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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:18 任意角和弧度制及任意角的三角函数含答案

课时跟踪检测(十八)
第Ⅰ组:全员必做题

任意角和弧度制及任意角的三角函数
)

1.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( A. π 3 B. π 6

π C.- 3 2.已知 cos θ ·tan θ <0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角

π D.- 6 ) B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角 )

π 3.已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β =- ,则 sin α =( 3 A.- 3 2 B. D. 3 2 1 2

1 C.- 2

2π 4. 点 P 从(1,0)出发, 沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达 Q 点, 则 Q 点的坐标为( 3 3? ? 1 A.?- , ? ? 2 2? 3? ? 1 C.?- ,- ? 2? ? 2 B.?- D.?-

)

? ? ? ?

3 1? ,- ? 2 2? 3 1? , ? 2 2?

5 .给出下列各函数值:① sin( -1 000°);② cos( -2 200°);③ tan( - 10) ;④ 7π sin cos π 10 ,其中符号为负的是( 17π tan 9 A.① C.③

)

B.② D.④

6.在直角坐标系中,O 是原点,A( 3,1),将点 A 绕 O 逆时针旋转 90°到 B 点,则 B 点 坐标为__________.

7.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交 4 于点 A,点 A 的纵坐标为 ,则 cos α =________. 5 α α ? α? 8.设角 α 是第三象限角,且?sin ?=-sin ,则角 是第________象限角. 2? 2 2 ?

-1-

9.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm ,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB.

2

10.已知 sin α <0,tan α >0. (1)求 α 角的集合; α (2)求 终边所在的象限; 2 α α α (3)试判断 tan sin cos 的符号. 2 2 2

第Ⅱ组:重点选做题 1 1.满足 cos α ≤- 的角 α 的集合为________. 2 2.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始 位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正 向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时, OP 的坐标为________.





第Ⅰ组:全员必做题 1.选 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转,为负角. 1 1 π 故 A、B 不正确,又因为拨快 10 分钟,故应转过的角为圆周的 .即为- ×2π =- . 6 6 3 2.选 C 易知 sin θ <0,且 cos θ ≠0,∴θ 是第三或第四象限角. 3.选 D 因为角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,所以 α +β =2kπ + π 5π 1 又 β =- ,所以 α =2kπ + (k∈Z),即得 sin α = . 3 6 2 π (k∈Z), 2

-2-

2π 1 2π 3 4.选 A 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x,y)满足 x=cos =- ,y=sin = . 3 2 3 2 5.选 C sin(-1 000°)=sin 80°>0;

cos(-2 200°) =cos(-40°)=cos 40°>0; tan(-10)=tan(3π -10)<0; 7π 7π sin cos π -sin 10 10 7π 17π = ,sin >0,tan <0,∴原式>0. 17π 17π 10 9 tan tan 9 9 6.解析:依题意知 OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°, 设点 B 坐标为(x,y),所以 x=2cos 120°=-1,y=2sin 120°= 3,即 B(-1, 3). 答案:(-1, 3) 4 7.解析:因为 A 点纵坐标 yA= ,且 A 点在第二象限,又因为圆 O 为单位圆,所以 A 点 5 3 3 横坐标 xA=- ,由三角函数的定义可得 cos α =- . 5 5 3 答案:- 5 3π π α 3π 8.解析: 由 α 是第三象限角,知 2kπ +π <α <2kπ + (k∈Z),kπ + < <kπ + 2 2 2 4 α ? α α α α ? (k∈Z),知 是第二或第四象限角,再由?sin ?=-sin 知 sin <0,所以 只能是第四 2? 2 2 2 2 ? 象限角. 答案:四 9.解:设圆的半径为 r cm, 弧长为 l cm, 1 ? ? lr=1, 则?2 ?l+2r=4, ? l ∴圆心角 α = =2. r 如图,过 O 作 OH⊥AB 于 H. 则∠AOH=1 弧度. ∴AH=1·sin 1=sin 1(cm), ∴AB=2sin 1(cm). 10.解:(1)由 sin α <0,
-3? ?r=1, 解得? ?l=2. ?

知 α 在第三、四象限或 y 轴的负半轴上; 由 tan α >0,知 α 在第一、三象限, 故 α 角在第三象限,其集合为
? ? ?α ? ?

? ? ?



3π π <α <2kπ + ,k∈Z 2 3π , 2

? ? ?. ? ?

(2)由(2k+1)π <α <2kπ +

π α 3π 得 kπ + < <kπ + ,k∈Z, 2 2 4 故 α 终边在第二、四象限. 2

α (3)当 在第二象限时, 2 α α α tan <0,sin >0,cos <0, 2 2 2 α α α 所以 tan sin cos 取正号; 2 2 2 当 α α α α α α α 在第四象限时,tan <0,sin <0,cos >0,所以 tan sin cos 也取正号. 2 2 2 2 2 2 2

α α α 因此,tan sin cos 取正号. 2 2 2 第Ⅱ组:重点选做题 1 1.解析:作直线 x=- 交单位圆于 C、D 两点,连接 OC、OD,则 2 OC 与 OD 围成的区域(图中阴影部分)即为角 α 终边的范围, 故满足条件 的角 α 的集合为
? ? ?α ? ?

?2kπ +2π ≤α ≤2kπ +4π ,k∈Z ? 3 3 ?

? ? ?. ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? 2 4 答案:?α ?2kπ + π ≤α ≤2kπ + π ,k∈Z 3 3 ? ? ?

2.解析:如图,连接 AP,分别过 P,A 作 PC,AB 垂直 x 轴 于 C,B 点,过 A 作 AD⊥PC 于 D 点.由题意知 BP 的长为 2. ∵圆的半径为 1, ∴∠BAP=2, π 故∠DAP=2- . 2

-4-

? π? ∴DP=AP·sin?2- ?=-cos 2, 2? ? ? π? ∴PC=1-cos 2,DA=APcos?2- ?=sin 2. 2? ?
∴OC=2-sin 2. 故 OP =(2-sin 2,1-cos 2). 答案:(2-sin 2,1-cos 2)

-5-



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