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2019-2020年高中数学苏教版必修一3.1.1《分数指数幂》word教案(1)

2019-2020 年高中数学苏教版必修一 3.1.1《分数指数幂》word 教案 (1)
教学目标: 理解根式的概念及 n 次方根的性质.

教学重点: 根式的运算.
教学难点: 根式性质的理解.

教学过程: 一、情景设置

邓小平同志提出中国经济发展三步走方针:从 1981 年到 1990 年实现国民生产总值翻一

番,从 1991 年到二十世纪末,国民生产总值再翻一番,人民生活水平达到小康水平;到 21

世纪中叶,人均国民生产总值达到中等国家水平,人民生活比较富裕,基本实现现代化.这

里面涉及到一个数学问题,十年翻一番,每年平均要增长多少呢?

如果设每年平均增长 p%,1980 年的国民生产总值记为 1,则有(1+p%)10=2,从这里

如何求 p 呢?

二、学生活动

1.复习平方根、立方根的定义:

(1)如果 x2=a,那么 x=

(2)如果 x3=a,那么 x=

2.类比得出 n 次实数方根的概念

如果 xn=a,那么 x=

(n 为正整数,且 n≥2)

三、数学建构

1.n 次实数方根的概念

注:(1)在实数范围内,正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一个负数,零

的奇次方根是零,即任一个实数都有且只有一个奇次方根.设 xn=a(a?R,n 是奇数,且 n

>1),则 x= n a ;

(2)在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数,零的偶次方根
是零,负数的偶次方根没有意义.设 xn=a(a>0,n 是正偶数),则 x=± n a .

(3)当 a≥0 时,对于任意不小于 2 的整数 n, n a 的值存在且惟一,表示 a 的 n 次算

术根;当 a<0 时,当且仅当 n 为奇数(n>1)时, n a 才有意义.

2.根式的性质.

(1) ( n a )n =a.
四、数学运用

(2)

n

an



?a, n为奇数, ??| a |,n为偶数.

(一)例题讲解.

例 1 求值.
? ?2
(1) 5

(2) ??5?2

? ?3
(3) 3 ?2

(4) 3 ??2?3

(5) 4 ??2?4

? ? (6) ?3 ? π?2

0
(7) 3 ?1

总结:根式的性质.

例 2 计算下列各式的值.
? ? (1) 2 ?1 0 ? ??2?4 ? ??1?3 ? ?16??2 ? 8?1 ? 42 ? 24 ? ??32?

? ? ? ? 3

4

(2) 3 ? 2 2 ? 3 1? 2 ? 4 1? 2

(3) 4x2 ?12x ? 9 ? 4x2 ? 20x ? 25(? 3 ? x ? 5)

2

2

(二)练习:

1.(1)25 的平方根是

;(2)27 的立方根是



(3)16 的四次方根是 (5)a6 的六次方根是

;(4)-32 的五次方根是



;(6)0 的 n 次方根是



2.下列说法:(1)正数的 n 次方根是正数;(2)负数的 n 次方根是负数;(3)0 的 n

次方根是 0;(4) n a 是无理数.其中正确的是

(写出所有正确命题的序号).

? ? 3.对于 a>0,b≠0,m,n Z,以下说法:(1) am ? bn ? amn ;(2) am n ? am?n ;

? ? (3)

ambn

? ?ab?m?n

;(4)

? ??

b a

?m ??

?

a?mbm

.其中正确的是

(写出所有正

确命题的序号).

? ? 4.如果 a,b 是实数,则下列等式:(1) 3 a3 ? b2 =a+b;(2)

2
a ? b =a+b

? ? + 2 ab ;(3) 4 a2 ? b2 4 =a2+b2;(4) a2 ? 2ab ? b2 =a+b.其中一定成立的是
(写出所有正确命题的序号).

5.已知 x ? 1 , y ? 1 ,求 x ? y ? x ? y 的值.

2

3

x? y x? y

五、小结:

1.根式的概念;

2.根式的性质.

六、作业:

课本 P63 习题 3.1(1)1.



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