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2019高中数学 第1章 点、直线、面的位置关系10 面面平行的性质习题 苏教版必修2

面面平行的性质
(答题时间:40 分钟) *1. 若 α ∥β ,且 a? α ,b? β ,则直线 a 与 b 的位置关系是________。 *2. 若 α ∥β ,a? α ,下列三个说法中正确的是________。
①a 与 β 内所有直线平行;②a 与 β 内的无数条直线平行;③a 与 β 无公共点 *3. 若平面 α ∥平面 β ,且 α 、β 间的距离为 d,则在平面 β 内,下列说法正确的是 ________(填序号)。
①有且只有一条直线与平面 α 的距离为 d ②所有直线与平面 α 的距离都等于 d ③有无数条直线与平面 α 的距离等于 d ④所有直线与平面 α 的距离都不等于 d **4.(大连高一检测)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若经过 D1B 的平面分别交 AA1 和 CC1 于 点 E、F,则四边形 D1EBF 的形状是________。 **5. 如图,P 是△ABC 所在平面外一点,平面 α ∥平面 ABC,α 分别交线段 PA、PB、PC 于 A′、B′、C′,若 PA′∶AA′=2∶3,则 S?A'B'C ' =________。
S?ABC

**6. 如图,平面 α ∥平面 β ,△ABC 与△A′B′C′分别在 α 、β 内,线段 AA′、BB′、

CC′都交于点 O,点 O 在 α 、β

之间,若 S?ABC ?

3 ,OA∶OA′=3∶2,则△A′B′C′ 2

的面积为________。

**7. 如图所示,已知 E、F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AA1、CC1 的中点,求证:四 边形 BED1F 是平行四边形。
**8. 如图所示,设 AB、CD 为夹在两个平行平面 α 、β 之间的线段,且直线 AB、CD 为异
1

面直线,M、P 分别为 AB、CD 的中点。求证:直线 MP∥平面 β 。 ***9. 如图,平面 α ∥平面 β ,A、C∈α ,B、D∈β ,点 E、F 分别在线段 AB 与 CD 上,
且 AE ? CF 。 EB FD 求证:EF∥平面 β 。
2

1. 平行或异面 解析:利用正方体模型可知 a 与 b 的位置关系可以平行,也可以异面。 2. ②③ 解析:a 与平面 β 内的直线可能平行,也可能异面,但与 β 无公共点,故选 ②③。 3. ②③ 解析:由两平行平面间的距离可知,②③正确。 4. 平行四边形 解析:如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 ABB1A1∥平面 CDD1C1,过 D1B 的平面 BED1F 与平面 ABB1A1 交于直线 BE,与平面 CDD1C1 交于直线 D1F,由面面平行的性质定 理,故 BE∥D1F.同理 BF∥D1E.所以四边形 D1EBF 为平行四边形。

5. 4 解析:由平面 α ∥平面 ABC,得 AB∥A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′, 25
由等角定理得∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′,∠CAB=∠C′A′B′,

从而△ABC∽△A′B′C′,△PAB∽△PA′B′,

S?A'B'C ' S?ABC

?

? ??

A'B AB

'

?2 ??



? ??

PA ' PA

?2 ??



4 25



6. 2 3 9

解析:根据题意有 S?ABC ?

3 ,∵AA′、BB′相交, 2

∴直线 AA′、BB′确定一个平面 ABA′B′,

∵平面 α ∥平面 β ,

∴AB∥A′B′,易得△ABO∽△A′B′O,①

△ABC∽△A′B′C′,②

由①得 AB ? OA ,由②得 S?ABC ? ( 3)2 ,

A' B ' OA'

S?A'B 'C '

2



S?A'B 'C '

?

