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2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题:2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析

第二章 2.1 2.1.2 A 级 基础巩固 一、选择题 1.异面直线是指 导学号 09024286 ( D A.空间中两条不相交的直线 B.分别位于两个不同平面内的两条直线 C.平面内的一条直线与平面外的一条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线 [解析] 对于 A, 空间两条不相交的直线有两种可能, 一是平行(共面), 另一个是异面. ∴ A 应排除. 对于 B,分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可异面,如右图,就是 相交的情况,∴B 应排除. 对于 C,如右图的 a,b 可看作是平面 α 内的一条直线 a 与平面 α 外的一条直线 b,显 然它们是相交直线,∴C 应排除.只有 D 符合定义.∴应选 D. ) 2.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有 导学号 09024287 ( C ) A.3 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条 [解析] 与 AC1 异面的棱有:A1D1,A1B1,DD1,CD,BC,BB1 共 6 条. 3.若 a、b 是异面直线,b、c 是异面直线,则 导学号 09024288 ( D ) A.a∥c C.a、c 相交 B.a、c 是异面直线 D.a、c 平行或相交或异面 [解析] 例如在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,取 AB,CD 所在直线分别为 a,c,B1C1 所在直线为 b,满足条件要求,此时 a∥c;又取 AB,BC 所在直线分别为 a,c,DD1,所在 直线为 b,也满足题设要求,此时 a 与 c 相交;又取 AB,CC1 所在直线分别为 a,c,A1D1 所在直线为 b,则此时,a 与 c 异面.故选 D. 4.过直线 l 外两点可以作 l 的平行线条数为 导学号 09024289 ( D ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.0 条或 1 条 [解析] 以如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 为例. 令 A1B1 所在直线为直线 l,过 l 外的两点 A、B 可以作一条直线与 l 平行,过 l 外的两点 B、C 不能作直线与 l 平行,故选 D. 5.空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AC、BD 中点,若 CD=2AB,EF⊥AB,则 EF 与 CD 所成的角为 导学号 09024290 ( A A.30° B.45° ) C.60° D.90° [解析] 取 AD 的中点 H,连 FH、EH,在△EFH 中 ∠EFH=90° , HE=2HF,从而∠FEH=30° ,故选 A. 6.下列命题中,正确的结论有 导学号 09024291 ( B ) ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等; ②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角) 相等; ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补; ④如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 [解析] ②④是正确的. 二、填空题 AE AH 7.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,若 = AB AD 1 CF CG 1 = , = = ,则四边形 EFGH 形状为__梯形__. 导学号 09024292 2 CB CD 3 [解析] 如右图 AE AH 1 在△ABD 中,∵ = = , AB AD 2 1 ∴EH∥BD 且 EH= BD. 2 CF CG 1 在△BCD 中,∵ = = , CB CD 3 1 ∴FG∥BD 且 FG= BD,∴EH∥FG 且 EH>FG, 3 ∴四边形 EFGH 为梯形. 8.已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A′B′C′D′中,M、N 分别为 CD、AD 的中点, 则 MN 与 A′C′的位置关系是__平行__. 导学号 09024293 1 [解析] 如图所示,MN 綊 AC, 2 又∵AC 綊 A′C′, 1 ∴MN 綊 A′C′. 2 三、解答题 9.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 CC1、B1C1、C1D1 的中点. 导学号 09024294 求证:∠NMP=∠BA1D. [解析] 如图,连接 CB1、CD1,∵CD 綊 A1B1, ∴四边形 A1B1CD 是平行四边形, ∴A1D∥B1C. ∵M、N 分别是 CC1、B1C1 的中点, ∴MN∥B1C,∴MN∥A1D. ∵BC 綊 A1D1,∴四边形 A1BCD1 是平行四边形, ∴A1B∥CD1. ∵M、P 分别是 CC1、C1D1 的中点,∴MP∥CD1, ∴MP∥A1B, ∴∠NMP 和∠BA1D 的两边分别平行且方向都相反, ∴∠NMP=∠BA1D. B 级 素养提升 一、选择题 1.若直线 a、b 分别与直线 l 相交且所成的角相等,则 a、b 的位置关系是 导学号 09024295 ( D ) A.异面 C.相交 [解析] 以正方体 ABCD-A1B1C1D1 为例. B.平行 D.三种关系都有可能 A1B1、AB 所在直线与 BB1 所在直线相交且所成的角相等,A1B1∥AB;A1B1、BC 所在直 线与 BB1 所在直线相交且所成的角相等,A1B1 与 BC 是异面直线;AB、BC 所在直线与 AC 所在直线相交且所成的角相等,AB 与 BC 相交,故选 D. 2.空间四边形的对角线互相垂直且相等,顺次连接这个四边形各边中点,所组成的四 边形是 导学号 09024296 ( D A.梯形 ) C.平行四边形 D.正方形 B.矩形 [解析] ∵E、F、G、H 分别为中点,如图. 1 ∴FG 綊 EH 綊 BD, 2 1 HG 綊 EF 綊 AC, 2 又∵BD⊥AC 且 BD=AC, ∴FG⊥HG 且 FG=HG,∴四边形 EFGH 为正方形. 3.点 E、F


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