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2017-2018年河北省石家庄二中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2017-2018 学年河北省石家庄二中高三(上)期中数学试卷(理 科) 一.选择题(每题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)设集合 A={x|x2+x﹣6<0},B={x|x<0},则 A∩B=( A.{x|0<x<2} B.{x|x>﹣3} C.{x|﹣3<x<0} D.{x|x>0} 2. (5 分)已知 z∈C,若 z?(1+i)=i,则 z 所对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ) 3. (5 分)设 p:f(x)=x2+mx+1 在(2,+∞)内单调递增,q:m>﹣4,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,则 z=x+y 的最小值为( ) 4. (5 分)已知实数 x,y 满足条件 A. B.4 C.2 D.3 5. (5 分)Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S9=﹣36,S13=﹣104,等比数列{bn} 中,b5=a5,b7=a7,则 b6 等于( A. B.﹣ C.± ) D.无法确定 6. (5 分)如图,某几何体的三视图中,俯视图是边长为 2 的正三角形,正视图 和左视图分别为直角梯形和直角三角形,则该几何体的体积为( ) 第 1 页(共 21 页) A. B. C. D. 7. (5 分)设 P 为直线 3x+4y+3=0 上的动点,过点 P 作圆 C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0 的两条切线,切点分别为 A,B,则四边形 PACB 的面积的最小值为( A.1 B. C. D. ) 8. (5 分) 已知周期为 2 的函数 ( f x) 在区间[﹣1, 1]上的解析式为 ( f x) =2|x|. 若 在区间[﹣2,3]上关于 x 的方程 ax+2a﹣f(x)=0 恰有四个不相等的实数根,则 实数 a 的取值范围是( A. ( ) B. ( ) ) C. ( ) D. (1,2) 9. (5 分)如图,在四棱锥 C﹣ABOD 中,CO⊥平面 ABOD,AB∥OD,OB⊥OD, 且 AB=2OD=12,AD=6 ,异面直线 CD 与 AB 所成角为 30°,点 O,B,C,D 都 ) 在同一个球面上,则该球的表面积为( A.72π B.128π C.84π D.168π )在区 10. (5 分)如图是函数 y=Asin(ωx+φ) (x∈R,A>0,ω>0,0<φ< 间[﹣ ]上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将 y=cosx(x∈R) ) 的图象上的所有的点( A.向右平移 变 B.向右平移 变 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不 第 2 页(共 21 页) C.向右平移 变 D.向右平移 变 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 ,纵坐标不 个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍,纵坐标不 11. (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足条件 是奇函数,由下列四个命题中不正确的是( A.函数 f(x)是周期函数 B.函数 f(x)的图象关于点 C.函数 f(x)是偶函数 D.函数 f(x)的图象关于直线 对称 对称 ) ,且函数 12. (5 分)f(x)=alnx+x2﹣b(x﹣1)﹣1,若对 成立,则实数 a 的取值范围是( A. B.a<2 C. ) D. ,f(x)≥0 恒 二.填空题(每题 5 分,共计 20 分) 13. (5 分) “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法, 甲、 乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、巳、午、 未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而 复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.比如 2015 年是“干支纪年法”中的乙 未年, 2016 年是 “ 干支纪年法 ” 中的丙申年,那么 2017 年是 “ 干支纪年法 ” 中 的 . 14. (5 分)若直线 l:ax+by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆 M:x2+y2+8x+2y+1=0 的周长,则 的最小值为 . 15. (5 分)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC 的 中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=EF,则 的值为 . 第 3 页(共 21 页) 16. (5 分)已知 F1,F2 分别是双曲线 F2: =1(a>0,b>0)的左、右焦 点,过 F2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点 M,若∠F1MF2 为锐角,则双曲线离心率的取值范围是 . 三.解答题(共 6 个题,共计 70 分) 17. (10 分)设 f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ (1)求 f(x)的单调区间; (2) 锐角△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 求 b+c 的值. 18. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn,且 an 是 2 与 Sn 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. , a=1, , ) . 19. (12 分)如图△ABC 和△ABD 均为等腰直角三角形,AD⊥BD,AC⊥BC,平 面 ABC⊥平面 ABD,EC⊥平面 ABC,EC=1, (1)证明:DE⊥AB; (2)求二面角 D﹣BE﹣A 的余弦值. . 20. (12 分)已知函数 f(x)= ﹣2x﹣3lnx,g(x)=x2﹣6x﹣a(a∈R) . (1)若? x>0,f(x)≥m 恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)设函数 F(x)=f(x)﹣g(x) ,若 F(x)在[1,5]上有两个零点,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)


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