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甘肃省武威二中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年甘肃省武威二中高二(下)第一次月考数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待 曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做 完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题) 1. (1﹣i)2?i=( ) A.2﹣2i B.2+2i C.﹣2 D.2 2.已知函数 f(x)=ax2+c,且 f′(1)=2,则 a 的值为( A.1 B. C.﹣1 D.0 3.曲线 y=x3﹣3x2+1 在点(1,﹣1)处的切线方程为( A.y=3x﹣4 B.y=﹣3x+2 C.y=﹣4x+3 D.y=4x﹣5 ) ) 4.函数 f(x)=x3﹣3x2+1 是减函数的区间为( ) A. B. (2,+∞) (﹣∞,2) C. (﹣∞,0) D. (0,2) 3 2 5.函数 f(x)=x +ax +3x﹣9 已知 f(x)在 x=﹣3 时取得极值,则 a=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.方程 x3﹣6x2+9x﹣10=0 的实根个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3 7.函数 f(x)=x +ax﹣2 在区间[1,+∞)内是增函数,则实数 a 的取值范围是( A.[3,+∞) B.[﹣3,+∞) C. (﹣3,+∞) D. (﹣∞,﹣3) 8.曲线 y=ln(2x﹣1)上的点到直线 2x﹣y+8=0 的最短距离是( ) A. B.2 C.3 D.0 9.直线 y=4x 与曲线 y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.4 B.4 C.2 D.2 10.f′(x)是 f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则 f(x)的图象只可能是( ) ) A. B. C. D. 二、填空题. (每小题 5 分,共 4 小题) 11.复数 的共轭复数是 . . 12.函数 y=x3﹣3x 在[﹣1,2]上的最小值为 13.曲线 y=cosx(0≤x≤ π)与坐标轴所围成的图形的面积为 ﹒ 14.已知 R 上可导函数 f(x)的图象如图所示,则不等式(x2﹣2x﹣3)f′(x)>0 的解集 为 三、解答题. 15. (1)求函数 y=2xsin(2x+5)的导数 (2)计算定积分 16.用数学归纳法证明: 的值. . 17.已知函数 f(x)=x3﹣3x2﹣9x+11. (1)写出函数 f(x)的递减区间; (2)讨论函数 f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值. (要列表求) 18.设函数 f(x)=lnx+ln(2﹣x)+ax(a>0) . (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间. (2)若 f(x)在(0,1]上的最大值为 ,求 a 的值. 19.已知 a∈R,函数 f(x)=(﹣x2+ax)?ex. (1)a=2 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(﹣1,1)上单调递增,求 a 的取值范围. 2018-2019 学年甘肃省武威二中高二(下)第一次月考数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题) 1. (1﹣i)2?i=( ) A.2﹣2i B.2+2i C.﹣2 D.2 【考点】复数代数形式的混合运算. 【分析】直接化简复数即可. 【解答】解: (1﹣i)2?i=﹣2i?i=2 故选 D. 2.已知函数 f(x)=ax2+c,且 f′(1)=2,则 a 的值为( A.1 B. C.﹣1 D.0 【考点】导数的运算. 【分析】先求出 f′( x) ,再由 f′(1)=2 求出 a 的值. f 【解答】解:∵函数 (x )=a x2+c,∴f′( x)=2ax 又 f′(1)=2, ∴2a?1=2, ∴a=1 故答案为 A. 3.曲线 y=x3﹣3x2+1 在点(1,﹣1)处的切线方程为( A.y=3x﹣4 B.y=﹣3x+2 C.y=﹣4x+3 D.y=4x﹣5 ) ) 【考点】导数的几何意义. 【分析】首先判断该点是否在曲线上,①若在曲线上,对该点处求导就是切线斜率,利用 点斜式求出切线方程;②若不在曲线上,想法求出切点坐标或斜率. 【解答】解:∵点(1,﹣1)在曲线上,y′=3x2﹣6x, ∴y′|x=1=﹣3,即切线斜率为﹣3. ∴利用点斜式,切线方程为 y+1=﹣3(x﹣1) ,即 y=﹣3x+2. 故选 B. 4.函数 f(x)=x3﹣3x2+1 是减函数的区间为( ) A. B. (2,+∞) (﹣∞,2) C. (﹣∞,0) D. (0,2) 【考点】利用导数研究函数的单调性. 【分析】求出 f′(x)令其小于 0 即可得到函数是减函数的区间. 【解答】解:由 f′(x)=3x2﹣6x<0,得 0<x<2 ∴函数 f(x)=x3﹣3x2+1 是减函数的区间为(0,2) . 故答案为 D. 5.函数 f(x)=x3+ax2+3x﹣9 已知 f(x)在 x=﹣3 时取得极值,则 a=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】利用导数研究函数的极值. 【分析】先对函数进行求导,根据函数 f(x)在 x=﹣3 时取得极值,可以得到 f′(﹣3)=0, 代入求 a 值. 【解答】解:对函数求导可得,f′(x)=3x2+2ax+3 ∵f(x)在 x=﹣3 时取得极值 ∴f′(﹣3)=0? a=5,验证知,符合题意 故选:D. 6.方程 x3﹣6x2+9x﹣10=0 的实根个数是( A.3 B.2 C.1 D.0 ) 【考点】根的存在性及根的个数判断. 【分析】令 f(x)=x3﹣6x2+9x﹣10,将方程 x3﹣6


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