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【师说】高考数学(理)二轮专题复习(检测):专题满分突破 专题2 函数与导数(7)(含答案解析)


课时巩固过关练(七) 导数的综合应用 一、选择题 2 1.设函数 f(x)= +lnx,则( x 1 A.x= 为 f(x)的极大值点 2 1 B.x= 为 f(x)的极小值点 2 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 2 1 x-2 2 1 x-2 解析:f ′(x)=- 2+ = 2 ,令 f ′(x)=0,则 x=2.当 x<2 时,f ′(x)=- 2+ = 2 <0; x x x x x x 2 1 x-2 当 x>2 时,f ′(x)=- 2+ = 2 >0.即当 x<2 时,f(x)是单调递减的;当 x>2 时,f(x)是单调 x x x 递增的.所以 x=2 是 f(x)的极小值点,故选 D. 答案:D 2.设直线 x=t 与函数 f(x)=x2,g(x)=lnx 的图象分别交于点 M,N,则当|MN|达到最小 时 t 的值为( 1 A.1 B. 2 C. 5 2 D. 2 2 ) ) 1 解析:由题|MN|=x2-lnx(x>0),不妨令 h(x)=x2-lnx,则 h′(x)=2x- ,令 h′(x)=0,解 x 得 x= 2 2 2 2 ,因为 x∈?0, ?时,h′(x)<0,当 x∈? ,+∞?时,h′(x)>0,所以当 x= 时, 2 2 2 2 ? ? ? ? 2 . 2 |MN|达到最小,即 t= 答案:D πx 2 3.设函数 f(x)= 3sin .若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x0 +f(x0)]2<m2,则 m 的取值范围是 m ( ) A.(-∞,-6)∪(6,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) π πx0 πx0 解析: 由题意知 f(x)的极值为± 3, 所以 f(x0)]2=3, 因为 f ′(x0)= · 3cos =0, 所以 m m m 2 x0? ? 1? 1 m π x0 1 2 m k+ ≥ ,所以|x0|≥? ?,即 x2 =kπ+ ,k∈Z,所以 =k+ ,k∈Z,即? = + f ( x )] ≥ 0 0 ?m? ? 2? 2 ?2? 2 m 2 4 2 3m 2 2 2 2 m +3,而已知 x2 +3,故 >3,解得 m>2 或 m<-2,故选 C. 0+f(x0)] <m ,所以 m > 4 4 答案:C 4. (2015· 福建高考)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=-1, 其导函数 f ′(x)满足 f ′(x)>k>1, 则下列结论中一定错误的是( 1? 1 ?1?> 1 A.f? < B . f k ? ? k ?k? k-1 1 1 ? 1 ? k C.f?k-1?< ? ? k-1 D.f?k-1?>k-1 解析:∵f ′(x)=li m f?x?+1 >k>1, x 当 x= 1 1 1 1 1 k k 1 1 时, f ?k-1?+1> × k= , 即 f?k-1?> 则 f?k-1?> ? ? ? ? k-1-1=k-1, ? ? k-1, k-1 k-1 k-1 x→0 ) f?x?-f? 0? f?x?-f? 0? ,f ′(x)>k>1,∴ >k>1,即 x x-0 1 1 所以 f?k-1?< ? ? k-1一定错误.故选 C. 答案:C 5.(2016· 吉林四模)设函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x),对任意的 x∈R,有 f(-x)+f(x)= x2,且 x∈(0,+∞)时,f′(x)>

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