的寿命 D.100

2.为了解某校八年 级 400 名学生的体重情况,从中抽取 50 学生进行统计分析,在这个问题中,总体是指 ( ) A.40 名学生 B.被抽取的 50 名学生 C.400 名学生的体重情况

D.被抽取的 50 名学生的体重 3.空气是由多种气体混合而成的,为了简明扼要地介绍空气的组成情况,较好地描述数据,最适合使用的 统计图是 ( ) A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以

4.一个班有 40 名学生,在期末体育考核中,优秀的有 18 人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心 角是( ) B.162° C.216° D.250°

A.14 4°

5. 期末统考中,甲校优秀人数占 30%,乙校优秀人数占 35%,则两校优生人数( ) A.甲校多于乙校 B.乙校多于甲校 C..甲、乙校—样多 D.无法比较

6.在一个样本中,50 个数据分别落在 5 个小 组内,第 1,2,3,5 小组数据的人数分别为 2,8,15,5,则第 4 小组的频数是( ) A.15 B. 20 C.25 D.30 7.在绘制频数分布直方图中,各个小正方形的面积等于相应各组的( ) A.组距 B.频数 C.组数 D.平均数
2 2 8.已知甲、乙两组数据的平均数分别是 x甲 ? 80 , x乙 ? 90 ,方差分别是 S甲 ? 10 , S乙 ? 5 ,比较这两组

数据,下列说法正确的是( A.乙组数据的波动较小 C.甲组数据的极差较大

)[来源:学_科_网 Z_X_X_K] B.乙组数据较好 D.甲组数据较好

9.若 1,3,x,5,6 五个数的平均数为 4,则 x 的值为( A.3 B.4 C.

) D.5

9 2

10.一组数据按从小到大顺序排列为 1,2,4,x,6,9 这组数据的中位数为 5,那么这组数据的众数为( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

11.2009年的世界无烟日(5月31日)即将来临之际,小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟, 随机调查了100个成年人,结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说 法正确的是( ) B.本地区约有15%的成年人吸烟 D.本地区只有85个成年人不吸烟

A.调查的方式是普查 C.样本是15个吸烟的成年人

12.某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下,则这个队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 (单位: 岁) 人数 A.15,16 B.15,15 14 1 15 4 16 3 D.16,15 17 2 18 2

C.15,15.5

二、填空题 13.某商场在“十一”长假期间平均每天的营业额是 15 万元,由此推算 10 月份的总营业额约为 15×31= 465(万元) ,你认为这样推断是否合理?答:___. 14.一个扇形统计图, 某一部分所对应扇形的圆心角为 120°, 则该部分在总体中所占有的百分比是___. 15.开学之初,七年一班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取哪 种调查方法比较合适?答: 16.九年级三班共有学生 54 人,学习委员调查了班级学生参加课外活动情况(每人只参加一项活动) ,其 中:参加读书活动的 18 人,参加科技活动的占全班总人数的

1 ,参加艺术活动的比参加科技活动的多 3 6
度.

人,其他同学参加体育活动.则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是

科技 艺术

读书 体育

频率 F 组距 G E H

第 16 题图

第 17 题图 图 17.样本容量为 30,在以下样本频率分布直方图中,各小长方形的高之比 AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1, 则第 2 组的频率和频数分别为___、___.

A

B

C

D

18.一组数据:3,5,9,12,6 的极差是


成绩(环)

19.如图是小敏五次射击成绩的折线图,根据图示信息,则此五次成绩的平均 10 9 20.给出一组数据: 23, 22 ,25, 23, 27, 25 ,23,则这组数据的中位数是 8 7 ___________;方差(精确到 0.1)是_______________ . 6 数是 环. 21. 某住宅小区 6 月份随机抽查了该小区 6 天的用水量(单位:吨),结果分 别是 30、34、32、37、28、31,那么,请你估计该小区 6 月份(30 天)的总用 水量约是 吨. 0

1

2

3

4

5



第 19 题

22.中央电视台 2004 年 5 月 8 日 7 时 30 分发布的天气预报, 我国内地 31 个城市 5 月 9 日的最高气温 (℃) 统计如下表: 气温(℃) 18 频娄 1 21 1 22 1 23 3 24 1 25 3 27 1 28 5 29 4 30 3 31 1 (℃ ) 32 4 33 1 34 2

那么这些城市 5 月 9 日的最高气温的中位数和众数分别是

23.下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校在校学生有 2000 人,请根据 统计图计算该校共捐款 元.

24. 已知 3 、 a 、 4 、 b 、 5 这五个数据,其中 a 、 b 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则这五个数据的
2

标准差是



25.某校开展为贫穷地区捐书活动,其中 10 名学生捐书的册数分别为 2、3、2、4、5、3、3、6、3、7,则这组数据的众数是 .

26.国家实行一系列“三农”优惠政策后,农民收入大幅度增加,某乡所辖村庄去年年人均收入(单位: 元)情况如下表,该乡去年年人均收入的中位数是 年人均收入(元) 村庄个数 3500 2 3700 1 . 3800 3 3900 3 4500 1

三、解答题

27.某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生人数分别为 600、 700、600 人,经过数据整理,将全校的“勤洗手”调 查数据绘制成统计图: (1)根据统计图,计算八年级 “勤洗手”学生人数,并补全下面的两幅统计图; (2)通过计算说明哪个年级“勤 洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大? “勤洗手”人数条形统计 图 560 420 280 140
O

“勤洗手”人数扇形统计

480 300

( ) 九 35% 八

25% 七







28.某学校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时,开设排球、篮球、羽毛球、体操课.学生可根 据自己的爱好任选其中一项,老师根据学生报名情况进行了统计,并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和 频数分布直方图,请你结合图中的信息,解析下列问题: (1)该校学生报名总人数有多少人? (2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几? (3)将两个统计图补充完整.

羽毛球 25% 体操 40%

29.为了庆祝即将到来的 2010 年元旦,某校举行了书法比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如 下: 频数 分数段 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1 150 120 90 60 30 60 70 80 90 100 分数/分

请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1) 表中的数 m= ,n= ; (2)请在图中补全频数分布直方图;

(3)比赛成绩的中位数落在哪一个分数段;

(4)如果比赛成绩在 80 分以上(含 80 分)可获得奖励,那么获奖概率是多少? 30. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球,它们的形状、大小等完全相同。小明先 从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为 x;小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球,记下 数字 y。 (1)计算由 x、y 确定的点(x,y)在函数 y ? ? x ? 6 图象上的概率; (2)小明、小红约定做一个游戏,其规则是:若 x、y 满足 xy>6,则小明胜;若 x、y 满足 xy<6,则小红胜. 这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?

31.一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,蒙 上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是

1 . 4

(1)取出白球的概率是多少? (2)如果袋中的白球有 18 只,那么袋中的红球有多少只?

32.一家医院某天出生了 3 个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这 3 个婴儿中,出现 2 个男婴、 1 个女婴的概率是多少?

33.现有分别标有数字 ?1 , 1 , 2 的 3 个质地和大小完全相同的小球.若 3 个小球都装在一个不透明的口袋 中,从中随机摸出一个小球后不放回,其标号作为一次函数 y ? kx ? b 的系数 k .再随机摸出一个,其标号 作为一次函数 y ? kx ? b 的系数 b . (1) 利用树形图或列表法,表示一次函数 y ? kx ? b 可能出现的所有结果,并写出所有等可能结果; (2)求出一次函数 y ? kx ? b 的图象不经过第四象限的概率.


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