9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

)高考数学填空题的解题策略(教师用)


高考数学填空题的解题策略
大同县一中 田有利
填空题分为两种类型:

一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、
值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以 高考题中多数是以定量型问题出现。

二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质,如:给定二
次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题。 在解填空题时要做到:快——运算要快,力戒小题大作;稳——变形要稳,不可操之过急;全——答 案要全,力避残缺不齐;活——解题要活,不要生搬硬套;细——审题要细,不能粗心大意。

(一)数学填空题的解题方法
1、直接法: 例 1、乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名参加比赛。3 名主力队员要安排在第一、三、 五位置,其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种(用数字作答) 。
3 2 解:三名主力队员的排法有 A3 种,其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置上有 A7 种排法,故共有 3 2 排法数 A3 =252 种。 A7

例 2、 ( x ? 2) ( x ? 1) 的展开式中 x 的系数为
10 2
10


10 10 10 2

解: ( x ? 2) ( x ?1) ? (C x ? 2C x ? 4C x ???? ? C 2 )( x ?1)
10 2

得展开式中 x 的系数为 ?C ?4C =179。
10

0 10 10 0 2 10 10

1 9 10

2 8 10

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则实数 a 的取值范围是 。 x?2 ax ? 1 1 ? 2a 1 ? 2a ?a? 解: f ( x) ? ,由复合函数的增减性可知, g ( x ) ? 在 (?2,??) 上为增函数, x?2 x?2 x?2 1 ∴ 1 ? 2a ? 0 ,∴ a ? 。 2
例 3、已知函数 f ( x) ? 2、特殊化法: 例 4、 在 ? ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 如果 a、 b、 c 成等差数列, 则 解法一:取特殊值 a=3, b=4, c=5 ,则 cosA=

4 cos A ? cos C 4 , cosC=0, ? 。 5 1 ? cos A cos C 5 1 cos A ? cos C 4 ? 。 解法二:取特殊角 A=B=C=600 cosA=cosC= , 2 1 ? cos A cos C 5 2 例 5、如果函数 f ( x) ? x ? bx ? c 对任意实数 t 都有 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) ,那么 f (1), f (2), f (4) 的大
小关系是 。
2 解:由于 f (2 ? t ) ? f (2 ? t ) ,故知 f ( x ) 的对称轴是 x ? 2 。可取特殊函数 f ( x) ? ( x ? 2) ,即可求

cos A ? cos C ? 1 ? cos A cos C

得 f (1) ? 1, f (2) ? 0, f (4) ? 4 。∴ f (2) ? f (1) ? f (4) 。 例 6、已知 SA,SB,SC 两两所成角均为 60°,则平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为 。 解:取 SA=SB=SC,则在正四面体 S-ABC 中,易得平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为 arccos

1 。 3

例 7、已知 m, n 是直线, ? , ? , ? 是平面,给出下列命题:①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? ;②若

n ? ? , n ? ? ,则 ? ∥ ? ;③若 ? 内不共线的三点到 ? 的距离都相等,则 ? ∥ ? ;④若 n ? ? ?,m? ?? ,
且 n ∥ ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? ;⑤若 m, n 为异面直线, n ? ?

?,

n∥? ,m ? ? ? , m ∥ ? ,则 ? ∥ ? 。则其中正确的命题是
。 (把你认为正确的命题序号都填上) 解:依题意可取特殊模型正方体 AC1(如图) ,在正方体 AC1 中逐一判断各命题,易得正确的命题是②⑤。 3、数形结合法: 。 例 8、已知向量 a = (cos? , sin ? ) ,向量 b = ( 3,?1) ,则|2 a - b |的最大值是 解:因 | 2a |?| b |? 2 ,故向量 2 a 和 b 所对应的点 A、B 都在以原点为圆心,2 为半径的圆上,从而|2 a - b |的几何意义即表示弦 AB 的长,故|2 a - b |的最大值为 4。 例 9、如果不等式 4 x ? x 2 ? (a ? 1) x 的解集为 A,且 A ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么实数 a 的取值范围 是 。 解:根据不等式解集的几何意义,作函数 y ?

