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广西南宁市马山县2018-2019学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2018-2019 学年广西南宁市马山县高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少 汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 1.(1﹣i)?i=( ) D.﹣1 ) D.﹣1﹣2i ) A.1﹣i B.1+i C.1 2.复数 A.1﹣2i 3.复数 z= 的共轭复数是( B.1+2i C.﹣1+2i 在复平面上对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有实根,那么“a,b,c 中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( ) 2 A.假设 a,b,c 都是偶数 B.假设 a,b,c 都不是偶数 C.假设 a,b,c 至多有一个偶数 2 2 D.假设 a,b,c 至多有两个偶数 3 3 4 4 5 5 11 11 5.观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,…则 a +b =( A.123 B.76 C.28 D.199 ) 2 ) 6.函数 f(x)=2π x2 的导数是( A.f′(x)=4π x B.f′(x)=4π x C.f′(x)=2π x ) 2 D.f′(x)=π x 7.函数 f(x)=x4﹣2x2 的一个单调递增区间是( A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[﹣2,0] 8.已知对任意实数 x,有 f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且 x>0 时,f′(x)> 0,g′(x)>0,则 x<0 时( ) A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0,g′(x) >0 D.f′(x)<0,g′(x)<0 9.若函数 f(x)=x ﹣3bx+3b 在(0,1)内有极小值,则( A.0<b<1 B.b<1 C.b>0 D.b< 10.若曲线 y=x4 的一条切线 l 与直线 x+4y﹣8=0 垂直,则 l 的方程是( ) 3 ) A.4x﹣y﹣3=0 B.x+4y﹣5=0 C.4x﹣y+3=0 D.x+4y+3=0 ) 11.曲线 y=ex 在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( A. e2 B.2e2 C.e2 D. e2 12.设 f′(x)是函数 f(x)的导函数,将 y=f(x)和 y=f′(x)的图象画在同一个直角 坐标系中,不可能正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题: 13.已知复数 z 满足 z+(1+2i)=5﹣i,则 z= 14.函数 f(x)=xlnx(x>0)的单调递减区间为 3 . . 15.已知函数 f(x)=x ﹣12x+1 在区间[﹣3,3]上的最大值与最小值分别为 M,m,则 M﹣ m= . 上移动,设在点 P 处的切线的倾斜角为 α ,则 α 的取值范围 16.点 P 在曲线 是 . 三、解答题:(共 70 分) 17.(10 分)求导数: (1)y=x3ex+2x2 (2)y= + . 18.(12 分)计算 (1) (2)[(1+2i)?i100+( 19.(12 分)求证: (1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac (2) + > +2. )]2﹣( )2. 20. (12 分) 用长为 36m 的钢条围成一个长方体形状的框架, 要求长方体的长与宽之比为 2: 1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? 21.(12 分)设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx 在 x=1 及 x=2 时取得极值. (1)求 a、b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)求函数 f(x)在区间[0,4]的最大值和最小值. 22.(12 分)已知函数 f(x)=2x ﹣3x +3. (1)求曲线 y=f(x)在点 x=2 处的切线方程; (2)若关于 x 的方程 f(x)+m=0 有三个不同的实根,求实数 m 的取值范围. 3 2 2016-2017 学年广西南宁市马山县金伦中学高二(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: 1.(1﹣i)?i=( ) D.﹣1 A.1﹣i B.1+i C.1 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案. 【解答】解:(1﹣i)?i=i﹣i2=1+i. 故选:B. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题. 2.复数 A.1﹣2i 的共轭复数是( B.1+2i C.﹣1+2i ) D.﹣1﹣2i 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算;A2:复数的基本概念. 【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,得到 a+bi 的形式, 根据复数的共轭复数的特点得到结果. 【解答】解:因为 所以其共轭复数为 1+2i. 故选 B 【点评】 本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识, 本题解题的关键是先做出复数的 除法运算,得到复数的代数形式的标准形式,本题是一个基础题. , 3.复数 z= 在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算;A4:复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】将复数化简, 得 z=﹣ ﹣ i,所以它对应复平面第三象限内的点 P(﹣ ,﹣ ) . 【解答】解:∵ = = ∴z=﹣ ﹣ i,对应复平面内的点 P(﹣ ,﹣ ),在第三象限 故选 C 【点评】本题将一个复数化简,并求它在复平面内所对应的点位置,着重考查了复数的四则


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