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【名校解析】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷(精校Word版)

2018-2019 学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学 高二上学期期中考试数学(理)试题 5.设 A.5 分别是双曲线 B.3 C.7 , 的左、右焦点.若点 在双曲线上,且 D.3 或 7 , = 数学 注意 事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点为 A. B. C. ,那么抛物线的方程是 6.已知椭圆 分别为其左、右焦点,椭圆上一点 到 的距离是 2, 是 的 中点,则 A.1 的长为 B.2 C.3 ( D.4 )的焦距为 4,一个顶点是抛物线 的焦点,则双曲 座位号 封 7.双曲线 线的离心率 等于 密 A.2 B. C. D. 考场号 8.已知点 D. 程为 A. , ,直线 相交于点 ,且它们的斜率之积为 .则动点 的轨迹方 不 2.已知圆 的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆 的方程为 订 A. C. B. D. ,( 为参数, ),若 Q(-2,2 )是圆上一点,则对应 B. C. D. 装 准考证号 3.圆的参数方程为 9. 若点 O 和点 F 分别为椭圆 的参数 的值是 的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 和圆 : 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则 只 A. B. C. D. 4.以下四个命题中,正确的是 10.若直线 三点共线 点个数为 A.至多一个 相离,则过点 的直线与椭圆 的交 卷 A.若 ,则 姓名 B.2 个 C.1 个 D.0 个 与抛物线 C: 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点, 此 B.若 C. D. 为空间的一个基底,则 构成空间的另一个基底 11.已知直线 若 ,则 为直角三角形的充要条件是 班级 A. B. C. D. 12.双曲线 ( )的左、右焦点分别为 ,过 作圆 的切 线交双曲线的左、右支分别于点 B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 二、填空题 13.点 C 的极坐标是 ,则点 C 的直角坐标为______________ 20.在极坐标系中,曲线 的方程为 ,以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平 面直角坐标系,曲线 的方程为 ( 为参数). 14.若 , , ,则 _____ (1)求曲线 的参数方程和曲线 的普通方程; (2)求曲线 上的点到曲线 的距离的最大值. 21.已知抛物线 : 点。 的焦点 , 为坐标原点, 是抛物线 上异于 的两 15.已知 , , ,则 _____ 16.已知抛物线 原点且 两点,且 ,作直线 ,与抛物线 交于 两点, 为坐标 ,并且已知动圆 的圆心在抛物线 上,且过定点 ,则 的最小值为___________ ,若动圆 与 轴交于 (1)求抛物线 的方程; (2)若 ,求证:直线 过定点。 三、解答题 17.经过点 M(2,1)作直线 l 交椭圆 方程。 于 A,B 两点,且 M 为 AB 的中点,求直线 l 的 22. 已知椭圆 的离心率为 , 短轴长为 , 右焦点为 (1) 求椭圆 的 标准方程;(2) 若直线 经过点 一点 ①证明:当直线 与直线 且与椭圆 有且仅有一个公共点 ,过点 作直线 的斜率 , 均存在时, . 交椭圆于另 面积 为定值;②求 的最小值。 18. 已知直线 的参数方程为 (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程; (2)若直线 与曲线 交于 19.如图,已知直三棱柱 (1) (2) ; ∥平面 。 两点,求线段 中, 的长. , 为 的中点, ,求证: ( 为参数), 曲线 C 的参数方程为 ( 为参数). 精校 Word 文档,欢迎下载使用! 2018-2019 学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学 高二上学期期中考试数学(理)试题 数学 参考答案 1.C 【解析】 【分析】 答 案 先根据焦点位置设抛物线方程,再根据焦点坐标确定 p. 【详解】 因为抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点为 ,因为 【点睛】 本题考查抛物线标准方程,考查基本求解能力.属于基础题. 2.D 【解析】 【分析】 先根据条件设圆的标准方程,再代入点(-1,-1)坐标得半径,即得结果. 【详解】 因为圆 的圆心坐标为(2,-3),所以设圆 的方程为 因 为 圆 过 点 (-1,-1) , 所 以 ,展开得 【点睛】 本题考查圆的标准方程,考查基本求解能力. 属于基础题. 3.B 【解析】 ,选 D. , , 即 所以 ,选 C. ,所以可设抛物线的方程为 第 3 页 共 15 页 精校 Word 文档,欢迎下载使用! 【分析】 将点坐标代入圆参数方程,解得参数即可. 【详解】 因为 Q( - 2 , 2 ) 是圆上一点,所以 , ,因为 ,所以 【点睛】 ,选 B. 本题考查圆的参数方程,考查基本求解能力. 属于基础题. 4.B 【解析】 【分析】 根据向量表示确定 A 错误, 根据基底条件确定 B 正确, 根据向量数量积定义得 C 错误, 根据直角三角形直角确定 D 错误. 【详解】 因为 中 ,所以 三点不一定共线, 因为 为空间的一个基底,所以 不在同一个平面,因此 也 不在同一个平面,从而 因为 恒成立, 因为 误, 综上选 B


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