4x ? x 2 和

函数 y ? (a ? 1) x 的图象(如图) ,从图上容易得出实数 a 的取 值范围是 a ? ?2,??? 。 1 1 例 10、设函数 f ( x ) = 3 x 3 + 2 ax 2 + 2 bx + c .若当 x∈(0,1) 得极大值;x∈(1,2)时,f ( x ) 取得极小值,则 范围是
2

时,f ( x ) 取 的取值
A (1,2)

b-2 a -1
(-3,1)

b



解:f ? ( x ) = x + ax + 2 b ,令 f ? ( x ) =0,由条件 方程应满足:一根在(0,1)之间,另一根在(1,2)

知, 上述 之间, ∴
(-1,0) o a

?f?(1)<0 ?a+2b+1<0 ? f ? (0)>0 ? ,得?b>0 ,在 aob 坐标系中,作出上 ? ?a+b+2>0 ?f?(2)>0
如图所示, 而 b-2 的几何意义是过两点 P(a, b)与 A(1, a -1

-2

述区域

-2

2) 的 直

1 线斜率,而 P(a,b)在区域内,由图易知 kPA∈(4,1) . 4、等价转化法:

3 的解集为 ( 4, b) ,则 a ? _______, b ? ________。 2 3 2 解 : 设 x ? t , 则 原 不 等 式 可 转 化 为 : at ? t ? ? 0, ∴ a > 0 , 且 2 与 b (b ? 4) 是 方 程 2
例 11、不等式 x ? ax ?

at 2 ? t ?

3 1 ? 0 的两根,由此可得: a ? , b ? 36 。 2 8

例 12、不论 k 为何实数,直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 2ax ? a 2 ? 2a ? 4 ? 0 恒有交点,则实数 a 的 取值范围是 。

解:题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价于点(0,1)到圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 2a ? 4 , ∴ ?1 ? a ? 3。 5、构造法:根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借助于它认识和解决问题 的一种方法。 例 13、 如图, 点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外, PD⊥ABCD, PD=AD,则 PA 与 BD 所成角的度数为 。 解:根据题意可将此图补形成一正方体,在正方体中易求 得 PA 与 BD 所成角为 60°。 例 14、 4 个不同的小球放入编号为 1, 2, 3, 4 的 4 个盒中, 则只有 1 个空盒的放法共有 种 (用数字作答) 。 解:符合条件的放法是:有一个盒中放 2 个球,有 2 个盒中各放 1 个球。因此可先将球分成 3 堆(一 堆 2 个,其余 2 堆各 1 个,即构造了球的“堆” ) ,然后从 4 个盒中选出 3 个盒放 3 堆球,依分步计算原理,
2 3 符合条件的放法有 C4 。 A4 ? 144 (种) 2 2 x y 例 15、椭圆 9 + 4 =1 的焦点 F1、F2,点 P 是椭圆上动点,当∠F1PF2 为钝角时,点 P 的横坐标的取 值范围是 x2 y2 9 3 5 3 5 解:构造圆 x2+y2=5,与椭圆 + =1 联立求得交点 x02 = ? x0∈(- , ) 9 4 5 5 5 6、分析法:根据题设条件的特征进行观察、分析, 从而得出正确 的结论。 A1 D1 例 16、如右图,在直四棱柱 ABCD ? A 当底面四边形 B1 1B 1C1D 1 中,

满足条件

时,有 AC ? B1D1 (填 1
A B

上你认为正确
C1 D C

的一个条件 即可,不必考虑所有可能性的情形) 。 解 : 因 四棱柱 ABCD? A 1 B 1 C 1 D 1 为直四棱柱, 故 在面 A1 B1C1 D1上的射影,从而要使 A 1C ? B 1D 1 ,只要 垂直, 故底面四边形 A1B1C1D1 只要满足条件 B1D1 ? AC 1 1
2

