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2016年福建省宁德市高一下学期期末数学试卷与解析答案

2015-2016 学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一个符合题目要求的. 1. (5 分)已知直线 l1:x﹣2y+a=0.l2:ax﹣y+1=0.若 l1∥l2,则实数 a 的值为 ( A. ) B. C.﹣2 D.0 ) =(3,﹣2) =(2,﹣5) ) 2. (5 分)在下列各组向量中,可以作为基底的是( A. C. =(0,0) , =(6,4) , =(3,2) B. =(3,2) D. =(﹣1,2) , =(﹣2,5) , 3. (5 分)半径为 1,弧长为 4 的扇形的面积等于( A.8 B.4 C.2 D.1 4. (5 分)如果 , 是两个单位向量,则下列结论中正确的是( A. = B. ? =1 C. ≠ D.| |=| | ) ) ) 5. (5 分)若| |=1,| |=2, ? =1,则 和 夹角大小为( A.90° B.60° C.45° D.30° 6. (5 分)棱长为 4 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球的表面积为( A.8π B.16π C.24π D.32π ) 7. (5 分)已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个 几何体的侧面积为( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 8. (5 分)已知直线 x﹣y+ ( A. ) B. C.2 =0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长为 D.4 9. (5 分)设 l,m,n 是三条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列 判断正确的是( ) A.若 l⊥m,m⊥n,则 l∥n B.若 α⊥β,β⊥γ,则 α∥γ C.若 α∥β,m⊥α,则 m⊥β D.若 m∥α,m∥β,则 α∥β )+1 的图象,只需将函数 y=sinx 图象上 10. (5 分)为了得到函数 y=sin(x﹣ 所有的点( ) A.向左平行移动 B.向左平行移动 C.向右平行移动 D.向右平行移动 个单位长度,再向上平行平移 1 个单位长度 个单位长度,再向下平行平移 1 个单位长度 个单位长度,再向下平行平移 1 个单位长度 个单位长度,再向上平行平移 1 个单位长度 11. (5 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别为 AB,AA1 的中点,则 EF 与 A1C1 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 12. (5 分)已知 α,β 均为锐角,且 cosα= 值为( A. ) B. C. D. ,sin(α﹣β)=﹣ ,则 sinβ 的 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分.、共 20 分. 13. (5 分)直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为 . 14. (5 分)已知向量 =(0,1) , =(﹣1,m) , =(1,2) ,若( + )∥ , 则 m= . . 15. (5 分)圆 x2+y2﹣4=0 与圆 x2+y2﹣4x﹣5=0 的位置关系是 16. (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ ①函数 f(x)的最小正周期为 π; ②函数 y=f(x+ )是偶函数; ) ,给出下列判断: ③函数 f(x)关于点( ④函数 f(x)在区间[ 其中正确的判断是 , ﹣ ,0) (k∈Z)成中心对称; ]上是单调递减函数. . (写出所有正确判断的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)已知直线 l 的倾斜角 α=30°,且过点 P( (Ⅰ)求直线 l 的方程; (Ⅱ)若直线 m 过点(1, 角形面积. 18. (12 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,点 P 为 BC 的中点,且 (λ∈R) . (Ⅰ)试用 (Ⅱ)若 ? 和 表示 ; =λ )且与直线 l 垂直,求直线 m 与两坐标轴围成的三 ,2) . =4 时,求 λ 的值. 19. (12 分)已知锐角 α,β 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴非负半轴重合, 角 α 的终边经过点 A(2,1) ,角 β 的终边经过点 B(3,1) . (Ⅰ)求 sinα,cosα,tanα 的值; (Ⅱ)求 α+β 的大小. 20 . ( 12 分)如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中, D 是 AB 的中点, AB=2 AA1=AC=CB=2. (Ⅰ)证明:CD⊥平面 AA1B1B; (Ⅱ)求三棱锥 V 的体积. , 21. (12 分)已知函数 f(x)=2 sinxcosx+cos2x. (Ⅰ)求函数 f(x)的最大值及其相应的 x 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间( ,m)上单调递减,求实数 m 的取值范围. 22. (12 分)已知圆 E 过点 A(1,﹣1) ,B(﹣1,1) ,且圆心 E 在直线 l:x+y ﹣2=0 上, 直线 l′与直线 l 关于原点对称,过直线 l′上点 P 向圆 E 引两条切线 PM, PN,切点分别为 M,N. (Ⅰ)求圆 E 的方程; (Ⅱ)求证:直线 MN 恒过一个定点. 2015-2016 学年福建省宁德市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一个符合题目要求的. 1. (5 分)已知直线 l1:x﹣2y+a=0.l2:ax﹣y+1=0.若 l1∥l2,则实数 a 的值为 ( A. ) B. C.﹣2 D.0 【解答】解:直线 l1:x﹣2y+a=0,即:y= x+ , l2:ax﹣y+1=0,即 y=ax+1, 若 l1∥l2,则 a= , 故选:A. 2. (5 分)在下列各组向量中,可以作为基底的是( A.


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