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高一数学必修一试卷含答案


高一数学试卷(1)
一、填空题 1.集合 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?4,2,3? ,则 A ? B ? 2. 函数 f ( x) ? ln(3 ? x) 的定义域是 3.设 f ( x ) ? ?

?2,3?



? ??,3?



?lg x, x ? 0
x ?10 , x ? 0

,则 f ( f (?2)) ? ?2 ;

4.函数 y ? lg( x2 ? 1) 的值域是

?0, ???



5.若二次函数 f ( x) ? ? x2 ? ax ? 4 在区间 ?1 , +?? 上单调递减,则 a 的取值范围为 a ? ?2 ; 6. 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? ?3 7. .若方程 log2 x ? ? x ? 2 的解为 x0 ,且 x0 ? (k , k ? 1), k ? N ,则 k ? 1 8. 已 知 a ? log0.2 0.3 , b ? log1.2 0.8 , c ? 1.5
0.5
?





, 则 将 a, b, c 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为

b?a?c
9.已知 3 ? 5 ? m, 且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m 的值为 a b

15 ;

10. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在 (0, ??) 内单调递增;② f (1) ? 0 ;则不等 式 ( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集为 ? ??, ?1? ? (0,1) ? (1, ??) ; 二、解答题: 11.已知集合 P ? {x | 4 ? x ? 7} , Q ? {x | ?2 ? x ? 5} , 求 P ? Q 和 CR ( P ? Q) . 解:(1) P ? Q ? [?2,7] (2) P ? Q ? [4,5] CR ( P ? Q) ? ? ??, 4? ? ?5 , ??? 12.计算下列各式: 解:(1) 2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 52log5 3 . 9

2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 52log5 3 9

? 2log3 2 ? ? log3 32 ? log3 9? ? 3log3 2 ? 5log5 9
? 2log3 2 ? 5log3 2 ? 2 ? 3log3 2 ? 9 ? ?7

?1? 8 ?? ? ?2? (2) n 4 ? 8? 2
n ?1

2 n ?1

.

?1? 8n ?1 ? ? ? ?2? 解: n 4 ? 8? 2

2 n ?1

?

23n?3 ?
2n

1
2 n ?1

2 2 ? 2?6

=2

8? n

13. 已知函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x). (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)记函数 g ( x) ? 10 f ( x ) ? 3x, 求函数 g ( x) 的值域. 解:(1)函数 f ( x) 的定义域为: ?? 2,2? (2)

? g( x) ? 10f ( x) ? 3x ? 10lg(2? x)?lg(2?x) ? 3x ? 10lg(2?x)(2?x) ? 3x ? 10lg(4?x ) ? 3x

2

? g( x) ? 4 ? x2 ? 3x


? g( x) ? 4 ? x2 ? 3x 在定义域 ?? 2,2?的值域。

14.已知函数 f ( x) ?| x | ( x ? a) , a 为实数. (1)当 a ? 1 时,判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)当 a ? 0 时,指出函数 f ( x) 的单调区间(不要过程) ; 解:(1) f ( x) ?| x | ( x ? 1)

? f (1) ? 0, f (?1) ? ?2
[来源 :学#科#网 Z#X#X#K]

? f (1) ? ? f (?1), f (1) ? f (?1)
? f ( x) 既不是奇函数,又不是偶函数.
(2)当 a ? 0 时, f ( x) ?| x | x ,单调增区间为 (??,??)
2 ? ? x ? ax, x ? 0, , 当 a ? 0 时, f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? ax, x ? 0

单调增区间为 ( ?? , ), (0,?? ) ,单调减 区间为 ( ,0)

a 2

a 2

高一数学试卷(2)
一、填空题
x 1.已知 A= { y | y ? log 2 x, x ? 2}, B ? { y | y ? ( ) , x ? 2} 则 A∩B= ( ,1) ;

1 2

1 4

2.下列各组函数中,表示同一函数的是(4) ; (1)y=1,y=x
0

(2)y=lgx ,y=2lgx(3)y=|x|,y=( x)

2

2

3 3 (4)y=x,y= x 3.函数 f ( x) ?

