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简单的函数值域的求法



平罗中学凌云班专业导学案

编写:刘俊斌

一、简单的函数值域的求法 1、数形结合法 例 1、求下列函数的值域 (1)、 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 3

x ?[?5,2]

(2 ) 、 f ( x) ? 1 ? 2 x

x ?[1,2)

(2)、 f ( x) ?

?2 x

x ? (?1,2)

2、分离常数法(一次分式型) 例 2、求下列函数的值域 (1)、 f ( x ) ?

4x ?1 x ?1

(2) 、 f ( x) ?

5x ?1 4x ? 2

3、判别式法(二次分式型) 例 3、求下列函数的值域

2x (1)、 f ( x) ? 2 x ? 2x ?1

x2 ? 4x ? 3 (2) 、 f ( x) ? 2x2 ? x ?1

4、换元法 例 4、求下列函数的值域 (1)、 y ? 2x ? x ?1 (2) 、 y ? 6x ? 1 ? 2 3x ?1

1

平罗中学凌云班专业导学案

编写:刘俊斌

二、函数求值问题 例 1、已知函数 f ( x) ? (1)、 f (2)与g (2)

1 , g ( x) ? x 2 ? 2 ,求 1? x
(2) 、 f ( g (2))

例 2、 (抽象函数)已知函数 f ( x) 对任意实数 x , y 都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 成立 (1)求 f (0) 与 f (1) 的值

(2)、若 f (2) ? a, f (3) ? b(a, b均为常数),求f (35)的值

例 3、 已知函数 f ( x) 的定义域为 R , 对任意的实数 m, n 都有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ? 且 f ( ) ? 0 ,求 (1) 、 f (1) (2) 、 f (1) ? f (2) ? f (3)

1 , 2

1 2

2



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