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山西省太原市第五中学18学年高二数学下学期3月第三周考试试题理(无答案)

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山西省太原市第五中学 2017-2018 学年高二数学下学期 3 月第三周考 试试题
1.将和式的极限 lim A.

1 p ? 2 p ? 3 p ? .......? n p ( p ? 0) 表示成定积分( n ?? n P ?1



?

1 dx 0 x
1

B.

?x
0

1

p

dx
2 1

C.

? ( x)
0

1

1

p

dx
2

D.

? (n)
0

1

x

p

dx


2.已知 S1 ?

?

2

1

xdx , S 2 ? ? e x dx , S3 ? ? x 2 dx ,则 S1 , S 2 , S 3 的大小关系为(
1

A. S1 ? S2 ? S3 3. 给出以下命题: (1)若

B. S1 ? S3 ? S2

C. S3 ? S2 ? S1

D. S2 ? S3 ? S1

?

b

a

f ( x)dx ? 0 ,则 f(x)>0; (2) ?

2?

0

sin x dx ? 4 ;

(3) f (x)的原函数为 F(x) ,且 F(x)是以 T 为周期的函数,则; 其中正确命题的个数为( ) A. 0 B.1
e

?

a

0

f ( x)dx ? ?

a+T

T

f ( x)dx

C.2

D.3

4.已知(xlnx)′=lnx+1,则? lnxdx=( )

?1

A.1

B.e

C.e-1 D.e+1

5.已知甲、乙两车由同 一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线) 行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为 v 甲和 v 乙(如图所示).那么对于 图中给定的 t0 和 t1,下列判断中正确的是( )

A.在 t1 时刻,甲车在乙车前面 B.在 t1 时刻,甲车在乙车后面 C.在 t0 时刻,两车的位置相同 D.t0 时刻后,乙车在甲 车前面
2 6. 由曲线 y ? 2 ? x ,直线 y ? x 及 x 轴所围成的封闭图形(图中的阴影部分)的面积是(

)

A.

9 2

B.

4 2 7 ? 3 6

C.

7 6

D.

2 ?1

-1-

? f ( x ? 4), ( x ? 0) ? 7.若 f ( x) ? ? x ,则 f (2018) 等于( ) 21 e ? ? dt, ( x ? 0) ? 1 t ?
A. 0 B. ln 2 C. ln 2 ? e
?2

D. 1 ? ln 2

8.在平面直角坐标系 xOy 中,将直线 y=x 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得 到一个圆锥,圆锥的体积 V
圆锥

= ?x 2dx ?
0

?

1

?
3

x 3 |1 0?

?
3

.据此类比:将曲线 y=2lnx 与直线 ).

y=1 及 x 轴、y 轴所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积 V=( A.

? e 3

(e-1) B. ?

C. ? e

(e-1) D. 2?

2 9.在曲线 y=x (x ≥0)上某一点 A 处作一切线 l 使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 1 , 12

则切线 l 的方程为____ 10 若 f(x)是一次函数,且 ?
x

1

0

f(x)dx=5, ?

1

0

17 2 f(x) xf(x)dx= ,那么 ? dx 的值是_____. 6 x 1
t

11. 已知函数 f(x)=e -1,直线 l1:x=1,l2:y=e -1(t 为常数,且 0≤t≤1).直线 l1,

l2 与函数 f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅱ所示,其面积用 S2 表示.直线 l2,y 轴与
函数 f(x)的图象围成的封闭图形如图中区域Ⅰ所示,其面积用 S1 表示.当 t 变化时,阴影部 分的面积的最小值为________. 12.设 x1 , x2 ? R ,那么 (x1 -e 2 )2 ? ( x2 ? e 1 )2 的最小值是__________
x x

4 2 13.有一条直线与抛物线 y=x 相交于 A、 B 两点, 线段 AB 与抛物线所围成图形的面积恒等于 , 3 求线段 AB 的中点 P 的轨迹方程

-2-

14. 已知函数 f(x)=ln(x+1),g(x)=x +bx+1(b 为常数),h(x)=f(x)-g(x). (1)若存在过原点的直线与函数 f(x)、g(x)的图象相切,求实数 b 的值; (2)当 b=-2 时, ?x1 、x2∈[0,1]使得 h(x1)-h(x2)≥M 成立,求 M 的最大值; (3)若函数 h(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点 A(x1,0)、B(x2,0),且 0<x1<x2, 求证:h′(

2

x1 ? x2 )<0. 2

-3-



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