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2018届浙江省宁波市高三上学期期末考试理科数学试题及答案_图文

宁波市 2018 届第一学期期末考试高三数 学(理科) 姓名 班级 学号 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 已知集合 A ? ??1,1,3? , B ? ?1, a 2 ? 2a? ,且 B ? A 则实数 a 的不同取值 个数为 A.2 D. 5 2. 在 △ ABC ( ( ) B.3 中 , 则 " A? C.4 " 是 " sin A ? 1 2 ? 6 " 的 ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条 件 D.既不充分又不必要条件 3. 若过点 A(3, 0) 的直线 l 与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 有公共点,则直线 l 的 斜率的取值范围为 ( ) A. [? 3, 3] B. (? 3, 3) C. [? 3 , 3 ] 3 3 D. 4 ( (? 3 3 , ) 3 3 . ) 下 列 命 题 中 , 错 误 的 是 A.平行于同一平面的两个不同平面平行. B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个 平面相交. C.如果两个平面不垂直,那么其中一个平面内一定不存在 直线与另一个平面垂直. D.若直线不平行于平面,则此直线与这个平面内的直线都 不平行. 5. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? )(? ? 0) 的图像与 x 轴正半轴交点的横坐 6 ? 标构成一个公差为 A.向左平移 ? ? 2 的等差数列,若要得到函数 )个单位. 12 g ( x) ? A sin ? x 的图像,只要将 f ( x) 的图像( D.向右平移 ? 6 B.向右平移 ? 6 C.向左平移 ? 12 6.若函数 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数,且满 足 f ( x) ? g ( x) ? e x ,其中 e ? 2.718 , 则有( ) A. g (?2) ? g (?1) ? f (0) C. f (0) ? g (?1) ? g (?2) B. g (?2) ? D. g (?1) ? f (0) ? g (?1) f (0) ? g (?2) 7.已知抛物线 C : y 2 ? 4 x ,O 为坐标原点,F 为其焦点,当点 P 在 抛物线 C 上运动时, PO PF 的最大值为( 3 3 ) B. 4 3 A1 D1 A. 2 C. 5 2 5 D. B1 4 C1 8.如图四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1 ? 面 ABCD , Q 四边形 ABCD 为梯形, AD∥BC ,且 AD=3BC, 过 A1 , C , D A 三点的平面记为 ? , BB1 与 ? 的交点为 Q ,则以下四个结论: ① QC∥A1D; ② B1Q ? 2QB; ③直线 A1B 与直线 CD 相交; B ④四棱柱被平面 ? 分成的上下两部分的体积相等,其中正确 的个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 7 小题, 前 4 题每空 3 分,后 3 题每 空 4 分,共 36 分) 9.已知 f ( x) ? ? q? , an ? ?? log 3 x, x ? 0 2 ? x ? 2 x, x ? 0 D C , 则 f (1) ? , f ( f (3)) ? . 10. 若正项等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 3, a3a5 ? 1, 则公比 . 11.某空间几何体的三视图(单位:cm),如图所示,则此几何 体 侧视图的面积为 cm 2 , 此 几 何 体 的 体 积 为 cm3 .m] 4 2 3 3 4 4 ?y ? x 12.若实数 x, y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 4 ,已知点 ( x, y ) 所表示的平 ?2 x ? y ? k ? 面 区域为三角形, 则实数 k 的取值范围为 有最大值 8,则实数 k = 13. 过双曲线若 . , 又 z ? x ? 2y y2 ? x 2 ? 1 上任一点若 P 向两渐近线作垂线,垂 3 足分别为 A, B ,则 AB 的最小值为 . 14. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) (其中常数 ? ? 0 ),若存在 2? ? x1 ? [? , 0), x2 ? (0, ] ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ), 则 ? 的取值范围 3 4 为 15. 已 知 为 ? ? a, b . 满足 . ? ? a ? 5, b ? 1 且 ? ? a ? 4b ? 21 ,则 ? ? a ?b 的最小值 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 74 分.解答须写出文字说 明,证明过程和演算步骤) 16. (本题满分 15 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且满足 C 4 cos C ? cos 2C ? 4 cos C cos 2 . 2 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 CA ? 1 CB 2 uur uur ? 2 ,求 ?ABC 面积的最 大值. 17.(本题满分 15 分) 如图,已知 AB ? 平面 BEC , AB∥CD, AB ? BC ? 4,CD ? 2, VBEC 为等 边三角形. (Ⅰ) 求证:平面 ABE ⊥平面 ADE ; A (Ⅱ) 求二面角 A ? DE ? B 的平面角的余弦值. D B C E 18. (本小题满分 15 分) 如图,设椭圆 C : x 2 ? y2 a b 2 2 ? 1(a ? b ? 0) 的 左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作直线 l 交椭圆与 P, Q 两点,若 圆 O : x 2 ? y 2 ? b 2 过 F1 , F2 ,且 VPF1F2 的周长


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