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【全国市级联考】江苏省宿迁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

宿迁市 2017—2018 学年度高一第一学期期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 已知集合 2. 函数 3. 计算 4. 已知幂函数 5. 不等式 6. 若将函数 为______. 7. 计算 的值为______. , ,则 =______. 的定义域为______. 的值为____. 的图象经过点 的解集为______. 的图象向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 的最小值 ,则 的值为______. 8. 已知函数 9. 若 10. 已知向量 11. 若点 12. 已知函数 则 13. 已知函数 ,其中 , ,则它的单调递增区间为______. ,则 ,若 的值为______. ,则实数 的值为______. 的值为_____. 若函数 有三个不同的零点 , 且 , 在角 终边上,则 的取值范围是____. 是定义在 R 上的奇函数,且 成立,则不等式 14. 已知函数 ________. , ,若对任意的 ,当 时,都有 的解集为_____. ,若不等式 恰有两个整数解,则实数 的取值范围是 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出 .......... 文字说明、证明过程或计算步骤. 15. 设全集 (1)当 ,集合 时,求 ; , , . (2)若 16. 已知函数 (1)求函数 (2)当 ,求实数 的取值范围. ,它的部分图象如图所示. 的解析式; 时,求函数 的值域. 17. 如图所示,在 (1)求 (2)若 的模; , 中,已知 , , . ,求 的值. 18. 近年来, 随着我市经济的快速发展, 政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地 ABC (如 图所示) ,其边长为 2 百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形 DBE,DAG 和 ECF,其中 、 与 分别相切于点 D、E,且 与 2 无重叠,剩余部分(阴影部分)种植 草坪. 设 BD 长为 x(单位:百米) ,草坪面积为 S(单位:百米 ). (1)试用 x 分别表示扇形 DAG 和 DBE 的面积,并写出 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积. 19. 已知函数 (1)判断函数 (2)设函数 在 ,求 ,且满足 . 上的单调性,并用定义证明; 在区间 上的最大值; 恰有 4 个不同的正根,求实数 m 的取值范 (3)若存在实数 m,使得关于 x 的方程 围. 20. 已知函数 (1)设 (2)设 (3)若不等式 ,若 , . 是偶函数,求实数 的值; 在区间 上的值域; ,求函数 恒成立,求实数 的取值范围.


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