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2018届河南省偃师市高级中学北院高三上学期第一次月考文科数学试题及答案_图文

高三上学期第一次月考数学(文)试题 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合 M ? ?01 , , 2? , N ? ? x x 2 ? x? ,则 M∩N= A . ?0? D. ?0,1, 2? 2.在复平面内,复数 A. 第一象限 四象限 0 3. 已知 a, b 为单位向量,其夹角为 60 ,则 (2a ? b) ? b ? ( B . ?1? C . ?0,1? 1 + i 3 对应的点位于 1-i B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第 ?? ? ? ? ) A.-1 B. 0 C. 1 D. 2 4.在各项都为正数的等比数列{ an }中,首项 a1=3,前三项和为 S3 =21,则 a4= A. 24 0 0 B. 27 C. 32 B . ? x0 ? R, 2 x ≤ 0 D. ? x∈R, 2 x ≤0 0 D. 54 5.命题“ ? x0∈R, 2 x ≤0”的否定是 A. ? x0∈R, 2 x >0 C. ? x∈R, 2 x >0 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点, 则打印的点落在坐标轴上的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 ? 2 D. 3 7.函数 f(x)=sin(ωx+ ? ) (x∈R) (ω>0,| ? |< )的部 分图象如图所示, 若 x 1, x2∈ (- , ) , ? 6 ? 3 且 f(x1)=f(x2) , (x1≠x2) ,则 f(x1+x2)= A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 8. 已知数列{ an }的通项公式 an =3n-12, 则使该数列的前 n 项和 Sn > 0 的 n 最小值是 A.4 或8 B.3 或 4 C. 8 D. 7 9. 已知 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的 A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件 件 10.函数 y=xln|x|的大致图象是 B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条 11.已知抛物线 y 2 =-4x 的焦点为 F,点 P 是抛物线上的动点, 点 A(-2,1) ,则使|PF|+|PA|的值最小的点 P 的坐标为 A. (- ,1) 2, 2 2 ) 12.已知 x , y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 1 ? 0, 当目标函数 ?2 x ? y ? 3 ? 0, 1 4 B. ( ,1) 1 4 C. (-2,-2 2 ) D. (- z ? ax ? by (a ? 0, b ? 0) 在该约束条件下取到最小值 2 5 时,a 2 ? b 2 的 最小值为 A. 5 B. 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题-第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22—24 题为选考题,考生根据要求作 答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. C. 5 D. 2 13.某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了 4800 件产品,企 业质检部门要对这批产品进行质检, 他们用分层抽样的方法, 从 一,二,三车间分别抽取的产品数为 a,b,c,若 a,b,c 构成 等差数列,则第二车间生产的产品数为____________. 14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示, 其中俯视图是等腰直角三角 形,则该三棱锥的体积为____________. 15 .已知双曲线 x 2 y2 - = 1 (a ? 0,b ? 0) 的离心率为 2 ,焦点与椭圆 a 2 b2 x 2 y2 + = 1 的 焦 点 相 同 , 那 么 双 曲 线 的 顶 点 坐 标 为 25 9 ______________. 16. 函数 f ( x) ? ? 共点个数是 ?2 x ? 2, 2 x? 1 ? x ? 4 x ? 3, x ? 1 的图象与函数 g ( x) ? ln(x ? 1) 的图象的公 三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分) ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,cos A ? 6 ? ,B ? A? . 3 2 (I)求 b 的值; (II)求 ?ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC - A1B1C1 中, D,E 分别是 AB,BB1 的中点. (Ⅰ)证明:BC1∥平面 A1CD; (Ⅱ)设 AA1=AC=CB=2,AB=2 2 ,求三棱锥 C-A1DE 的体积. 19. (本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录 中有一个数据模糊,无法确认,在图中用 X 表示. (Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这 两名同学的植树总棵数为 19 的概率. (注: 方差 S2= [ ( x1-x )2 + ( x2-x )2 +…+ ( xn-x )2 ], 其中 x 为 x1 , x2 ,… xn 的平均数) 1 n 20. (本小题满分 12 分) 已知动点 M 到定点 F1(-2,0)和 F2(2,0)的距离之和为 4 2 . (I)求动点 M 轨迹 C 的方程; (II)设 N(0,2) ,过点 p(?1, ?2) 作直线 l , 交椭圆 C 异 于 N 的 A,B 两点,直线 NA,NB 的斜率分别为 k1,k2,证 明:kl+k2 为定值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2ln x ? ax ? a(a ? R) (I)讨论 f(x)的单调性; (II)试确定 a 的值,使不等式 f(x)≤0 恒成立. 请考生在第(22)


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