1 lg(3x ? 1) 的定义域是 ( ? ,1) ; 3 1? x

x 函数 y ? log 2 (1 ? x) ? 4 ? 2 的定义域为 ?? 1,2 ;

?

函数 y ? log1 (3x ? 2) 的定义域是 ? ,1? ; 3
2

?2 ? ? ?

4.下列函数中,是偶函数又在区间 (0, ??) 上递增的函数为 (1) ; (1) y ?| x | (2) y ? log2 x (3) y ? x3 (4) y ? ? x2

5.函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 3x ? 2) 的单调递增区间为 ?? ?,1? ;
3

6.若函数 f ? x ? ? ?

? f ? x ? 3?? x ? 6 ? ,则 f ?? 1? 的值是 3 ; ?log 2 x? x ? 6 ?

7.已知集合 A ? {x | log2 x ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? c ,其中 c ? 0} .若 A ? B ? B ,则 c 的 取值范围是 c ? 2 ; 8. 下 图 是 指 数 函数○ 1 y ? ax 、○ 2 y ? bx 、○ 3 y ? cx 、○ 4 y ?dx的 图 象 ,则

a , b , c , d 与 1 的大小关系是 d ? c ? 1 ? b ? a ;
9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x)在[0,+∞)上为增函数,

f(2)=0,则不等式 f(log2x)>0 的解集为 (0, ) ? ?4,?? ? ;

1 4

9.函数 y

? lg( x ? 1) 的图象是 A

y

y

y

y

-1 0 y

x
A

0 1
B

x

0 1 2
C

x

-1 0


D

x

10. 已知函数 y ? f ?x ? 是 R 上的偶函数, 且 f ?x ? 在 [0,??) 上是减函数, 若 f ?a ? ? f ?? 2? , 则 a 的取值范围是 ? 2,2 ; 11. y ? loga ( x ? 2) ? 3 过定点(-1,3); y ? a 二、解答题: 12.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ?
x?2

?

?

? 3 过定点(-2,4).

?2 x ? a

2x ? 1

是奇函数.

(1)求 a 值; (2)判断并用定义法证明该函数在定义域 R 上的单调性;
解:

13. 设函数 y ? f ( x) 是定义域在 R ,并且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f ? ? ? 1 , 且当 x >0 时, f ( x ) <0。 (1)求 f (0) 的值 ,

?1? ? 3?

(2)判断函数的奇偶性, (3)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

高一数学试卷(3)
一、 填空题 1.设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= 0,2 ; 2.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个是 A. y ? C. y ? a
2

? ?

D



x

x2 B. y ? x

loga x

(a ? 0, 且 a ? 1)

D. y ? loga a x

(a ? 0, 且 a ? 1)
1 2

3.若函数 y ? (2a ? 1) x 在 R 上为单调减函数,那么实数 a 的取值范围是 ( ,1) ;

4.设 log a

2 2 ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 ( ,1) ; 3 3
f (a ) ? f (b) ? 0 成立,则必有 a?b

5.定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a、b ,总有 函数 f ( x ) 在 R 上是 增函数( “增函数或减函数” )

6.函数 f ( x) ? lg( x ?1) ? 4 ? x ,则函数定义域为 ?1,4? . 7.已知函数 f ( x ) ? ? 8. 函数 y ? a
x ?3

? x ? 1, x ? 0
2 ?x , x ? 0

,则 f [ f (?2)] 的值为

5

? 3 恒过定点 (3,4)

9.设 a ? log3 0.9 , b

? 90.48 , c ? ( )1.5 则 a, b, c 的大小是 a ? c ? b (用 ? 连接)

1 2

10.关于函数 y ? log2 ( x2 ? 2x ? 3) 有以下 4 个结论: ① 定义域为 (??, ?3) ? (1, ??); ④ 图象恒在 x 轴的上方. 其中正确结论的序号是 ② ③ 二、解答题: 11. 设A ? {x 2 x ? ax ? 2 ? 0}, b ? {x x ? 3x ? 2a ? 0} A ? B ? {2}
2 2

② 递增区间为 [1, ??);

③ 最小值为 1;

(1)求 a 的值及 A 、 B (2)设全集 U ? A ? B ,求 (CU A)U (CU B) ;

解: (1) a ? ?5, A ? ? ,2?, B ? ?2,?5?