23 9



7. 证明:取 D1D 的中点 G,连接 EG、GC,

∵E 是 A1A 的中点,G 是 D1D 的中点,∴EG∥AD,

由正方体性质知 AD∥BC,

∴EG∥BC,

∴四边形 EGCB 是平行四边形,∴EB∥GC.① 又∵G、F 分别是 D1D、C1C 的中点,∴D1G∥FC,
3

∴四边形 D1GCF 为平行四边形,∴D1F∥GC。② 由①②得 EB∥D1F。③ ∴E、B、F、D1 四点共面,四边形 BED1F 是平面四边形, 又∵平面 ADD1A1∥平面 BCC1B1, 平面 EBFD1∩平面 ADD1A1=ED1, 平面 EBFD1∩平面 BCC1B1=BF, ∴ED1∥BF。④ 由③④得,四边形 BED1F 是平行四边形。 8. 证明:过点 A 作 AE∥CD 交平面 β 于 E,连接 DE、BE, ∵AE∥CD,∴AE、CD 确定一个平面,设为 γ , 则 α ∩γ =AC,β ∩γ =DE。
由于 α ∥β ,∴AC∥DE(面面平行的性质定理) 取 AE 中点 N,连接 NP、MN,
∵M、P 分别为 AB、CD 的中点,∴NP∥DE,MN∥BE。又 NP ? β ,DE ? β ,MN ? β ,BE ? β ,
∴NP∥β ,MN∥β 。又 NP∩MN=N,∴平面 MNP∥β 。 ∵MP ? 平面 MNP,∴MP∥β 。 9. 证明:(1)若直线 AB 和 CD 共面,∵α ∥β ,平面 ABDC 与 α 、β 分别交于 AC、BD 两直线, ∴AC∥BD。又∵ AE ? CF ,∴EF∥AC∥BD,∴EF∥平面 β ;
EB FD (2)若 AB 与 CD 异面,连接 BC 并在 BC 上取一点 G,使得 AE ? CG ,
EB GB

则在△BAC 中,EG∥AC,AC ? 平面 α ,∴EG∥α ,

又∵α ∥β ,∴EG∥β 。同理可得:GF∥BD,而 BD ? β ,∴GF∥β ,

综合∵(E1G)∩ (G2)F=得G,EF∴∥平β面。EGF∥β
【精彩句段一】有几个园里古老的藤萝,盘曲嶙峋枝干就是幅好画。开花时候满眼珠光宝气使游览者感到无限繁华和欢悦可没法说出 来。 【赏 析】本 句介绍的是美丽如画园林,但作者仅使用朴实文字 ,意思却表达得极为丰富耐人寻味。这段话虽然只选用了有限的描写性词语和形容但它们都现出景物特状貌如“盘曲嶙峋”古老藤萝枝条弯枯干满眼珠光宝气又花典雅风韵绘生盎画面另外一幅 好 画”的比喻,简洁明快而“珠光宝气拟人 让读者犹如看见一位艳丽的贵 妇站在面前。 【精彩句段二】苏州园林据说有一百多处,我到过的不十。其他地方也些倘若要 我说总的印象,觉得苏州园林是国各地标本或多少都受到影响。因此谁如果要鉴赏 ,苏州园林就不该错过。 【赏析】准确简练是本文语言的一大特色。作者用清浅平实,读 着这些文字,就像坐在作者面 前,听他娓而谈一样亲切。告诉你的些情 况, 他谦虚地说出自己的看法,只是一位老者并非权威口吻令人感到亲切。本段词语用得十分贴如“标”这里有范意思明苏州园林对别处影响之大又鉴赏确要求我们不仅观欣还作析评价 【精彩句段三】游览者必然也不会忽略另外一点,就是苏州园林在每个角落都注意图画美。阶砌旁边栽几丛书带草墙上蔓延着爬山虎或蔷薇木香如果开窗正对白色壁太单调了给补竿竹子棵芭蕉【赏析】这几句话举例说明苏州园林每个角落都注意图画美。作者准确恰当地选用动词,避免了呆板又饶有风趣“阶砌旁边栽丛书带草”一字足见造的匠心即使是 不惹人注目的阶砌小角落也忽略。“墙上蔓延着爬山虎或者蔷薇木香”,一词写出了繁茂使平板头有生机如果开窗正对白色壁太单调给补几竿竹子棵芭蕉个字又匠师们是多么善于化为动

。又∵EF ? 平面 EGF,∴EF∥β
准确简练耐人寻味—《苏州园林》精段品析



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