AC 1 1 1 为 AC B1D1 与 AC 1 1
即可。

例 17、以双曲线

x ? y 2 ? 1的左焦点 F,左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线 y ? kx ? 3 所得的 3

弦恰好被 x 轴平分,则 k 的取值范围是

。 3 解:左焦点 F 为(-2,0) ,左准线 l:x =-2,因椭圆截直线 y ? kx ? 3 所得的弦恰好被 x 轴平分,

故根据椭圆的对称性知,椭圆的中心即为直线 y ? kx ? 3 与 x 轴的交点 (? 3 < 2。

3 3 , 0) ,由 ? ? ? 2 ,得 0 < k k k

(二)减少填空题失分的检验方法
1、回顾检验

例 18、满足条件 cos ? ? ? 且 ? ? ? ? ? ? 的角 ? 的集合为 错解:? cos

2? 1 4? 1 2? 4? ? ? , cos ?? ,? ? ? 或 . 3 2 3 2 3 3 4? 2? 检验:根据题意,答案中的 不满足条件 ? ? ? ? ? ? ,应改为 ? ;其次,角 ? 的取值要用集 3 3 2? 2? , ? }. 合表示。故正确答案为 { 3 3
2、赋值检验。若答案是无限的、一般性结论时,可赋予一个或几个特殊值进行检验,以避免知识性 错误。 例 19、已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3n 2 ? 2n ? 1 ,则通项公式 an = 错解:? an ? Sn ? Sn?1 ? 3n ? 2n ? 1 ? [3 ? (n ?1) ? 2(n ?1) ? 1] ? 6n ?1,
2 2

1 2





检验:取 n=1 时,由条件得 a1 ? S1 ? 6 ,但由结论得 a1=5。 故正确答案为 an ? ?

? an ? 6n ?1.

?6(n ? 1), ?6n ? 1(n ? 2).

3、逆代检验。若答案是有限的、具体的数据时,可逐一代入进行检验,以避免因扩大自变量的允许 值范围而产生增解致错。 例 20、方程 3z ? | z |? 1 ? 3i 的解是 。 错解:设 z ? a ? bi(a, b ? R) ,则 (3a ? a 2 ? b 2 ) ? 3bi ? 1 ? 3i ,根据复数相等的定义得

3 ? ? ?a ? 0, ?a ? , 3 ?3a ? a 2 ? b 2 ? 1, 解得 ? 或? 4 。故 z ? ?i 或 z ? ? i. ? 4 ? ?b ? ?1 ?b ? ?1. ?3b ? ?3. ?
检验:若 z ? ?i ,则原方程成立;若 z ?

3 ? i ,则原方程不成立。 4

故原方程有且只有一解 z=-i. 4、估算检验。当解题过程是否等价变形难以把握时,可用估算的方法进行检验,以避免忽视充要条 件而产生逻辑性错误。 例 21、不等式 1 ? lg x ? 1 ? lg x 的解是 。
3

2 错解:两边平行得 1 ? lg x ? (1 ? lg x) ,即 lg x(lg x ? 3) ? 0, 0 ? lg x ? 3 ,解得 1 ? x ? 10 。

检验:先求定义域得 x ?

1 . 若 x ? 1 则 1 ? lg x ? 1, 1 ? lg x ? 1 ,原不等式成立;若 10

1 ? x ? 1时, 1 ? lg x ? 1 ? lg x ,原不等式不成立,故正确答案为 x>1。 10 5、作图检验。当问题具有几何背景时,可通过作图进行检验,以避免一些脱离事实而主观臆断致错。 例 22、函数 y ?| log2 | x ? 1 || 的递增区间是 。 错解: (1, ? ?).
检验:由 y ? ?