?1 ? ?2 ?

?1 ? (2) (CU A)U (CU B) = ? ,?5? ?2 ?
12.计算
(log 5 (1) log 2 [log 3
125

)
1 3

]
1 6 5 6

(2) (2a

2 3

b )(?6a b ) ? (?3a b )
log2 (log33 ) = log 21 =0
2 1 1 1 1 5

1 2

1 2

解:(1)原式=

3 2 6 6 2 3 (2)原式 ? 2 ? (?6) ? (?3)(a a ? a )(b b ? b ) =4a

13.已知函数 f ( x) ? loga ( x?1) , g ( x) ? loga (1? x) (其中 a >1) (1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断函数 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并予以证明; 解: (1) :由题意得

x ?1 ? 0 1? x ? 0
解得: ?1 ? x ? 1 ∴所求函数的定义域为{x|-1<x<1} (2)是奇函数 证明:

x ?1 ? 0

1? x ? 0
解得: ?1 ? x ? 1



F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? log

( x ?1) a 1? x 1? x a

? log

(1? x ) a

? log

x ?1 1? x a

(-1<x<1)

?x) ? x) F (? x) ? f (? x) ? g (? x) ? log(1 ? log(1 ? log a a
x ?1 x ? 1 ?1 1? x ? log( ) ? ? log a ? ? F ( x) 1? x

∴该函数为奇函数。

14.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c,若 f(x)+f(x+1)=2x -2x+13 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[t,5]时,求函数 f(x)的最大值. 解: (1)f(x)+f(x+1)=ax +bx+c+a(x+1) +b(x+1)+c
2 2

2

2

=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c ∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13
?2a ? 2 ?a ? 1 ? ? ? ?2a ? 2b ? ?2 ? ?b ? ?2 ?a ? b ? 2c ? 13 ?c ? 7 ? ?
∴f(x)=x -2x+7
2

(2)当-3≤t≤5 时, 函数 f(x)的最大值为 22 2 当 t<-3 时,函数 f(x)的最大值为 t -2t+7

高一数学试卷(4)
一、 填空题

1.如果 A ? ? x x ? ?1? ,则下列结论正确的是 A. 0 ? A B. ?0? ? A C. ?0? ? A

B ;
D. ? ? A
a? 1 2


2.设 f ( x) ? (2a ?1) x ? b 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围

3.若函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数,在 ? ??,0? 上是减函数,且 f (? 2 ) ,则使 ? 0
的 x 的取值范围为 ( ?2,2) ; f ( x )? 0

4.已知 f ( x) ?

x ?1 ,则 f ( x) 的定义域为 2 x ? 3x ? 2

? x x ? ?1且x ? 1, x ? 2?
-1
3

5.设函数 f ( x) ?

( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a 的值为 x

? x ? 2, x ? ?1 6.设 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( x) ? 3,则 x 的值为 ? x , ?1 ? x ? 2
二、解答题:

2 1. 设函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? ?3x ? 3x ?1 , 求 f ( x) 在 R 上 的解析式.

17.解:设x ? 0, 则 ? x ? 0 ? f (? x) ? ?3(? x) 2 ? 3(? x) ? 1 ? ?3 x 2 ? 3 x ? 1 ? f ( x)是奇函数 ? f ( x ) ? ? f (? x ) ? 3x 2 ? 3x ? 1 又 ? f ( x)是R上的奇函数 ? f (0) ? 0 ?3 x 2 ? 3 x ? 1, x ? 0 ? ? f ( x) ? ? 0, x ? 0 ??3x 2 ? 3x ? 1, x ? 0 ?
2..已知集合 A= ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x m ? 2 ? x ? m ? 2? . (1)若 A ? B ? ? x 0 ? x ? 3? ,求实数 m 的值 (2)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围.

