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江苏省常州市第三中学2018-2019年上学期高一数学第一次月考(无答案)

江苏省常州市第三中学 2018—2019 学年度第一学期阶段测试(一) 高 一 数 学 2018.10 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共计 42 分.不需要写出解答过程,请将答案 填写在答题卡相应的位置上 . ) ......... 1.已知集合 A= x ?2 ? x ? 3 ,B= x x ? ?1 ,则集合 A ? B=. 2.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,3,5},B={3,4,5},则集合?U(A ? B) =. 3.下列函数中,与函数 y ? x 是同一个函数的是. ? ? ? ? x2 ① y ? ( x ) ;② y ? x ;③ y ? x ;④ y ? . x 2 3 3 2 4.设 A= ( x,y ) y ? ?4 x ? 6 ,B= ( x,y ) y ? 5 x ? 3 ,则 A ? B=. 5.函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 , x ? [?2 , 2] 的值域为. 6.若函数 y ? ? ? ? ? ? ? x 2 ? 1( x ? 0) ??2 x( x ? 0) ,则使得函数值为 10 的 x 的集合为. 7.某班共 50 人,其中 21 人喜爱篮球运动,18 人喜爱乒乓球运动,20 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 8.已知函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 3 在区间( ?? ,4]上是单调减函数,则实数 a 的取值范 2 围是. 4 ? x , x ? [1, 4] 的最小值为. x 12 ? N? ,用列举法表示集合 A 为. 10.已知集合 A= ? x x ? N , 6? x 9.函数 f ( x) ? 11.若函数 f ( x ) 在[﹣2,1]上是增函数,且 f ( x) ? f (1 ? x) ,则 x 的取值范围是. 12.已知全集 U=R,函数 y ? x ? 2 ? x ? 1 的定义域为集合 A,函数 y ? 2x ? 4 的定 x?3 义域为集合 B,则集合(?UA) ? (?UB)=. 13.已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? 3 在闭区间[0,m]上的最大值为 3,最小值为 2,则实数 m 2 的取值范围是. 1 ?(a ? 3) x ? 5,x ? 1 ? 14.已知函数 f ( x) ? ? 2a 是( ?? , ?? )上的单调减函数,那么实数 a 的取 ,x ? 1 ? ? x 值范围是. 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 58 分.请在答题纸指定区域 内作答,解答应写出文字 ....... 说明,证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 8 分) 设 A={﹣4,a },B={a﹣5,1﹣a,9}, 已知 A ? B={9},求 a 的值,并求出 A ? B. 2 16. (本题满分 8 分) 2 已知集合 A= x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,B= x m ? 2 ? x ? m ? 2,m ? R . ? ? ? ? (1)若 A ? B=[0,3],求实数 m 的值; (2)若 A ? ?RB,求实数 m 的取值范围. 17. (本题满分 10 分) 如图,在矩形 ABCD 的边上有一个点 P,AB=4,BC=6,点 P 沿着折线 BCDA 由点 B (起点) ,向点 A(终点)运动,设点 P 运动的路程为 x,△APB 的面积为 y. (1)由 y 与 x 之间的函数关系式; (2)画出 y ? f ( x) 的图像. 2 18. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2x ?1 . x ?1 (1)判断并证明函数 f ( x ) 在[0, ?? )上的单调性; (2)若 x ?[1,m]时函数 f ( x ) 的最大值与最小值的差为 1 ,求 m 的值. 2 19. (本题满分 10 分) 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产产品 x(百台) ,其总成本为 G ( x) (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生 产 1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本) .销售收入 R ( x) (万元)满 ??0.4 x 2 ? 4.2 x(0 ? x ? 5) 足 R( x) ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根 ?11( x ? 5) 据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ( x) 的解析式(利润=销售收入﹣总成本) ; (2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多? 3 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? x ? 2a ?1 ( a 为实常数) . (1)若 a =1,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 a>0,设 f ( x ) 在区间[1,2]的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式. 4


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