?| log2 ( x ? 1) | ( x ? 1), ?| log2 (1 ? x) | ( x ? 1),

作图可知正确答案为 [0, 1) 和 [2, ? ?). 6、变法检验。一种方法解答之后,再用其它方法解之,看它们的结果是否一致,从而可避免方法单 一造成的策略性错误 。 ..... 例 23、若

1 9 ? ? 1( x, y ? R? ) ,则 x ? y 的最小值是 x y



错解:? 1 ?

1 9 9 6 ? ?2 ? , xy ? 6, x y xy xy

? x ? y ? 2 xy ? 12.

检验:上述错解在于两次使用重要不等式,等号不可能同时取到。 换一种解法为:

1 9 y 9x y 9x ? x ? y ? ( x ? y)( ? ) ? 10 ? ? ? 10 ? 2 ? ? 16, x y x y x y ? x ? y的最小值为16.
7、极端检验。当难以确定端点处是否成立时,可直接取其端点进行检验,以避免考虑不周全的错误。 例 24、 已知关于 x 的不等式 (a 2 ? 4) x 2 ? (a ? 2) x ? 1 ? 0 的解集是空集, 求实数 a 的取值范围 错解:由 ? ? (a ? 2) 2 ? 4(a 2 ? 4) ? 0 ,解得 ? 2 ? a ? 。

6 . 5

检验:若 a=-2,则原不等式为 ? 1 ? 0 ,解集是空集,满足题意;若 a ?

6 ,则原不等式为 5

5 64x 2 ? 80x ? 25 ? 0 ,即 (8x ? 5) 2 ? 0 ,解得 x ? ,不满足题意。 8 6 故正确答案为 ? 2 ? a ? . 5 切记: 解填空题应方法恰当, 争取一步到位, 答题形式标准, 避免丢三落四, “一知半解” 。


赞助商链接

更多相关文章:
高考数学选择题、填空题 魔鬼解题技巧(教师用)
高考数学选择题、填空题 魔鬼解题技巧(教师用) - ……….…目录……….……… 高考数学选择题、...
2015年高考数学填空题解题方法技巧(教师版)
2015年高考数学填空题解题方法技巧(教师版) - 高考数学填空题解题方法与技巧 一.直接法 直接推演法,又称综合法,由因导果法,是解填空题的一种常用方法,也是...
高考数学选择填空解题技巧——学生专用
高考数学选择填空解题技巧——学生专用 - 针对平时选择和填空题经常出错的学生,也时候教师使用,答案和试题分开。答案有很详细的解析
高考数学选择填空题的解题策略
高考数学选择填空题的解题策略高考数学选择填空题的解题策略” 课题总结报告...但是,由于此次课题研究中信息技术的使用教师所面临的最严峻的挑战,因此如何...
高考数学填空题的解题策略
高考数学填空题的解题策略_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考数学高分之路 ...(写出所有真命题的序号) (2003 年高考题) 5、实际应用型 例 8.教师想从 ...
高考数学选择填空题答题技巧
高考数学选择填空题答题技巧 - 选择题解答策略 高考数学试题中选择题稳定在 10 道题,分值 50 分,占总分的 33.3%。高考选择题注重多个知识 点的小型综合,渗逶...
高考数学选择题填空题答题技巧
高考数学选择题填空题答题技巧_数学_高中教育_教育专区。高考数学选择题答题技巧题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、...
2014年高考数学填空题解题方法技巧(教师版)
2014年高考数学填空题解题方法技巧(教师版) - 填空题解题方法与技巧 一.直接法 直接推演法,又称综合法,由因导果法,是解填空题的一种常用方法,也是一种基本...
高考数学填空题解题技巧
高考数学填空题解题技巧 - 高考数学填空题解题技巧 数学填空题在新课标高考数学试卷中总计 4 题,20 分,占总分的 14%。它和选择题同属客观性试题,它们有许多 ...
2016江苏高考数学填空题解题技巧_图文
2016江苏高考数学填空题解题技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2016江苏高考数学填空题解题技巧_高三数学_数学_高中教育_教育...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图