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《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用二》教学案


1.2独立性检验的基本思想及其初步应用(二) 教学要求: 通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题,并借助样本数据的列联 表、 柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高, 让学生亲 身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点: 理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点: 了解独立性检验的基本思想、了解随机变量 K 2 的含义. 教学过程: 一、复习准备: 独立性检验的基本步骤、思想 二、讲授新课: 1. 教学例1: 例1 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶;而另外772名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断 秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? ① 第一步:教师引导学生作出列联表,并分析列联表,引导学生得出“秃顶与患心脏 病有关”的结论; 第二步:教师演示三维柱形图和二维条形图,进一步向学生解释所得到的统计结果; 第三步:由学生计算出 K 2 的值; 第四步:解释结果的含义. ② 通过第2个问题,向学生强调“样本只能代表相应总体” ,这里的数据来自于医院的 住院病人, 因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体, 而把这个结论推广到其他 群体则可能会出现错误,除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 2. 教学例2: 例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随 机抽取300名学生,得到如下列联表: 喜欢数学课程 男 女 总 计 37 35 72 不喜欢数学课程 85 143 228 总 122 178 300 计 由表中数据计算得到 K 2 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与 是否数学课程之间有关系?为什么? (学生自练,教师总结) 强调:①使得 P( K 2 ? 3.841) ? 0.05 成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间 没有关系”.如果这个前提不成立,上面的概率估计式就不一定正确; ②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义; ③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后,可直接计算 K 2 的值解决实际问 题,而没有必要画相应的图形,但是图形的直观性也不可忽视. 3. 小结:独立性检验的方法、原理、步骤 三、巩固练习: 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响, 随机进行调查并得到如下的列 联表:请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”? 不健康 不优秀 优秀 总计 41 37 78 健康 626 296 922 总计 667 333 1000

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