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2018年全国1卷省份高考模拟理科数学分类汇编--平面向量

2018 年全国 1 卷省份高考模拟理科数学分类汇编——平面向量 1.(保定模拟)已知具有线性相关的变量 x , y ,设其样本点为 Ai ? xi , yi ??i ? 1,2, ,8? ,回归直线方程 )B 1 x ? a ,若 OA1 ? OA1 ? ( O 为原点) ,则 a ? ( ? OA8 ? ? 6, 2? , 2 1 1 1 1 A. B. ? C. D. ? 8 8 4 4 ?? 为y 2.(保定模拟)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, b ? 6 ,且 ac cosB ? a 2 ? b2 ? 7 bc , 4 O 为 ?ABC 内一点,且满足 OA ? OB ? OC ? 0, ?BAO ? 300 ,则 OA ? .3 )D 3. (石家庄模拟)点 B 是以线段 AC 为直径的圆上的一点,其中 AB ? 2 ,则 AC ? AB ? ( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(安徽毛毯厂中学模拟)在平行四边形 ABCD 中,若 ∵ = = ,∴x=1,y=-1,x-y=2. =x +y ,则 x-y= ▲ .2 5.(福建模拟) 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图形,且与黄金分割有着密切的联系:在如图所示的正五角星中,以 A , B , C , D , E 为顶点的多边形 为正五边形,且 PT 5 ?1 .下列关系中正确的是( ? AT 2 )A A. BP ? TS ? 5 ?1 RS 2 5 ?1 BQ 2 B. CQ ? TP ? 5 ?1 TS 2 5 ?1 CR 2 C. ES ? AP ? D. AT ? BQ ? 6. (肇庆模拟)平面向量 a ? ? x, 2 ? , b ? ? 3, x ? 1? ,若 a / / b ,则 x = ▲ . 3或 ? 2 7. (唐山模拟)在 ?ABC 中, ?C ? 90 , AB ? 6 ,点 P 满足 CP ? 2 ,则 PA ? PB 的最大值为( 0 uu r uur )B 1 A. 9 B. 16 C. 18 D. 25 8. (黄冈中学模拟)已知 ?ABC 所在平面内有两点 P, Q ,满足 PA ? PC ? 0, QA ? QB ? QC ? BC ,若 AB ? 4, AC ? 2 , S ?APQ ? 2 2 ,则 AB ? AC ? BC 的值为( 3 )D D. 20 ? 4 3 A. ?4 3 B. 8 ? 4 3 C. 12 ? 4 3 【解析】因为 PA ? PC ? 0 ,所以 P 为 AC 中点,又因为 QA ? QB ? QC ? BC 即 QA ? QB ? BC ? QC ? BQ , 所以 QA ? 2BQ ,所以 Q 为线段 AB 的靠近 B 的三等分点.所以 S ?APQ ? 1 S ?ABC ,所以 3 S?ABC ? 1 1 AB AC sin A ? 2 ,所以 sin A ? , cos A ? 3 或 ? 3 .故 AB ? AC ? AB ? AC cos A ? ?4 3 . 2 2 2 2 9.( 武汉模拟)已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? 2c ? 0 ,且 a ? 1 , b ? 3 , c ? 2 ,则 a ? b ? 2a ? c ? 2b ? c ? . ?13 10. (湖南师大附中模拟)已知向量 a 与 b 的夹角为 60° ,2|a|=|b|=2,若 c=a+b,d=a-b,则 c 在 d 方 向上的投影为(B) (A) 3 (B)- 3 (C) 3 3 (D)- 3 3 (a-b)2= a2-2a· b+b2= 3,c·d=a2-b2=-3, 【解析】由题知 a· b=1×2×cos 60°=1,|d|= c· d -3 因此 c 在 d 方向上的投影等于 = =- 3.故选 B. |d| 3 11. (江西师大附中模拟)已知向量 a, b 夹角为 60 ,且 | a |? 1,| 2a ? b |? 7 ,则 | b |? _______. 3 试题分析:对 | 2a ? b |? 7 两边平方得 4 a ? 4a ? b ? b ? 7 ,即 b ? 2 b ? 3 ? 0 ,解得 b ? 3 . 2 2 2 12. ( 全 国 名 校 联 盟 模 拟 ) 在 ?ABC 中 , BC 边 上 的 中 垂 线 分 别 交 边 BC , AC 于 点 D, E . 若 AE ? BC ? 8, AB ? 3 ,则 AC ? .5 DC ? 2BD, AD ? 1 , CA D ? 13.(泰安模拟)如图, 在△ABC 中, AD⊥AB, 则A 的值为▲.3 14. (太原五中模拟)已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 , 点 E 是底面 ABCD 上的动点,则 (CE ? CA1 ) ? D1 B1 的最大值为 .1 以点 D 为原点, DA , DC , DD1 为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系,则 D1 (0,0,1), B1 (1,1,1), A 1 (1,0,1) ,设 E ( x, y, 0),其中 x, y ? [0,1],则 (CE ? CA1 ) ? D1 B1 =x ? y ? 1 ? 1 ,等号成立条件是 E (1,1, 0) ,故最大值 2 为1 . 15. (山东师大附中模拟)已知单位向量 e1 、 e2 的夹角为 D A. ? ? ? ? 3 , a ? 2 e1 ? e2 ,则 a 在 e1 方向上的投影为 ? ? ? ? ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 3


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