?m ? 2 ? 0 18.解: (1)由题意得:? ?m?2 ?m ? 2 ? 3 ? m的值为2. (2)由题意知:B ? ?, 则 CU B ? ? x x ? m ? 2, 或x ? m ? 2? ? A ? CU B ? m ? 2 ? 3或m ? 2 ? ?1 得到m ? 5或m ? ?3 ? m的取值范围为 ? ??, ?3 ? ? ? 5, ?? ?
3.二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) 在区间 ?2a, a ?1? 上不单调,求 a 的取值范围.

19.解: (1) ? f (0) ? f (2) ? 3 ? 二次函数f ( x)的对称轴为x ? 1 又 ? f ( x)有最小值1 ? 设f ( x) ? a( x ? 1) 2 ? 1(a ? 0) 由f (0) ? a ? 1 ? 3得a ? 2 ? f ( x) ? 2( x ? 1) 2 ? 1, 即f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 3 ? 2a ? a ? 1 1 (2)由题意得:? ?0?a? 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1 ? 1? ? a的取值范围为? 0, ? ? 2?

4.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? a . (1)当 a ? ?1 时,求 f ( x) 在 ? ?3,3? 上的值域; (2)求 f ( x) 在区间 ? ?3,3? 上的最小值.

21.解: (1)当a ? ?1时,f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 1 ? f ( x)的对称轴为x ? 2 ? f ( x)在 ? -3, 2 ? 上单调递减,在 ? 2, 3? 上单调递增 ? f ( x) / min =f (2) ? ?5 又 ? f ( ?3) ? 20, f (3) ? ?4 ? f ( x)在 ? ?3, 3? 上的值域为? -5, 20 ? (2) f ( x)的对称轴为x ? 1 ? a ①当1 ? a ? ?3, 即a ? 4时 f ( x)在 ? -3, 3? 上单调递增 ? f ( x) / min =f ( ?3) ? 15 ? 5a ②当 ? 3 ? 1 ? a ? 3, 即 ? 2 ? a ? 4时 f ( x)在 ? -3,1 ? a ? 上单调递减,在 ?1 ? a, 3? 上单调递增
2 ? f ( x) / min =f (1 ? a ) ? ? a ? 3a ? 1

③当1 ? a ? 3, 即a ? ?2时 f ( x)在 ? -3, 3? 上单调递减 ? f ( x) / min =f (3) ? 7 a +3 ?7 a +3, a ? ?2 ? 2 综上所述,f ( x) / min = ? ? a ? 3a ? 1, ?2 ? a ? 4 ?15 ? 5a, a ? 4 ?

ax ? b 1 2 是定义域在 ? ?1,1? 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 x ?1 2 5 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)判断 f ( x) 的单调性,并证明你的结论; (3)解不等式 f (2t ? 2) ? f (t ) ? 0 .

5..已知 f ( x) ?

22.解: (1) ? f ( x)是 ? ?1,1? 上的奇函数 ? f (0) ? 0 ? b ax x ?1 1 2 又? f ( ) ? 2 5 a 2 2 ? ? , 解得a ? 1 1 ( )2 ? 1 5 2 x ? f ( x) ? 2 x ?1 (2) f ( x )在 ? -1,1? 上单调递增. ? f ( x) ?
2

证明:任意取x1 , x2 ? ( ?1,1), 且x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ? x1 ? x2 ? 0,1 ? x1 x2 ? 0, x12 ? 1 ? 0, x2 2 ? 1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x )在 ? -1,1? 上单调递增. (3) ? f (2t ? 2) ? f (t ) ? 0 ? f (2t ? 2) ? ? f (t ) 易知f ( x )是 ? ?1,1? 上的奇函数 ? ? f (t ) ? f ( ?t ) ? f (2t ? 2) ? f ( ?t ) 又由(2)知f ( x )是 ? ?1,1? 上的增函数 ? 2t ? 2 ? ?t 1 2 ? ? ? ?1 ? 2t ? 2 ? 1, 解得 ? t ? 2 3 ? ?1 ? ?t ? 1 ? ?1 2? ? 不等式的解集为 ? , ? . ?2 3? x1 x ( x ? x )(1 ? x1 x2 ) ? 22 ? 1 2 2 x ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 2 ? 1)
2 1

高一数学试卷(5)
一、 填空题

1, 2?,N ? x x ? 2a, a ? M ,则集合 M ? N = ?0,2? . 1. 已知集合 M ? ?0,
2. 函数 f ( x) ? lg( x ? x2 ) 的定义域为 (0,1) . 3. 若函数 f ( x) ? (1 ? m) x 在 R 上是减函数,则 m 的取值范围是

?

?

(0,1)

4. 函数 f ( x) ? a x?3 ? 2(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 P,则定点 P 的坐标是 (3,-1). 5. 当 x ? ?2 时,化简 ( x ? 2) ? 3 ( x ? 2) 的结果为
2 3

4 .

6. 函数 f ( x) ? log2 ( x2 ?1) 的单调增区间为 7. 若 27 ?
x

(1,??)
x ? ?1 .

1 x ? 3 ,则实数 x 的取值范围是 9

8. 若 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 (?1,1) , 它 在 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 , 且

f (a ? 3) ? f (5 ? 2a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是
9. 已知 f ( x) ? ?

2?a?3

.

? x 2 , x ? 0, ?log 2 ( x ? 1), x ? 0.

若 f (a) ? 4 ,则实数 a 的值为 a ? ?2或a ? 15

.

10. 已知 f ( x) ?

x?a 1 ? x2

是奇函数,则实数 a 的值为

0

.

11. 将 20.3 ,log0.3 2,log0.3 3 三个数按从小到大的顺序排列为

0.3 log 0.3 3 ? l o g 0.3 2 ? 2

12. 已知函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? lg( x ? 1) ,则 f ( x ) 的表

? ?lg( x ? 1), x ? 0 ? 达式为 f ( x) ? ?0, x ? 0 ? 1 ?lg , x ? 0. ? 1? x2
二、解答题:

.

1.已知全集 U ? R ,集合 A ? (1,3),B=[a,2a+5]. (1)当 a=1 时,求 (CU A) ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

15,解 : (1)a ? 1, B ? [1,7] CU A ? (??,1] ? [3,??), CU B ? {1} ? [3,7]. (2) ? A ? B ? B,? A ? B ?a ? 1, ?a ? 1, ?? ,? ? ? ?1 ? a ? 1 ?2a ? 1 ? 3 ?a ? ?1
2. (14 分)求值: lg 5lg 20 ? lg 2lg 50 ? lg 25 .

16.解 : 原式 ? lg 5(lg 2 ? 1) ? lg 2(lg 5 ? 1) ? 2 lg 5 ? lg 5 ? lg 2 ? 2 lg 5 ? ? lg 2 ? lg 5 ? ?1
3. (14 分)设 x, y, z 均为正实数,且 3 ? 4 ? 6 .
x y z

(1)若 z ? 1, 求( x ?1)(2 y ?1) 的值; (2)求证:

1 1 1 ? ? . z x 2y

17.解 : (1)? 3 x ? 4 y ? 6,? x ? log3 6, y ? log4 6, ? ( x ? 1)(2 y ? 1) ? (log3 6 ? 1)(2 log4 6 ? 1) ? log3 2 ? log4 9 ? 1 (2)令3 x ? 4 y ? 6 z ? t ? x ? log3 t , y ? log4 t , z ? log6 t 1 1 ? ? ? logt 6 ? logt 3 ? logt 2, z x 1 1 而 ? logt 4 ? logt 2,? 结论成立. 2y 2

4. (16 分)已知函数 f ( x) ?

mx (m为常数,且m ? 0) 1 ? x2

(1)判断并证明 f ( x ) 的奇偶性; (2)讨论并证明 f ( x ) 在(1,+?)上的单调性.

20 ( . 1)f ( x)为奇函数; (2)对于任意的x1 , x2 ? (1,??),设x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? m x1 m x2 m(1 ? x1 x2 )(x1 ? x2 ) ? ? 2 2 2 2 1 ? x1 1 ? x2 (1 ? x1 )(1 ? x2 )

?1 ? x1 ? x2 ?1 ? x1 x2 ? 0 ? m ? 0时,f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x)在( 1, ? ?)上单调递减; m ? 0时,f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x)在( 1, ? ?)上单调递增。



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